摘 要利用大氣壓力，溫度和幾何高度之間的關(guān)系，建立幾何高度測(cè)量的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)該模型產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析，給出原理性誤差修正的方法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明該模型能準(zhǔn)確反映當(dāng)前被測(cè)高度。

關(guān)鍵詞 大氣壓力;高度;誤差修正;壓高公式

中圖分類(lèi)號(hào)P351文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)1673-9671-(2009)111-0062-01

0 前言

越來(lái)越多的場(chǎng)合需要知道當(dāng)前的高度值，高度測(cè)量的方法有很多，但都有各自的局限性。本文提出利用大氣壓力測(cè)量高度的方法，大氣壓力隨著高度變化而變化，高度升高大氣壓力降低，因此可以利用大氣壓力和高度之間的關(guān)系建立高度測(cè)量模型，通過(guò)誤差修正實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)高的目的。

1 氣壓高度表模型的建立

1.1 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣

大氣壓力與高度的關(guān)系受很多因素的影響，如緯度、氣候、季節(jié)、時(shí)間等。為了使這種關(guān)系不受這些因素影響，國(guó)際上統(tǒng)一采用了一種假想大氣——國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣滿足理想氣體方程，并以平均海平面作為零高度，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)大氣的主要參數(shù)有:

海平面大氣壓力:;

海平面重力加速度: ;

海平面溫度:;

溫度梯度:(1-11 km):L=-65K/km;

分子重量:m=28.9644;

宇宙氣體常數(shù):R=8.31432 J/K/mol;

大氣溫度垂直梯度，不同高度層對(duì)應(yīng)不同的溫度梯度。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力與高度之間的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)理想大氣狀態(tài)方程可得:(1)

其中，P:大氣壓力;T:絕對(duì)溫度;:空氣密度;:空氣平均分子量;:宇宙氣體常數(shù)。

又由大氣靜力方程可得:(2)

其中，H:幾何高度;g:重力加速度。

把(1)式代入(2)式得:

由于每一層溫度為標(biāo)準(zhǔn)氣壓的線性函數(shù)，即 (4)

其中，:大氣溫度垂直梯度。

求導(dǎo)后將dT=dH代入(3)式得:

最后得到:

如果認(rèn)為溫度T與重力加速度g不隨高度變化，即 =0，則(5)式可近似為:

式(5)是理論上標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力與高度的數(shù)學(xué)模型，而式(6)為其近似公式。

由式(5)、式(6)可以看出大氣壓力隨標(biāo)準(zhǔn)氣壓高度的增加按指數(shù)規(guī)律變化。在標(biāo)準(zhǔn)氣壓高度的基礎(chǔ)上，根據(jù)這一數(shù)學(xué)模型由大氣壓力推算出當(dāng)前高度值，再加上不同基準(zhǔn)面之間的高度差，就可以得到滿足不同需要的高度值。

2氣壓高度數(shù)學(xué)模型誤差補(bǔ)償

前面推算出了標(biāo)準(zhǔn)氣壓高度公式，但是這個(gè)公式是在假設(shè)當(dāng)前大氣為理想標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下得到的，如果測(cè)量地點(diǎn)的實(shí)際大氣狀況不符合標(biāo)準(zhǔn)大氣，這一模型便不能正確反映所測(cè)地的高度，存在“原理誤差”。原理誤差主要是由當(dāng)?shù)睾Ｆ矫鎸?shí)際大氣參數(shù)(大氣壓力、溫度、溫度梯度)與標(biāo)準(zhǔn)海平面的大氣參數(shù)(大氣壓力、溫度、溫度梯度)不相同時(shí)產(chǎn)生的。

實(shí)際上，在測(cè)高過(guò)程中當(dāng)前的環(huán)境都不滿足標(biāo)準(zhǔn)大氣的條件，因此，要想用式(5)或(6)計(jì)算高度，就必須進(jìn)行誤差修正。當(dāng)海平面大氣壓力、溫度、溫度梯度的變化較小時(shí)，它們產(chǎn)生的原理誤差可由標(biāo)準(zhǔn)壓高公式的增量方程得到。經(jīng)過(guò)求偏導(dǎo)數(shù)，增量方程表示如下:

由于不同高度層大氣情況不一樣，這里僅就0～11000米高度范圍內(nèi)，給出誤差修正方法。

(1)修正由海平面大氣壓力改變引起的高度誤差

由海平面大氣壓力不一致引起的高度誤差可由式(8)修正，式中: 為海平面大氣壓力的變化量，即標(biāo)準(zhǔn)海平面壓力和實(shí)際海平面壓力的差值。實(shí)際海平面壓力也叫修正海平面壓力可由當(dāng)?shù)氐母叨群蜆?biāo)準(zhǔn)大氣壓力代入標(biāo)準(zhǔn)壓高公式計(jì)算得到。

(2)修正由海平面大氣溫度改變引起的高度誤差

由海平面大氣溫度不一致引起的高度誤差可由式(9)修正，式中: 為海平面大氣溫度的變化量，即標(biāo)準(zhǔn)海平面溫度和實(shí)際海平面溫度的差值。如果在海平面的實(shí)際溫度無(wú)法得到的情況下，因?yàn)?為實(shí)際海平面溫度)，所以可由式(10)近似修正由海平面大氣溫度改變引起的高度誤差。

式中H和TH分別為氣壓高度表的讀數(shù)值和大氣溫度計(jì)的讀數(shù)值。

(3)溫度梯度的變化引起的誤差原則上可以分析，但的真實(shí)變化不容易掌握，其定量計(jì)算幾乎是不可能的。

通過(guò)分析，這里修正的原理誤差為大氣壓力變化的高度誤差和大氣溫度變化產(chǎn)生的高度誤差 之和，沒(méi)有考慮由溫度梯度變化引起的高度誤差。

3 小結(jié)

本文通過(guò)分析大氣壓力和高度之間的關(guān)系，建立了標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力和高度之間的數(shù)學(xué)模型，分析了該模型誤差來(lái)源，并介紹了對(duì)標(biāo)準(zhǔn)壓高公式原理誤差的高度修正，通過(guò)測(cè)高實(shí)驗(yàn)表明這是一種測(cè)量高度的行之有效的方法。大氣壓力隨著高度而變化的規(guī)律是氣壓測(cè)高的理論基礎(chǔ)。但是，這個(gè)關(guān)系是比較復(fù)雜的，有很多因素影響著這個(gè)關(guān)系，如大氣壓力，大氣溫度在地球的不同緯度，不同季節(jié)以及不同氣象條件，甚至是不同的時(shí)間，其變化都是不同的，這就給研究和應(yīng)用其變化規(guī)律帶來(lái)復(fù)雜性。因此，在高度測(cè)量中，選擇一款性能好，精度高，受外界環(huán)境影響小的氣壓計(jì)尤為重要，另外還需要對(duì)整個(gè)模型做溫度、氣壓等誤差補(bǔ)償。

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