王 艷

初中數(shù)學總復(fù)習不能只是對以前所學知識的簡單回憶和再現(xiàn)。最重要的是要通過對知識的系統(tǒng)復(fù)習,了解各章節(jié)中的知識點,找出其變化規(guī)律、性質(zhì)以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而形成完整的知識體系,達到以點代面,融會貫通之目的。

一、章節(jié)復(fù)習的趣味性

我國著名數(shù)學家華羅庚先生指出“學習有兩個過程,一個是從薄到厚,另一個是從厚到薄”,前者是“量”的積累,后者則是質(zhì)的飛躍。教師在復(fù)習過程中,不僅應(yīng)該要求學生對所學的知識、題型進行反思,而且還應(yīng)該重視對學生鞏固所學的知識由“量”到“質(zhì)”的飛躍的轉(zhuǎn)化過程。按常規(guī)的復(fù)習方式,通常是按照課本的順序把學過的知識,如概念、法則、公式、性質(zhì)等原原本本地復(fù)述梳理一遍。這樣做學生不僅感到乏味又不易記憶。針對這一情況,我在復(fù)習概念時,常采用章節(jié)知識歸類編碼法,即先列出所要復(fù)習的知識要點,然后歸類排隊,再用數(shù)字編碼,這樣做可增加學生復(fù)習的興趣,增強學生的記憶和理解,最主要的是起點到了把章節(jié)知識由量到質(zhì)的飛躍,實現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化。例如,復(fù)習“直線、線段、射線”這一節(jié)內(nèi)容,我把主要知識編碼成四類:(1)——一個基礎(chǔ);(2)——兩個要點;(3)——三種延伸;(4)——四個異同點。這種復(fù)習提綱一提出,學生思維立即活躍,有的在思維,有的在議論,有的在閱讀課本,設(shè)法尋找提綱的答案,我趁勢把知識進行必要的講解和點撥,其答案如下:(1)——一個基礎(chǔ)。是指以直線為基本圖形,線段和射線是直線上的一部分。(2)——兩個要點。①兩點確定一條直線;②兩條直線相交只有1個交點。(3)——三種延伸。三種圖形的延伸。直線可以向兩方無限延伸;線段不能延伸;射線可以向一方無限延伸。(4)四個異同點。①端點個數(shù)不同;②圖形特征不同;③表示方法不同;④描述的定義不同;事實證明,這種善于轉(zhuǎn)化的復(fù)習確實能提高復(fù)習效率。

二、例題講解的變化性

對復(fù)習課中例題的選擇應(yīng)該注意兩點:一是能突出重點,二是能反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求。所以例題應(yīng)是最有代表性和最能說明問題的典型習題。對例題進行分析和解答,發(fā)揮例題以點帶面的作用,有意識有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化,達到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規(guī)律的真諦,實現(xiàn)復(fù)習的知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。例如,在復(fù)習二次函數(shù)的內(nèi)容時,我舉了這樣一個例題:二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,0)與(-1,-1),開口向上,且在x軸上截得的線段長為2。求它的解析式。因為二次函數(shù)的圖象是軸對稱圖形,由題意畫圖后,不難看出(-1,-1)是頂點,所以可用二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=-a(x+m)2+n求得它的解析式(解法略)。在數(shù)學中我對例題作了變化,把例題中的條件“在x軸上截得的線段2改成4”,求解析式。改變后,由題意畫圖可知(-1,-1)不再是拋物線的頂點,但從圖中看出,圖像除了經(jīng)過已知條件的兩個點外,還經(jīng)過一點(-4,0),所以可用兩點式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)求出其解析式。再對例題進行變化,把題目中的“開口向上”這一條件去掉,求解析式。再次變化后,此題可有兩種情況(i)開口向上;(ii)開口向下;所以有兩個結(jié)論。由于條件的不斷變化,使學生不能再套用原題的解題思路,從而改變了學生機械的模仿性,學會分析問題,尋找解決問題的途徑,達到了在變化中鞏固知識,在運動中尋找規(guī)律的目的。從而在知識的縱橫聯(lián)系中,提高了學生靈活解題的能力。

三、解題思路的多樣性

一題多解有利于引導(dǎo)學生沿著不同的途徑去思考問題,可以優(yōu)化學生思維,因此要將一題多解作為一種解題的方法去訓(xùn)練學生。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路,但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高,要對多解比較,找出新穎、獨特的解法,才能成為名副其實的優(yōu)解思路。在數(shù)學復(fù)習時,我不僅注意解題的多樣性,還重視引導(dǎo)學生分析比較各種解題思路和方法,提煉出最佳解法,從而達到優(yōu)化復(fù)習過程,優(yōu)化解題思路的目的。

如:已知2斤蘋果,1斤桔子,4斤梨共價6元,又知4斤蘋果,2斤梨,2斤桔子共價4元,現(xiàn)買4斤蘋果,2斤桔子,5斤梨應(yīng)付多少錢?(解題略)本題妙在不具體求出每種水果的單價,而是使用整體解題的思路直接求出答案為8元。

又如計算(6x+y/2)(3x-y/4)這是一題多項式的乘法運算,本題從表面上看無規(guī)律可找,學生也習慣按多項式系數(shù),發(fā)現(xiàn)第一個因式提出公因數(shù)2后,恰能構(gòu)成平方差公式的模型,顯然后一種解題思路優(yōu)于第一種解題的思路。再如,計算若此題把各因式計算后再相乘,很繁瑣,若能把各因式逆用平方差公式,再計算、約分,可以迅速地求出結(jié)果。

在復(fù)習的過程中加強對解題思路的分析和比較,有利于培養(yǎng)學生良好的數(shù)學品質(zhì)和思維發(fā)展,能為學生培養(yǎng)嚴謹、創(chuàng)新的學風打下良好的基礎(chǔ)。

四、習題建模

考查同一知識點,可以從不同的角度,采用不同的數(shù)學模型,設(shè)計多種不同的題型,教師在復(fù)習時引導(dǎo)學生將習題歸類,揭示同類問題中的本質(zhì),總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。以下列4題為例。

題目1:甲乙兩人同時從相距10000米的兩地相對而行,甲騎自行車每分鐘行80米,乙騎摩托車每分鐘行200米,問經(jīng)過幾分鐘,甲乙兩人相遇?

題目2:從東城到西城,汽車需8小時,拖拉機需12小時,兩車同時從兩地相向而行,幾小時可以相遇?

題目3:一項工程,甲隊單獨做需8天,乙隊單獨做需10天,兩隊合作需幾天完成?

題目4:一池水單開甲管8小時可以注滿,單開乙管12小時可以完成,兩管同時開放,幾小時可以注滿?

上述四道復(fù)習應(yīng)用題,題目表達方式不同,有的看似行程問題,有的看似工程問題,但本質(zhì)基本相同,數(shù)量關(guān)系,解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓(xùn)練,學生便能在平時的學習中,注意類比,加強方法的積累和歸納,把知識從一個角度遷移到另一個角度,最終達到舉一反三、觸類旁通的能力。

總之,為切實減輕學生復(fù)習的負擔,從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來,學得靈活、扎實,優(yōu)化復(fù)習過程,提高復(fù)習效率,是一個行之有效的重要途徑。