[摘 要] 本文運用三種方法估計中國城鄉(xiāng)收入差距，根據(jù)信息準則確定最優(yōu)模型并做出預(yù)測，得出城鄉(xiāng)收入差距未來增長速度不變，但絕對值會進一步擴大的結(jié)論。并指出政府應(yīng)擴大對農(nóng)業(yè)的科技、農(nóng)村固定資產(chǎn)投資和農(nóng)村金融的支持;農(nóng)村也應(yīng)大力發(fā)展鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)、走生態(tài)農(nóng)業(yè)和農(nóng)產(chǎn)品深加工的方式增收，以縮小城鄉(xiāng)收入差距實現(xiàn)構(gòu)建和諧社會的目標。

[關(guān)鍵詞] 城鄉(xiāng)收入差距 ARIMA Auto-Regressive

1978年中國實行經(jīng)濟體制改革至今，中國經(jīng)濟取得了舉世矚目的成績。連續(xù)三十年經(jīng)濟增長的成績是驕人的，但城鄉(xiāng)居民從整個經(jīng)濟增長中獲得的收益嚴重不均等，即城鄉(xiāng)收入差距在擴大的問題也在激化。雖然中國農(nóng)村實行家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制的經(jīng)濟體制改革使農(nóng)民的收入有了很大的提高，但隨著時間的推移，其功效好像已發(fā)揮殆盡。隨著“三農(nóng)”問題的日益被關(guān)注和建設(shè)社會主義新農(nóng)村構(gòu)想的提出，提高農(nóng)民收入以縮小城鄉(xiāng)收入差距成了建設(shè)和諧社會必須首先解決的問題。因此，對中國城鄉(xiāng)收入差距做出合理的預(yù)測很有必要的。

目前已有相關(guān)文獻更多是分析收入差距與經(jīng)濟增長的關(guān)系、收入差距的影響因素等。但由于城鄉(xiāng)差距的影響因素繁多，并且因素之間也存在錯綜復(fù)雜的關(guān)系，因此，運用結(jié)構(gòu)比例關(guān)系或因果模型預(yù)測收入差距的研究結(jié)果會有較大差異，不具有說服力。如果選擇模型的標準是追求預(yù)測精度的極大化，最好選擇時間序列模型，因此，本文試圖通過城鄉(xiāng)收入差距的時間序列模型做精度較高的短期預(yù)測。

一、模型的選取

1.非平穩(wěn)序列的確定性分析

1938年，H.Wold 在他的博士論文“A Study in theAnalysis of Stationary Time Series”中提出了著名的Wold分解定理，即對于任何一個離散平穩(wěn)過程{xt}，它都可以分解為兩個不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個為確定型的，另一個為隨機型的。隨后，Cramer于1961年證明了這種分解思路同樣可以用于非平穩(wěn)序列，即Cramer分解定理，他說明任何一個時間序列{xt}都可以分解為確定性趨勢成分和平穩(wěn)的零均值誤差成分。非平穩(wěn)序列確定性因素分解通常包括長期趨勢波動、季節(jié)性變化和隨機波動。綜合分析常用的模型有:加法模型、乘法模型、混合模型，其中，Tt、St和It分別代表長期趨勢波動、季節(jié)性變化和隨機波動。對于季節(jié)變量經(jīng)常采用這一方法進行分析，但確定性分解方法只能提取強勁的確定性信息，對隨機信息浪費嚴重，擬合的精度有時會不夠理性。

2.ARIMA模型的基本原理

ARIMA模型是Box和Jenkins在1970提出的以隨機理論為分析基礎(chǔ)的時間序列分析方法。時間序列是以來時間t的一組隨機變量，構(gòu)成該序列的數(shù)據(jù)雖然具有不確定性，但整體觀察卻又有一定的規(guī)律性，可以用模型近似描述。他有三種基本類型:自回歸模型AR(p)、移動平均模型MA(q)和自回歸移動平均模型ARMA(p， q)。

P階自回歸AR(p)形式是，其中εt為誤差項。q階移動平均MA(q)模型形式為:，兩者結(jié)合是ARIMA(p，q)。該模型表明一個隨機時間序列可以通過一個自回歸和移動平均生成，如果該序列是平穩(wěn)的，即它的行為不會隨著時間的推移而變化，那么我們就可通過該序列過去的行為預(yù)測未來，這也正是隨機時間序列模型的優(yōu)勢。該模型能很好的提取確定性信息，但是差分變換使模型缺乏直觀的解釋，并且有時還會出現(xiàn)差分過度的情況而使擬合效果欠佳。

