陳海燕，黃春雄，李繼軍，吳耀德

(長(zhǎng)江大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

Er-Yb摻雜磷酸鹽玻璃平面波導(dǎo)長(zhǎng)周期光柵分析

陳海燕，黃春雄，李繼軍，吳耀德

(長(zhǎng)江大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

提出了一種基于Er-Yb摻雜磷酸鹽玻璃的長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵，利用耦合模理論研究了長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵的傳輸特性，分析了長(zhǎng)周期光柵的相位匹配特性，討論了光柵常數(shù)和光柵長(zhǎng)度對(duì)長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵傳輸特性的影響。研究結(jié)果表明，2個(gè)諧振波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)于相同的輻射模，當(dāng)光柵長(zhǎng)度一定時(shí)，長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵的帶寬隨光柵常數(shù)的增加而增大；而當(dāng)光柵常數(shù)一定時(shí)，長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵的帶寬隨光柵長(zhǎng)度的減小而增加，濾波深度隨光柵長(zhǎng)度的減小而減小。

Er-Yb摻雜磷酸鹽玻璃；長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵；耦合模理論

目前，類(lèi)似于長(zhǎng)周期光纖光柵(LPFGs)的長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵(LPWGs)引起了人們的廣泛關(guān)注，其在光纖到家接入網(wǎng)、光通信系統(tǒng)及光信息處理等領(lǐng)域具有巨大的應(yīng)用前景[1]。與LPFGs相比，LPWGs克服了LPFGs基于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)與材料的基本限制，可適用于多種波導(dǎo)結(jié)構(gòu)與材料，具有較大的靈活性[2,3]。目前文獻(xiàn)中所研究的LPWGs只限于無(wú)源介質(zhì)波導(dǎo)，未涉及有源波導(dǎo)LPWGs[4～9]。筆者提出了一種基于Er-Yb摻雜磷酸鹽玻璃平面波導(dǎo)的長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵，研究了其相位匹配與傳輸特性。

1 長(zhǎng)周期光柵結(jié)構(gòu)與理論模型

基于Er-Yb摻雜磷酸鹽玻璃的長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。襯底為Er-Yb摻雜磷酸鹽玻璃(折射率為ns=1.5288)，利用離子交換方法在襯底上制作出平面表面光波導(dǎo)(折射率為nf)，利用紫外光刻蝕在表面波導(dǎo)上制作長(zhǎng)周期光柵(光柵長(zhǎng)度為L(zhǎng)g，光柵常數(shù)為Λ)，覆蓋層為NOA73聚合物(折射率為ncl=1.5368)，外層為空氣(折射率為nex=1)，形成4層波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，且nfgt;nclgt;nsgt;nex。波導(dǎo)層和覆蓋層的厚度分別為df和dcl。

圖1 基于Er-Yb摻雜磷酸鹽玻璃的長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵的結(jié)構(gòu)示意圖

波導(dǎo)中的傳播模式(TE模)滿足色散方程[10]:

(1)

覆蓋層中的傳播模式(TE模)滿足色散方程：

(2)

長(zhǎng)周期光柵的諧振波長(zhǎng)λ0滿足關(guān)系[6]：

λ0=(n0-nm)Λ

(3)

式中，n0與nm分別表示導(dǎo)模與輻射模的有效折射率。

假設(shè)導(dǎo)模與輻射模的復(fù)振幅分別為B與A， 由耦合模理論[11]有：

(4)

由導(dǎo)模與輻射模的能量守恒有：

(5)

邊界條件為：

B(0)=B0A(0)=0

(6)

由式(4)～(6)可得：

(7)

長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵的傳輸函數(shù)為：

(8)

或:

(9)

式中，κ為長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵的耦合常數(shù)。

根據(jù)方程(1)和(2)可計(jì)算出導(dǎo)模與輻射模的有效折射率，然后代入式(3)即可求出光柵常數(shù)與諧振波長(zhǎng)，進(jìn)而由式(9)得出長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵的傳輸譜。

2 結(jié)果與討論

當(dāng)波導(dǎo)厚度為2μm，覆蓋層厚度分別為3、 5μm時(shí)，長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵的諧振波長(zhǎng)隨光柵常數(shù)的變化關(guān)系(即相位匹配曲線)如圖2所示。圖上每條曲線表征波導(dǎo)中傳輸?shù)幕Ｅc特定輻射模之間的耦合，該曲線表現(xiàn)出同一光柵常數(shù)對(duì)應(yīng)2個(gè)諧振波長(zhǎng)，這表明2個(gè)諧振波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)于相同的輻射模。此外，隨著覆蓋層厚度的增加，輻射模的階數(shù)增加，即波導(dǎo)傳輸TE0模，覆蓋層可傳輸TE1、TE2、…等高階模。

當(dāng)耦合系數(shù)κ=3.14×10-4μm-1、諧振波長(zhǎng)λ0=1550nm時(shí)，長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵的透射譜隨光柵常數(shù)和光柵長(zhǎng)度的變化關(guān)系分別如圖3和圖4所示。 從圖3和圖4可以看出，當(dāng)光柵長(zhǎng)度一定(取3.5mm)時(shí)，長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵的帶寬隨光柵常數(shù)的增加而增大；而當(dāng)光柵常數(shù)一定(取100μm)時(shí)，長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵的帶寬隨光柵長(zhǎng)度的減小而增加，濾波深度隨光柵長(zhǎng)度的減小而減小。因此，在設(shè)計(jì)具有特定濾波特性的長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵時(shí)，可按上述規(guī)律進(jìn)行光柵長(zhǎng)度和光柵常數(shù)參數(shù)的選取。

圖2 長(zhǎng)周期光柵的相位匹配曲線

圖3 透射譜隨光柵常數(shù)的變化圖4透射譜隨光柵長(zhǎng)度的變化

3 結(jié) 語(yǔ)

長(zhǎng)周期光柵的相位匹配曲線表現(xiàn)出同一光柵常數(shù)對(duì)應(yīng)2個(gè)諧振波長(zhǎng)，這表明2個(gè)諧振波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)于相同的輻射模。隨著覆蓋層厚度的增加，輻射模的階數(shù)增加，當(dāng)光柵長(zhǎng)度一定時(shí)，長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵的帶寬隨光柵常數(shù)的增加而增大；而當(dāng)光柵常數(shù)一定時(shí)，長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵的帶寬隨光柵長(zhǎng)度的減小而增加，濾波深度隨光柵長(zhǎng)度的減小而減小。研究結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)增益平坦長(zhǎng)周期波導(dǎo)光柵濾波器具有重要的理論指導(dǎo)意義。

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[編輯] 洪云飛

TN252

[MR(2000)主題分類(lèi)號(hào)]78A50；78A60

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1673-1409(2009)04-N012-03