賈善坡，許成祥

(長江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

油氣管道設(shè)計的可靠度反分析方法

賈善坡，許成祥

(長江大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖北 荊州 434023)

針對結(jié)構(gòu)可靠性反分析問題，提出了用于計算可靠度的最優(yōu)化方法，采用約束最優(yōu)化法建立了可靠度反問題的計算模型。以壓力管道為例介紹了可靠度反問題的應(yīng)用，采用最優(yōu)化法對管道作了可靠性及相應(yīng)的反問題計算，并對結(jié)果進(jìn)行分析。算例證明了該方法的有效性和適用性，可用于解決結(jié)構(gòu)可靠度的反分析問題。

可靠度；反問題；管道；優(yōu)化

在工程實踐中，由于計算模式的誤差、材料的變異、人為的誤差使得管道設(shè)計出現(xiàn)大量的不確定因素。只有考慮了結(jié)構(gòu)的外部荷載、結(jié)構(gòu)中的物理參數(shù)及幾何參數(shù)的不確定性的影響，才可以定量地確定管道的可靠概率。至今出現(xiàn)的有關(guān)可靠度計算的問題，絕大部分都屬于正分析問題，即在給定設(shè)計參數(shù)的統(tǒng)計特性的情況下，對結(jié)構(gòu)或構(gòu)件進(jìn)行可靠度分析，并估算實際工程的可靠度。但是，有許多問題是在給定結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠指標(biāo)的基礎(chǔ)上，反算出結(jié)構(gòu)所需的材料參數(shù)和幾何參數(shù)?？煽慷确捶治鰡栴}包括均值和標(biāo)準(zhǔn)差的確定、或者已知變異系數(shù)求均值、已知均值求標(biāo)準(zhǔn)差等問題。目前，國外已有這方面的研究成果[1,2]，而在國內(nèi)很少有報道[3]。筆者研究了基于最優(yōu)化方法的可靠度反分析問題，推導(dǎo)出設(shè)計變量的迭代公式，并用算例證明了該方法的有效性和正確性。

1 基于最優(yōu)化方法的可靠度計算

s-r干涉模型(應(yīng)力-強度干涉模型)在可靠性計算中是最為常用的一種模型。在此模型中，s是應(yīng)力隨機變量，指廣義應(yīng)力，它代表產(chǎn)生失效的推動力；r是強度隨機變量，指廣義強度，表示抵抗失效的阻力。

在sgt;r，即應(yīng)力超過強度時，表明結(jié)構(gòu)處于不可靠狀態(tài)，將產(chǎn)生失效，它們的概率分布函數(shù)分別為fs(s)和fr(r)，由數(shù)學(xué)推導(dǎo)可知，其失效概率Pf為[4]:

(1)

結(jié)構(gòu)可靠度問題一般以基本隨機變量形成的向量表示，這個向量包括如荷載、環(huán)境因子、材料特性、結(jié)構(gòu)尺寸以及建模和預(yù)測誤差而引入的多個隨機變量。在壓力管道可靠度分析中，管道的極限狀態(tài)是由功能函數(shù)表示的，其表達(dá)形式為:

Z=G(X)

(2)

(3)

(4)

2 可靠度反分析方法

所謂可靠度反問題，就是已知結(jié)構(gòu)的可靠度，需要確定設(shè)計參數(shù)，以達(dá)到在一定的保證率下，結(jié)構(gòu)的抗力不低于荷載效應(yīng)。因而問題可以看作是在指定可靠度指標(biāo)的前提下，求解極限狀態(tài)方程中影響結(jié)構(gòu)的某些設(shè)計參數(shù)。對于目標(biāo)可靠度指標(biāo)β，反問題可以表示為：

給定：可靠度指標(biāo)β

滿足：

min(uTu)=β2G(u)=g(x,d)=0

(5)

式中，u為隨機矢量X經(jīng)當(dāng)量正態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)向量，u=(x,d)，d為待求的設(shè)計參數(shù)；x為已知的隨機變量。

在可靠度分析的FORM法[4]中，可靠度指標(biāo)表示為：

(6)

則可以得出u的表達(dá)式為：

(7)

(8)

由式(8)可得：

(9)