3.Auto-Regressive 模型

該模型的思想是先通過確定性因素分解方法提取確定性信息，考慮到確定性信息的提取可能不夠充分，再進一步檢驗殘差 的自相關(guān)性。如果檢驗結(jié)果顯示殘差序列自相關(guān)不顯著，說明確定性因素信息提取充分，分析停止。如殘差序列為高度自相關(guān)，可以考慮對殘差序列構(gòu)造自回歸模型。模型為:，，且。該模型從理論上避免了確定性因素分析對隨機因素浪費嚴重的問題和ARIMA模型能有效提取確定性和隨機性因素但缺乏直觀解釋并且可能出現(xiàn)差分過度的缺點，因而是一種有效的分析不平穩(wěn)序列的方法。

本文下面的實證分析過程將采用三種方法分別進行分析，并根據(jù)信息準則確定最優(yōu)的模型，然后再做出短期預(yù)測。

二、數(shù)據(jù)的搜集、模型構(gòu)建與分析

本文采用中國城鄉(xiāng)收入差距數(shù)據(jù)進行分析。該數(shù)據(jù)為1985~2007年中國城鄉(xiāng)居民的人均純收入之差，用dinc表示。城鄉(xiāng)居民人均純收入來自于《新中國五十年統(tǒng)計資料匯編》和《中國統(tǒng)計年鑒2008》。

1.城鄉(xiāng)收入差距時間序列

通過觀察中國城鄉(xiāng)收入差距的時間序列我們發(fā)現(xiàn):中國城鄉(xiāng)收入差距在1985年到1990年一直保持在相對穩(wěn)定的水平，這是因為十一屆三中全會以后隨著中國經(jīng)濟體制改革的深入，家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制逐步在全國推開，到1983年初全國農(nóng)村已有93%的生產(chǎn)隊實行了這種責(zé)任制。這種基于產(chǎn)權(quán)制度的農(nóng)村經(jīng)濟體制改革極大的調(diào)動了農(nóng)民的積極性，適應(yīng)了當(dāng)時的生產(chǎn)力發(fā)展水平。所以城鄉(xiāng)收入差距在城市和農(nóng)村經(jīng)濟體制改革齊頭并進的情況下能保持不變。但是隨家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制的功效日益發(fā)揮殆盡，而城市經(jīng)濟體制改革仍然勢頭猛進，從1991年開始城鄉(xiāng)收入絕對差距開始逐年增大，雖然期中有短暫的回落，但趨勢上一直是增大的。時序圖給我們提供的信息非常明確，中國城鄉(xiāng)收入差距在1990年以前相對穩(wěn)定，但之后有明顯的遞增趨勢，所以它一定不是平穩(wěn)序列。

2.平穩(wěn)化處理

為了使該不平穩(wěn)序列更容易變換成平穩(wěn)序列，我們先對dinc序列取對數(shù)，對數(shù)變換后的序列記作lndinc。對非平穩(wěn)序列進行分析時可采用確定性分析和隨機分析，確定型分析相對比較簡便但只能提取強勁的確定性信息，并對隨機信息浪費嚴重，因此，本文選用隨機時序分析方法對這一非平穩(wěn)序列進行分析。分析的第一步仍是通過有效手段提取序列中所蘊含的確定性信息，確定性信息的提取方法如長期趨勢模型、移動平均、指數(shù)平滑等諸多方法對確定性信息的提取都不夠充分，Cox和Jenkins在Time Series Analysis Forecasting and Control一書中特別強調(diào)差分方法是一種簡便、有效的確定性信息提取方法。而Cramer分解定理在理論上也保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息。

前面已經(jīng)觀察其時序圖確定其不平穩(wěn)了。下面通過單位根ADF檢驗確定lndinc單整階數(shù)從而確定適當(dāng)?shù)牟罘蛛A數(shù)。

從山東省農(nóng)村居民人均收入時序圖可以看出該序列具有明顯的遞增趨勢，可初步判斷是非平穩(wěn)時間序列。下面對該序列進行ADF檢驗，用統(tǒng)計的方法判斷其平穩(wěn)性，并判斷其單整階數(shù)，檢驗結(jié)果見表1。

從以上的ADF檢驗結(jié)果可知lndinc的一階差分序列檢驗類型為(c， 0， 0)時拒絕存在單位根的假設(shè)，說明序列在一階差分后平穩(wěn)。從ADF檢驗結(jié)果可知lndinc的一階差分序列檢驗類型為(c， 0， 0)時拒絕存在單位根的假設(shè)，說明序列在一階差分后平穩(wěn)。

注:檢驗類型(c， t， n)中，c代表常數(shù)項，t代表趨勢相，n代表滯后階數(shù)，滯后階數(shù)由EVIEWS 根據(jù)信息準則自動確定。

3.模型識別

由于本文采用的是年數(shù)據(jù)，通過序列的時間趨勢圖發(fā)現(xiàn)序列僅有時間趨勢，不存在季節(jié)因素，因此放棄確定性因素分析方法，直接轉(zhuǎn)為第二中分析方法模型的擬合。

