一、圖形的旋轉(zhuǎn)

在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向(逆時針或順時針)轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形的運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.

圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小與形狀，旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度所決定的.旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形上，也可以在圖形外.

圖形的旋轉(zhuǎn)方向可以是順時針也可以是逆時針方向.經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形的位置可能發(fā)生改變，也可能不發(fā)生改變(當(dāng)繞著圖形上的一個點旋轉(zhuǎn)360°時，圖形的位置沒有改變).

例1 如圖1，把一塊磚直立于地面上，然后輕輕將其推倒，在這個過程中A點保持不動，四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)到AD′C′B′的位置.

(1)指出這個過程中的旋轉(zhuǎn)中心，并說出旋轉(zhuǎn)角是多大.

(2)指出圖中的對應(yīng)線段.

分析: (1)因為四邊形AB′C′D′是由四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)得到的，A點不動，因此A是旋轉(zhuǎn)中心. 又因為AB、AD′在同一平面上， AD垂直于地面，對應(yīng)線段AB與AB′成90°， 因此，旋轉(zhuǎn)角度是90°.(2)A、B、C、D的對應(yīng)點分別為A、B′、C′、D′，對應(yīng)點找到了，對應(yīng)線段也就不難找了.

解答:(1)旋轉(zhuǎn)中心是A，旋轉(zhuǎn)角是90°.

(2)對應(yīng)線段分別是:CD與C′D′，AB與AB′、AD與AD′，BC與B′C′.

點撥:在圖形旋轉(zhuǎn)過程中保持不動的點，則是該圖形的旋轉(zhuǎn)中心，要抓住“動”與“不動”.

二、旋轉(zhuǎn)的特征

圖形旋轉(zhuǎn)的特征:圖形通過旋轉(zhuǎn)，圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了同樣的角度，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.

圖形旋轉(zhuǎn)前后，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化，只是圖形的位置發(fā)生改變. 任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角.

例2 如圖2所示， △ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為D， 試確定頂點B、C的對應(yīng)點E、F的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的△DEF.

分析:由于頂點A的對應(yīng)點為D，O為旋轉(zhuǎn)中心，則∠AOD為旋轉(zhuǎn)角， 那么∠BOE與∠COF也為旋轉(zhuǎn)角，即有

∠AOD=∠BOE=∠COF，OA=OD，OB=OE，OF=OC.

解答:作法:(1)連接OA、OD、OB、OC;

(2)分別以O(shè)B、OC為一邊作∠BOE和∠COF，使∠BOE=∠COF=∠AOD;

(3)分別在射線OE、OF上截取OE，OF，使 OE=OB，OF=OC;

(4)連接EF、ED、FD.

則△DEF是△ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖3).

點撥:要確定一個圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，除知道圖形原來的位置外，還需知道旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.其中旋轉(zhuǎn)中心可以說是作圖的立足點和出發(fā)點，旋轉(zhuǎn)角則決定了圖形旋轉(zhuǎn)的幅度. 作圖的基本思路應(yīng)通過分別作出一個圖形的幾個關(guān)鍵點的對應(yīng)點來完成.

三、旋轉(zhuǎn)對稱圖形

如果某圖形繞著某一定點轉(zhuǎn)動一定角度后能與自身重合，那么這種圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.

一般來說，此時的旋轉(zhuǎn)中心都在圖形的內(nèi)部，旋轉(zhuǎn)的角度不確定，根據(jù)不同的旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)角度可能是30°、45°、60°、72°、90°、120°、180°等.

判斷一個圖形是否為旋轉(zhuǎn)對稱圖形，只要看此圖形能否繞一定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后與自身重合.

例3 如圖4，判斷下列圖形是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形. 如果是，請指出分別需要旋轉(zhuǎn)多少度才能與自身重合.

分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義，只需判斷把圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度后是否與自身重合.針對題中的三個圖形，旋轉(zhuǎn)中心不難確定，旋轉(zhuǎn)后能否重合，要看圖形上起關(guān)鍵作用的點經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后是否有圖形上的點與之對應(yīng).

解答:三個圖形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，圖4(1)需要旋轉(zhuǎn)30°，圖4(2)需要旋轉(zhuǎn)45°，圖4(3)需要旋轉(zhuǎn)90°才能分別與自身重合.

點撥:求解這類問題，準(zhǔn)確理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.