伍亞鳳

《九年義務教育初級中學數(shù)學新課程標準》(以下簡稱“標準”)對初中數(shù)學中的基礎知識作這樣的描述:“初中數(shù)學中的基礎知識包括初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等,以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法.”把數(shù)學思想和方法作為初中的基礎知識在標準中明確提出,在素質(zhì)教育中的重要性和必要性由此可見一斑.通過多年的教學實踐,我認為對數(shù)學思想和方法的教學應注意以下幾個方面.

一、把握“層次”,克服盲目性

“標準”在初中要求學生“了解”的數(shù)學思想計有:轉(zhuǎn)化的思想、分類的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、類比的思想;要求“了解”的方法有:分類法、類比法、反證法;要求“理解”或“會運用”的方法有:待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法.這里,“了解”、“理解”、“會運用”是教學要求的具體尺子,隨便提高或降低都會給這一基礎知識的教學帶來困難.特別是若把“了解”的層次提高到“理解”的層次,則學生從一開始便會覺得數(shù)學思想和方法高深莫測,從而失去學習數(shù)學的信心.

二、講“方法”聯(lián)系“思想”,以“思想”指導“方法”,兩者相得益彰

數(shù)學思想和方法本來是不能截然分開的,中學數(shù)學中用到的各種方法都體現(xiàn)著一定的思想,但數(shù)學思想是屬于數(shù)學觀念一類的東西,比較抽象,而方法則較為具體,它是實施有關思想的技術(shù)手段,對于初中學生來說尤其如此.因此,通過對數(shù)學方法的理解和應用以達到對數(shù)學思想的了解,是使思想與方法得到交融的有效方法.例如,初中數(shù)學中涉及最多的是轉(zhuǎn)化的思想,大致有從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般與特殊的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、由此及彼的轉(zhuǎn)化等等.為了實現(xiàn)轉(zhuǎn)化,引入了許多數(shù)學方法,比如消元降次法、換元法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等.通過以上重要方法的學習,使學生充分領略到數(shù)學思想的風采,同時,數(shù)學思想的指導,更促進了數(shù)學方法的使用和鞏固.

三、既要重點講解,又要逐步滲透

教材中的許多公式、概念、定理等本身就隱含著豐富的數(shù)學方法的內(nèi)容.如分類的思想方法,“標準”雖在“三角形”和“四邊形”這兩部分內(nèi)容才提出來,但分類的思想和方法在教材的許多內(nèi)容中都已經(jīng)涉及到.

例如,對有理數(shù)的概念課本這樣敘述:“整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).”它揭示了有理數(shù)的所有外延,即不擴充也不遺漏,這本身就體現(xiàn)了分類的思想方法,在數(shù)學教學中可依據(jù)具體情況對有理數(shù)作出不同的分類.

幾何中有更多的分類內(nèi)容,如:角的分類、三角形的分類、四邊形的分類等等,這些都為學習分類的思想方法提供了極好的素材,教學中應重視使用.

四、寓數(shù)學思想方法于教材教法之中,優(yōu)化學生思維品質(zhì)

數(shù)學思想方法不同于其他基礎知識,不能用符號、圖形、式子等表示,也不可能在一節(jié)或幾節(jié)課內(nèi)完成,只有教師在平時的課堂教學活動中結(jié)合教材、教法有意識地有目的地進行傳授,使學生慢慢地消化、吸收.

1.總結(jié)歸納,訓練思維的深刻性

歸納的思想就是由個性到共性,由特殊現(xiàn)象歸納出一般的規(guī)律,從而在本質(zhì)上把握事物.

例如,一元一次方程應用題中關于濃度問題的教學,可引導學生做如下的練習:

現(xiàn)有含鹽10%的鹽水300千克,

要配成含鹽8%的鹽水,需要加水多少?

要配成含鹽15%的鹽水,需要加鹽多少?

要配成含鹽18%的鹽水,需要加入含鹽25%的鹽水多少千克?

做完以上練習之后,教師可以啟發(fā)學生思考:如果把水的濃度看作0%,鹽的濃度看作100%,三種類型的列式可否歸納為一種?

2.類比聯(lián)想,訓練相似思維

相似思維就是從一個事物的性質(zhì)變化規(guī)律,去研究和發(fā)現(xiàn)另一有相似性事物的性質(zhì)和變化規(guī)律,從而尋找解決問題的方法,相似思維需要聯(lián)想,而類比的方法是聯(lián)想的一種重要有效的途徑.

如列一元一次方程解應用題,在講完了行程問題之后,再講工作量問題,可以引導學生這樣思考:比較時間與工作日、速度與工作效率、距離與工作總量的意義,寫出三個量之間的關系,并分析在列方程時,等量關系是否有類似之處?

3.尋求轉(zhuǎn)化,訓練創(chuàng)造思維

轉(zhuǎn)化的思想是初中教材中涉及最多的數(shù)學思想,轉(zhuǎn)化思維是創(chuàng)造性思維的核心.

例如,證明方程(x-m)(x+n)=1有兩個實根,且一根大于m,一根小于m.

此題若用常規(guī)方法是十分困難的,但若能聯(lián)系二次函數(shù)的圖像,應用數(shù)形的轉(zhuǎn)化,問題將很快得到解決.

總之,教師在教學的各個環(huán)節(jié)——備課、講課、輔導、作業(yè)布置等教學活動中,應努力挖掘適合初中學生的相關數(shù)學思想方法的知識,有意識地、長期地堅持,使教學水平更上一層樓.

(責任編輯:金 鈴)