(1)選擇AR模型、MA模型還是ARMA模型。ARIMA模型擬合步驟:一是平穩(wěn)性檢驗。先通過觀察時序圖初步判斷是否平穩(wěn);二是觀察序列自相關(guān)和偏自相關(guān)圖進一步確定平穩(wěn)性;三是檢驗平穩(wěn)序列是否為白噪聲，如果為白噪聲，說明序列是隨機沒有規(guī)律的，數(shù)據(jù)就沒有分析的意義了;四是如果序列不是白噪聲，估計模型的階數(shù)并根據(jù)信息準則(AIC、SIC)確定最終的模型形式;五是檢驗?zāi)Ｐ偷挠行圆⑦M行預(yù)測。

前面我們已經(jīng)根據(jù)趨勢圖和ADF單位根檢驗過程判斷l(xiāng)ndinc為一階單整過程了。下面我們根據(jù)lndinc的一階差分序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)判斷其模型的階數(shù)。由于lndinc的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)都在二倍標準差之內(nèi)，并且檢驗白噪聲的Q統(tǒng)計量滯后6階以后的P值都大于10%，可以基本判定城鄉(xiāng)收入差距對數(shù)的一階差分序列為白噪聲序列，從而沒有建立ARIMA模型的必要。分析原因可能是差分變換過分的提取了序列的確定性因素導(dǎo)致的。因此，下面將轉(zhuǎn)為用自回歸模型(Auto-Regression)進行分析。

(2)Auto-Regressive自回歸模型。自回歸模型確定性因素的提取方法有兩種:用時間趨勢提取確定性因素;用變量的一階滯后提取確定性因素。

模型一:用時間趨勢提取確定性因素的回歸結(jié)果如下:

Dinc= -1240.14 + 380.556*t

(-3.64) (15.33)

調(diào)整的R2=0.918DW=0.194 ，括號中給出的為t值。

從t值看模型參數(shù)顯著有效，序列相關(guān)性檢驗如下，檢驗結(jié)果顯示殘差序列高度自相關(guān)。為了充分提取信息，我們需要對參差序列εt進行再次擬合。根據(jù)殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖判斷εt為MA(2)，所以模型的估計結(jié)果為:

AIC=14.88 SC=15.08 ，式中 為零均值白噪聲序列。

模型二:用變量的滯后項提取確定性信息

Dinc=1.13dinc(-1)

(118.8)

調(diào)整的R2=0.996 DW=0.865

因為DW值很小，同樣可以判斷存在高度自相關(guān)，需要對其殘差序列 進行進一步擬合，根據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)圖可以判定為ARMA(2，1)

模型的最后結(jié)果為:

AIC=12.83 SC=13.03，式中{}為零均值白噪聲序列

根據(jù)信息準則可以判斷模型二擬合的較好，因此模型二為最優(yōu)模型。Eviews3.0檢驗?zāi)Ｐ投臍埐钚蛄邪自肼暎@說明模型二對數(shù)據(jù)的擬合是充分的，殘差序列中不再有任何可提取的信息了。

4.預(yù)測

比較城鄉(xiāng)收入差距實際值與通過模型二而得到的擬合值，可以發(fā)現(xiàn)模型二對數(shù)據(jù)的擬合效果很好。因此，可以用該模型對未來城鄉(xiāng)收入差距數(shù)值進行預(yù)測。

從表3預(yù)測的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)城鄉(xiāng)收入差距仍然在擴大，但增加的速度維持在14.64%不變。說明促進農(nóng)民增收，縮小城鄉(xiāng)收入差距仍是新農(nóng)村建設(shè)的首要任務(wù)。

三、結(jié)論和政策建議

從上面的分析可以看出，城鄉(xiāng)收入差距在中國是很嚴重的，對未來5年的預(yù)測值也表明城鄉(xiāng)收入差距還將會繼續(xù)擴大，前提是在沒有其他因素影響的情況下。因此，本文研究給出的政策建議是國家應(yīng)從對農(nóng)業(yè)的財政支出、科技和農(nóng)村金融等各方面對農(nóng)村的經(jīng)濟發(fā)展給予支持，以避免這種城鄉(xiāng)收入差距進一步擴的現(xiàn)象發(fā)生;農(nóng)民也要根據(jù)各地特色因地制宜的搞好農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，通過走生態(tài)農(nóng)業(yè)、有機農(nóng)業(yè)和發(fā)展農(nóng)業(yè)深加工、大力發(fā)展鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)來實現(xiàn)增收，從而縮小城鄉(xiāng)收入差距以實現(xiàn)構(gòu)建和諧的目標。

參考文獻:

[1]王 燕:《應(yīng)用時間序列分析》.北京:中國人民大學(xué)出版社，2005

[2]李子奈 潘文卿:《計量經(jīng)濟學(xué)》.北京:高等教育出版社，2000

[3]姚耀軍.《金融發(fā)展與城鄉(xiāng)收入差距關(guān)系的經(jīng)驗分析》.《統(tǒng)計研究》，2005.2

[4]張倫俊:《中國稅收收入的季度模型分析:1985-2006年》.《財貿(mào)經(jīng)濟》，2007.11