張　平

布魯納說過：“探索是數(shù)學(xué)的生命線，沒有探索就沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展?！弊灾魈剿鲝?qiáng)調(diào)學(xué)生通過自己的思考和探索。通過對(duì)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過程的感受與理解來獲取知識(shí)。應(yīng)該看到。在現(xiàn)今的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上。學(xué)生自主探索的情景經(jīng)?？梢砸姷?。筆者每學(xué)期都要聽很多調(diào)研課，看到很多自主探究的課例，然而在學(xué)生親身經(jīng)歷一個(gè)又一個(gè)的探究過程中。似乎感覺這樣的探究有和沒有幾乎沒有什么區(qū)別，體會(huì)不到自主探索的價(jià)值。

案例：認(rèn)識(shí)三角形(蘇教版國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)四下)片段一：

師：剛才我們知道了三角形的特征。你們還想不想知道怎樣的3根小棒才能圍成三角形?

生：想。

師：老師幫你們準(zhǔn)備了一些小棒，你們能自己探索這個(gè)規(guī)律嗎?

生：能。

師：好，下面4人一組，把小棒拿出來?？茨膫€(gè)小組先發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律。

學(xué)生開始活動(dòng)，活動(dòng)完成進(jìn)行交流。

師：下面哪個(gè)小組起來交流一下，怎樣的3根小棒才能圍成三角形。

學(xué)生你看我，我看你，無語(yǔ)。

這是筆者到學(xué)校調(diào)研時(shí)聽到的一個(gè)課例，跟很多這樣的場(chǎng)景一樣，活動(dòng)時(shí)學(xué)生氣氛很熱烈，忙得不可開交，然而，結(jié)果卻是“活動(dòng)熱熱鬧鬧，學(xué)生頭腦空空”。這樣的探究活動(dòng)忽略了最寶貴的東西——“有效”。筆者就如何提高探究的有效性引發(fā)下面的一些思考。

探究活動(dòng)的有效與否，關(guān)鍵要看學(xué)生是否真正經(jīng)歷了自主探究的過程。美國(guó)學(xué)者蘭本達(dá)認(rèn)為，科學(xué)是一種“探究意義的經(jīng)歷”，發(fā)現(xiàn)意義、領(lǐng)會(huì)意義是經(jīng)歷、卷入、參與的結(jié)果。無獨(dú)有偶，在營(yíng)銷學(xué)上也有一個(gè)“卷入度”的基本概念，它的大概意思是指消費(fèi)者根據(jù)內(nèi)在的需要、價(jià)值和興趣。產(chǎn)生的事物與自身的相關(guān)程度，消費(fèi)者內(nèi)在的需要越高。事物與自身的相關(guān)度就越高，卷入就越深。數(shù)學(xué)探究也是同樣的道理。就像片段一中的探究活動(dòng)，看似有探究的過程，但深入地分析一下，學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的探索，既沒有形成真正的問題，也沒有產(chǎn)生真正探索的內(nèi)在需要和興趣。

如何讓學(xué)生經(jīng)歷、卷入探究活動(dòng)?筆者自己根據(jù)自己的思考對(duì)“三角形的認(rèn)識(shí)”進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)。并借班上課，課上學(xué)生思維非?；钴S，效果較好。

片段：

(1)發(fā)現(xiàn)問題。

師：剛才我們知道了三角形的特征，老師給每個(gè)小朋友發(fā)了一根同樣長(zhǎng)的吸管。你們能把它剪成3段圍一個(gè)三角形嗎?

生：能。

操作完成后交流。

師：同樣的一根吸管。剪成3段后有的小朋友能圍成三角形，有的卻說圍不成?我們請(qǐng)圍不成的一組小朋友上來圍一圍。看看是怎么回事?

老師請(qǐng)兩位小朋友一起來圍。但不管怎么圍，就是圍不成。下面的小朋友也躍躍欲試。

(2)形成初步猜想。

師：剛才用3根小棒有的能圍成三角形，有的卻圍不成，你們有什么想法嗎?

生1：因?yàn)?根小棒不一樣長(zhǎng)。(下面同學(xué)一片反對(duì)聲)。

生2：那兩根太短了。夠不著。

生3：這3根小棒長(zhǎng)度相差太多了。差不多長(zhǎng)的3根小棒肯定能圍成。

(3)驗(yàn)證猜想。

師：剛才大家說了很多想法，下面請(qǐng)你們?cè)倌靡桓?，老師要你們剪成圍不成?段，先別剪，先想一想，怎樣剪才圍不成三角形。

學(xué)生操作后交流：

生1：我把吸管剪成一段很長(zhǎng)，兩段很短。

生2：我先剪成一長(zhǎng)一短的兩段，再把短的剪成兩段。

師：想一想為什么這樣就圍不成三角形了?

