尹文運　邊軍輝

一、培養(yǎng)大學生數(shù)學素養(yǎng)的重要性

目前數(shù)學教育“重知識輕文化”的傾向十分明顯。大學數(shù)學教育多半以講授數(shù)學知識及其應用為主,對于數(shù)學在思想、精神及人文方面的一些內(nèi)容很少涉及。數(shù)學教學中存在重結(jié)論不重證明、重計算不重推理、重知識不重思想的傾向;而學生為了應付考試,也常以“類型題”的方式去學習、復習。這些傾向和做法一定程度上影響了學生學習數(shù)學的興趣和能力素質(zhì)的提高。

大學數(shù)學教育既是科學素質(zhì)的教育,同時也是一種文化素質(zhì)的教育。大學數(shù)學課程不僅要傳授知識,更要傳授數(shù)學精神和近、現(xiàn)代數(shù)學思想方法,以提高學生的思維能力,鍛煉其意志品質(zhì),培養(yǎng)他們的數(shù)學素養(yǎng)。所謂數(shù)學素養(yǎng),概括地講就是指靈活運用數(shù)學的理論和方法觀察、分析、解決問題的能力,具體地講包括看問題的數(shù)學角度、有條理的理性思維、邏輯推理的能力和習慣、合理地量化和簡化的素質(zhì)。數(shù)學素養(yǎng)正是使人終生受益的精華,因此提高學生的數(shù)學素養(yǎng)對教師來講比教會學生做題更重要。

事實上,數(shù)學不僅是一種重要的工具或方法,也是一種思維模式,即數(shù)學式的理性思維;數(shù)學不僅是一門科學,也是一種文化,即數(shù)學文化;數(shù)學不僅是一些知識,也是一種素質(zhì),即數(shù)學素養(yǎng)。

在大學數(shù)學教學中如何挖掘內(nèi)容中所蘊含的數(shù)學思想方法,如何有效地進行數(shù)學思想方法教學,如何培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維以提高學生的數(shù)學素養(yǎng),已成為數(shù)學教育工作者普遍關(guān)注和潛心探索的一個重要課題。在大學數(shù)學教學中貫徹數(shù)學思想、精神,提高學生數(shù)學素養(yǎng)勢在必行,這是每一個數(shù)學教育工作者的莊嚴使命。我們以“培養(yǎng)大學生數(shù)學素養(yǎng)”為課題進行了兩年多的探討、實踐、研究,取得了一定的進展,也得到了一些經(jīng)驗。

二、如何培養(yǎng)大學生數(shù)學素養(yǎng)

我們始終秉持寓創(chuàng)新性于科學性之中,寓思想性于知識性之中,寓素質(zhì)教育于數(shù)學教學過程之中的基本原則,通過以下幾個方面的工作努力提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

1.培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)要突出數(shù)學學科特點

抽象性、精確性及應用的廣泛性是數(shù)學的特點,在大學數(shù)學教學中要突出這些特點,努力培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

數(shù)學的抽象性比較集中地體現(xiàn)在數(shù)學的概念、定理、命題中,正是高度的抽象性幫助我們抓住了事物的共性和本質(zhì)。把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程就是一個數(shù)學抽象的過程,它要求人們善于把問題中的次要因素、次要關(guān)系、次要過程拋在一邊,抽出主要因素、主要關(guān)系和主要過程,而后化為一個數(shù)學問題。這種方法加以拓展,學生在現(xiàn)實生活中遇到各種問題和表象時,就能進行有條理的理性思維,從而抓住事物和問題的本質(zhì),潛移默化中逐步地形成認識客觀世界的正確方法。

數(shù)學的精確性表現(xiàn)為數(shù)學定義的準確性、推理和計算的邏輯嚴格性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。教學中要有意識地加強精確性訓練,使學生思維嚴密,表述簡潔準確。極限定義的講授就是一個最好的例證。

廣泛的應用性也是數(shù)學的特點之一。正像著名數(shù)學家華羅庚曾指出的那樣:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,日用之繁,數(shù)學無處不在?！备叩葦?shù)學中涉及應用很廣泛,比如講函數(shù),可以舉工薪階層納稅問題,個人應交稅款與薪金所得之間就是一個分段函數(shù);講導數(shù),可以舉拉船靠岸問題和人在月球上能跳多高等學生感興趣的問題;講概率可以舉抽簽問題和生日問題;還有諸如購物、控制體重、靜脈輸液、抵押貸款、火箭速度等等問題都可以用作實踐性教學的素材。通過應用性內(nèi)容教學,不僅激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣,而且使學生逐步學會了應用所學的數(shù)學知識來解決身邊的問題,潛移默化之中提高了數(shù)學素養(yǎng)。

2.培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)要加強數(shù)學思想方法的滲透

數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映在人的意識中并經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果,是對數(shù)學知識發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華,是對數(shù)學規(guī)律的理性認識,是解決數(shù)學問題的靈魂。所謂數(shù)學方法,就是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式,是指在數(shù)學思想的指導下,為數(shù)學活動提供思路和邏輯手段以及具體操作原則的方法,是解決數(shù)學問題的根本策略和程序。

在教學中要重視化歸、類比等數(shù)學思想的滲透,比如概念的形成過程、結(jié)論的推導過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、思路的探索過程、規(guī)律的揭示過程等等,都是蘊藏著向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法、訓練思維的極好素材。

