[摘要] 本文應(yīng)用極值理論和經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法對(duì)上證指數(shù)收益率VAR進(jìn)行估計(jì)和分析， 通過對(duì)上證指數(shù)突變前后股市VAR大小的比較指出其存在的差異與原因，實(shí)證結(jié)果表明隨著股市價(jià)格下跌其存在的風(fēng)險(xiǎn)值也越大但風(fēng)險(xiǎn)值的增長(zhǎng)率遠(yuǎn)小于股市價(jià)格下跌率。

[關(guān)鍵詞] 極值理論 風(fēng)險(xiǎn)值VAR 波動(dòng)率

一、引言

金融市場(chǎng)中極端的價(jià)格運(yùn)動(dòng)雖然少見，但是很重要。自1987年10月股市的崩潰，以及今年的金融危機(jī)，已經(jīng)引起了實(shí)際應(yīng)用者和研究者們的廣泛關(guān)注，一些人甚至呼吁政府加強(qiáng)對(duì)衍生證券市場(chǎng)的監(jiān)管。風(fēng)險(xiǎn)值（簡(jiǎn)稱VAR）成為風(fēng)險(xiǎn)管理中廣泛使用的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的度量。鑒于我國(guó)近期股票市場(chǎng)價(jià)格普遍下跌情況，本文通過VAR的計(jì)算來說明價(jià)格上漲前后股票市場(chǎng)存在的風(fēng)險(xiǎn)異同。作為實(shí)際應(yīng)用本文考慮金融時(shí)間序列的胖尾特性， 運(yùn)用極值理論與經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析。研究所涉及到的數(shù)據(jù)，上證指數(shù)從2007年12月1日到2008年的12月1日全部的收盤指數(shù)。

二、模型和和方法

用極值理論和經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法度量VaR是一種新興的方法，受到普遍重視，相關(guān)文獻(xiàn)很多 在描述隨機(jī)變量最大值分布時(shí)，極值理論方法的作用與中心極限定理在描述隨機(jī)變量時(shí)和分布時(shí)的作用是一致的，二者揭示的都是研究對(duì)象極限分布。

1.極值理論的次序統(tǒng)計(jì)量與廣義極值分布

(1)次序統(tǒng)計(jì)量。設(shè)Xi(i＝1…n)是取自分布函數(shù)為F(x)的總體的一個(gè)樣本，將其按大小排序：，稱X(1)，，X(n)為次序統(tǒng)計(jì)量，定義：

，

分別稱為樣本極大值、和樣本極小值，統(tǒng)稱樣本極值，極值理論處理的就是當(dāng)樣本很大時(shí)Yn，Zn的分布情況。定義一個(gè)區(qū)間參數(shù)和一個(gè)位置參數(shù)bn，那么得出標(biāo)準(zhǔn)化形式：。

(2)廣義極值分布。極值分布有三種形式，分別稱為Gumbel，F(xiàn)rechet，weibull。

假定子區(qū)間最小值｛rn，i｝服從一般的極值分布，滿足的概率密度函數(shù)為

假定是一般極值分布中抽取的一個(gè)隨機(jī)樣本，利用次序統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)我們有的平方和來得到兩邊取對(duì)數(shù)，并令ei表示前面兩個(gè)量之間的偏移則我們有一個(gè)回歸步驟可以通過最小化ei的平方和來得到的最小二乘估計(jì)。

對(duì)于給定的小概率p持有一個(gè)對(duì)數(shù)收益率為r的標(biāo)的資產(chǎn)的多頭頭寸的VaR為

2.經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法中的模型

廣義自回歸條件方差模型（GARCH）是一種為帶有異方差誤差的時(shí)間序列的建模方法，它由Bollerslev在1986提出。帶自回歸誤差的GARCH回歸模型表示為：

式中，的回歸函數(shù)；。通過估計(jì)h的值來計(jì)算var的值，公式如下：

稱為風(fēng)險(xiǎn)度量制下VaR計(jì)算的時(shí)間平方根法則，此方法假定收益率服從一個(gè)條件正態(tài)分布。

三、實(shí)證分析

為了更好地研究與比較VaR的值本文選取了上證指數(shù)從2007年12月1日到2008年12月1日的收盤指數(shù) 基于在2008年6月12日上證指數(shù)跌破3000點(diǎn)，所以我們收盤指數(shù)分為兩組來研究。第一組（20071201-20080612），第二組（20080612-20081201）以百分比表示的日對(duì)數(shù)收益。根據(jù)上述理論應(yīng)用SAS和matlab軟件對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理和分析得到如下的模型結(jié)構(gòu)

1.對(duì)（20071201－20080612）的數(shù)據(jù)擬合的模型為

估計(jì)出:5％的分為數(shù)為。

這里的負(fù)號(hào)理解為表示條件正態(tài)分布的左尾。多頭頭寸1千萬概率為0.05的VAR為:

VAR=10000000×0.2378＝2378000。

2.對(duì)(20080613-200812010)的數(shù)據(jù)擬合的模型為

5％的分為數(shù)為

這里的負(fù)號(hào)理解為表示條件正態(tài)分布的左尾。多頭頭寸1千萬概率為0.05的VAR為:

VAR=10000000×0.2014＝2014000。通過兩個(gè)時(shí)期的比較我們發(fā)現(xiàn)其指數(shù)價(jià)格下跌(2000-5000)/5000*100%=-60%而其風(fēng)險(xiǎn)值僅增長(zhǎng)(2378000-2014000)/2014000*100%=18.08%左右。

四、結(jié)論

首先，上證收盤指數(shù)收益率服從正態(tài)分布存在異方差現(xiàn)象用GARCH（1，1)模型能很好的的擬合它。通過對(duì)收益率與異方差的估計(jì)應(yīng)用經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法計(jì)算出其收益率的VAR。比較兩個(gè)時(shí)期的VAR的值，發(fā)現(xiàn)當(dāng)指數(shù)暴跌時(shí)其風(fēng)險(xiǎn)值增加很多，但是其風(fēng)險(xiǎn)值增加的速度也慢。

其次，通過前后風(fēng)險(xiǎn)值的計(jì)算我們知道風(fēng)險(xiǎn)值主要取決與異方差的大小，所以指數(shù)暴跌必然帶來大的風(fēng)險(xiǎn)值但是由于異方差很小所以前后的VAR變化不大，我們認(rèn)為在指數(shù)暴跌時(shí)期是進(jìn)入市場(chǎng)的較好時(shí)期。

再次，本文通過計(jì)算與比較前后的VAR說明了同樣資本在不同時(shí)期會(huì)帶來風(fēng)險(xiǎn)值大小不同，對(duì)于從事證券與股票市場(chǎng)交易有一定的參考意義。