生：因?yàn)閮啥渭悠饋磉€沒有一段長(zhǎng)呢。

師：你們觀察得真仔細(xì)。請(qǐng)你們總結(jié)一下3根小棒為什么圍不成三角形的道理。

生：兩根短的小棒加起來比另外一根長(zhǎng)的小棒短了，就肯定就圍不成三角形。

(4)再次形成猜想并驗(yàn)證。

師：說得真好。你們能把這3根圍不成的小棒變成能夠圍成的嗎?先別急，動(dòng)手之前想想怎么做?為什么這么做?并把你的想法與組里的小朋友交流一下?

師：在這由圍不成到圍成的過程中你能發(fā)現(xiàn)什么嗎?你能再用其他的小棒驗(yàn)證你的想法嗎?

活動(dòng)完成后進(jìn)行交流。

(5)初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：下面哪個(gè)小組起來交流一下，怎樣把原來圍不成的3根小棒變成能圍成三角形的。

生：很簡(jiǎn)單，我把最長(zhǎng)的一段剪短一些，就可以圍成了。

師：剪短到什么程度呢，你想過嗎?

生1：另外兩根加起來能夠得著。

生2：只要兩根短的加起來比長(zhǎng)的長(zhǎng)就可以了。

師：真了不起。用3根小棒能否圍成三角形，這個(gè)規(guī)律你知道了嗎?

生：就是看兩根短的小棒加起來有沒有長(zhǎng)的小棒長(zhǎng)，如果比長(zhǎng)的小棒長(zhǎng)就能圍成，如果比長(zhǎng)的小棒短，就圍不成。

(6)進(jìn)一步思考。(略)

師：說得真好，那如果短的小棒加起來和長(zhǎng)的一樣長(zhǎng)呢?

意想不到的問題，把學(xué)生的思維一下子又調(diào)動(dòng)起來了……

從片段二中，我們可以發(fā)現(xiàn)，要讓學(xué)生真正經(jīng)歷探究過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)探索，必須要把握兩點(diǎn)。

1要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)真問題。

發(fā)現(xiàn)問題是新的小學(xué)數(shù)學(xué)課程提出的基本要求。只有當(dāng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活或創(chuàng)設(shè)的情景中自己發(fā)現(xiàn)了感興趣的數(shù)學(xué)問題，才會(huì)覺得這樣的問題是有價(jià)值的，才會(huì)產(chǎn)生解決問題的迫切欲望和內(nèi)在需求。

片段一中，“你們還想不想知道怎樣的3根小棒才能圍成三角形?”不是學(xué)生自己的問題，所以學(xué)生產(chǎn)生不了解決問題的動(dòng)力。片段二中，學(xué)生在把一根吸管剪成3段圍三角形的操作中，發(fā)現(xiàn)同樣的吸管，由于不同的剪法，就有不同的結(jié)果。這是出乎學(xué)生意料的，個(gè)中原因?qū)W生是非常想弄清楚的，這就產(chǎn)生了探究的內(nèi)在需要。

要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)真問題還必須創(chuàng)設(shè)好的問題情景。要能夠讓學(xué)生通過觀察、操作、合作交流抽象出數(shù)學(xué)問題。并且通過探究能夠解決問題。學(xué)生再感興趣，但與學(xué)生的解決能力相差太大，這樣的問題也不是真問題。片段一中，老師放手讓學(xué)生去探究三角形三邊的關(guān)系，對(duì)學(xué)生來講，因?yàn)闆]有像片段二中學(xué)生通過操作、猜想、交流等發(fā)現(xiàn)問題的過程，所以探究這個(gè)規(guī)律是非常困難的。

2真正地解決問題。

學(xué)生真正探究和解決問題的過程，應(yīng)該是數(shù)學(xué)知識(shí)“再發(fā)現(xiàn)”的過程。這是弗賴登塔爾的觀點(diǎn)。他認(rèn)為學(xué)生具有潛在的發(fā)現(xiàn)能力，他們本身的思維和行為方式已經(jīng)具備了教師甚至研究人員的特征，在他們身上實(shí)現(xiàn)重復(fù)人類數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)是可能的。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)發(fā)展這種潛能，使學(xué)生頭腦中已有的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”。弗賴登塔爾的“再發(fā)現(xiàn)”理論對(duì)數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生過重大影響。對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何開展有效的探究活動(dòng)也具有十分重要的指導(dǎo)意義。

學(xué)生真正探究和解決問題的過程，要遵循人類探索活動(dòng)的規(guī)律。在學(xué)生的探究活動(dòng)中要重視4個(gè)過程，一是問題發(fā)現(xiàn)；二是合理猜想；三是實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：四是總結(jié)反思。在片段二的探究活動(dòng)過程中，這4個(gè)過程得到了充分體現(xiàn)，尤其是問題發(fā)現(xiàn)的過程和反復(fù)猜想驗(yàn)證的過程。而在片段一中，基本上看不到這些過程。這4個(gè)過程實(shí)際與人類創(chuàng)造發(fā)明的過程相類似，是探索活動(dòng)的普遍規(guī)律。

(作者單位：江蘇省張家港市教育局教研室)