例如在講完不定積分之后可對各種積分方法進行歸納小結(jié),概括指出積分計算的指導思想實際上就是化歸思想,即化未知為已知,使知識向舊知識轉(zhuǎn)化的思想方法。我們首先要熟記基本積分公式及法則,然后對于一般的、復雜的積分,則可通過恒等變換(三角、代數(shù))、第一換元法、第二換元法、分部積分法以及其它方法(如其它變量替換、待定系數(shù)法等)轉(zhuǎn)化為基本積分進行計算,從而達到化繁為簡、化難為易的目的,而換元法、分部法以及其它各種方法則只是在積分計算中實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段而已。

再如數(shù)的概念的擴充,從自然數(shù)擴充到整數(shù)、分數(shù)、實數(shù)、復數(shù)等是通過類比思想實現(xiàn)的。通過類比,整數(shù)的運算法則逐漸推廣到更大的數(shù)域中去了,從而發(fā)明和建立起了數(shù)學分析和復變函數(shù)等各門學科。又如講完數(shù)項級數(shù)后,可類比得到函數(shù)項級數(shù)的有關(guān)結(jié)論;二重積分和三重積分乃至曲線積分、曲面積分的概念和計算都可以用定積分去類比。類比法的應用使學生加深了對前后知識的聯(lián)系的理解,對學生的學習起到了事半功倍之效。

通過數(shù)學思想方法的滲透,可以深深地激發(fā)學生對數(shù)學學習方法的興趣和研究,使學生逐步接觸到數(shù)學乃至自然科學的精髓。

3.培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)要注重數(shù)學史的教學

數(shù)學史是研究數(shù)學的歷史,是數(shù)學家們克服困難和戰(zhàn)勝危機的記錄,是蘊涵了豐富數(shù)學思想的歷史。在授課中適當?shù)刎灤?shù)學史和數(shù)學人物的介紹,可以使學生了解數(shù)學學科的發(fā)展、思想法方法的形成、科學探索的艱辛,這些都有助于學生掌握和理解數(shù)學的概念、理論和方法,從而提高數(shù)學素養(yǎng)。

例如在高等數(shù)學教學中可以介紹無理量的發(fā)現(xiàn)過程、微積分和非歐幾何的創(chuàng)立、費馬大定理的證明等經(jīng)典史料,學生在學習數(shù)學史的過程中就能領(lǐng)會其中所蘊涵的深刻的哲理,這不是通過學習通常的教科書中被“包裝”過的定理就能輕而易舉得到的。在授課中適當穿插數(shù)學人物的介紹,可以使學生了解數(shù)學家的曲折人生和在數(shù)學上作出的杰出貢獻,領(lǐng)略大師的精神風采和人格魅力,達到數(shù)學素養(yǎng)和人格修養(yǎng)的雙重提高。

在授課中要適當穿插介紹數(shù)學與其它學科之間的聯(lián)系以開拓學生視野,豐富學生知識面。數(shù)學與自然科學、哲學、藝術(shù)等其他學科之間存在著廣泛的聯(lián)系,甚至是很多學科的基礎(chǔ)和生長點,它對人類文明的發(fā)展起著巨大的作用。比如海王星的發(fā)現(xiàn)過程就是數(shù)學和天文學關(guān)系密切一個很好的例證;“阿基里斯追不上烏龜”的著名哲學問題,恰好體現(xiàn)了有限與無限的數(shù)學思想;數(shù)學與物理學更是密不可分,牛頓、笛卡兒等人既是著名的數(shù)學家也是著名的物理學家。

在授課中還要適時介紹數(shù)學分支、最新的發(fā)展及對人類文明的深刻影響,讓學生體會數(shù)學的科學價值、應用價值和人文價值,培養(yǎng)大學生的科學素養(yǎng)、文化素養(yǎng)和勇于創(chuàng)新的精神。比如二十世紀七、八十年代華羅庚教授大力提倡和推廣的優(yōu)選法、統(tǒng)籌法對實際生產(chǎn)生活產(chǎn)生了巨大的影響;吳文俊教授創(chuàng)立的數(shù)學機械化方法在500米射電望遠鏡的研究和智能計算機的輔助設計等方面得到了廣泛應用。

通過以培養(yǎng)大學生數(shù)學素養(yǎng)為目標的數(shù)學實踐,學生們普遍反映數(shù)學課較以前有了思想深度,給他們留下長久的思想激蕩和對知識的深刻理解。學生們體會到在學習了大學數(shù)學后思維方式、分析處理問題的方法和以前相比有了較大的不同,看待問題與事物更客觀、理性,處理問題更加合理、全面,這種思維方式不僅對他們的學習有幫助,同時其影響也延伸到了日常生活中,使他們處理日常生活中的關(guān)系與問題時也更加成熟。

可見,通過數(shù)學知識的傳授、數(shù)學觀念的培養(yǎng)和現(xiàn)代數(shù)學思想的熏陶,學生在一定程度上形成了一種“現(xiàn)代數(shù)學頭腦”,他們在觀察問題、提出問題和解決問題的每一個過程中,都帶有鮮明的“數(shù)學色彩”,這就是數(shù)學素養(yǎng)。重素養(yǎng)的數(shù)學教學明顯拉近了學生與數(shù)學的距離,使學生開闊眼界,感受到了數(shù)學之美,領(lǐng)略了數(shù)學大家的風采,了解了數(shù)學與其它學科的聯(lián)系和數(shù)學各分支產(chǎn)生的背景及其最新發(fā)展。重素養(yǎng)的數(shù)學教學使學生對數(shù)學的思想、方法、文化有了一個全面的、深刻的了解,學生在一定程度上具備了數(shù)學的理性思維方式、邏輯推理能力和合理地量化、簡化及運籌帷幄的素質(zhì)。

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