給定u和d的初始值，計算功能函數(shù)相應(yīng)的梯度，由式(9)得到一個新的向量u，同時滿足uTu=β2；繼而得到新的d值，重復(fù)上述過程，直至u和d全部收斂。對于多個設(shè)計參數(shù)問題，可利用上述原理，同時結(jié)合最優(yōu)化算法進(jìn)行迭代計算。如果約束條件與設(shè)計參數(shù)的個數(shù)相等，可以得到唯一解，如果約束條件數(shù)多于設(shè)計參數(shù)，則需要優(yōu)化計算。

3 算例分析

以油氣管道為例，對其可靠度反問題進(jìn)行分析。管道隨機變量的概率分布、均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)如表1所示。在內(nèi)壓作用下，引起管道破壞的主要形式為塑性屈服破壞，應(yīng)力分布達(dá)到了屈服極限，此時應(yīng)用Von Mises屈服準(zhǔn)則。筆者擬應(yīng)用Von Mises屈服準(zhǔn)則來進(jìn)行判斷：

(10)

式中，σs為材料的屈服強度；σ1、σ2、σ3分別為作用在管道上的3個主應(yīng)力。

若管道某點的應(yīng)力狀態(tài)滿足式(10)，則該點就首先發(fā)生屈服。對于平面應(yīng)變問題，Von Mises屈服準(zhǔn)則可表示為：

|σr-σθ|=1.154σs

(11)

式中，σr為徑向應(yīng)力；σθ為周向應(yīng)力?？捎墒?11)對套管是否損壞進(jìn)行分析，當(dāng)|σr-σθ| gt;1.154σs時，套管處于屈服狀態(tài)，將發(fā)生變形損壞。

壓力管道的可靠度是其強度大于載荷效應(yīng)，決定可靠度大小的功能函數(shù)為：

G(X)=σs-σseqv

(12)

式中，σseqv為有效應(yīng)力，即Mises應(yīng)力。

根據(jù)彈性力學(xué)理論[5]，管道在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力計算值為：

(13)

式中，a為管道的內(nèi)半徑；b為管道的外半徑；p為管道所受的內(nèi)壓。

由式(13)可以看出，最大有效應(yīng)力在管道的內(nèi)壁處。因此，根據(jù)式(11)和式(13)，式(12)可表示為：

表1 隨機變量分布及驗算點

(14)

采用優(yōu)化法對管道進(jìn)行可靠度分析，經(jīng)過63次迭代，最終得到可靠度指標(biāo)β=1.3896，對應(yīng)的可靠度為91.7674%，驗算點的迭代終值見表1，筆者分以下2種情況對設(shè)計參數(shù)進(jìn)行反分析：

1)情況1 以管道可靠度指標(biāo)β=1.3896為已知條件，假定內(nèi)壓的變異系數(shù)為設(shè)計參數(shù)，均值為10MPa，服從正態(tài)分布，其余變量的分布形式、均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)如表1所示。現(xiàn)在利用前面介紹的設(shè)計參數(shù)可靠度反問題的求解方法計算內(nèi)壓的變異系數(shù)，初始值為0.30，迭代的收斂精度為10-3，經(jīng)過71次迭代，結(jié)果收斂至要求精度，各隨機變量的迭代結(jié)果如表2所示。迭代終值為0.1978，為了驗其精度，將內(nèi)壓的變異系數(shù)0.1978代入式(6)，對管道進(jìn)行可靠度正分析，可得目標(biāo)可靠度指標(biāo)為β=1.3969，對應(yīng)的可靠度為91.8781%。

表2 情況1迭代結(jié)果

2)情況2 以管道可靠度指標(biāo)β=1.3896為已知條件，假定管道的屈服強度均值為設(shè)計參數(shù)，屈服強度的變異系數(shù)為0.1，服從正態(tài)分布，其余變量的分布形式及均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)如表1所示?，F(xiàn)在可靠度反問題的求解方法計算屈服強度均值，初始值為245MPa，經(jīng)過65次迭代，結(jié)果收斂至要求精度，各隨機變量的迭代結(jié)果如表3所示。迭代終值為251.5399MPa，為了驗其精度，將屈服強度均值251.5399MPa代入式(6)，對其進(jìn)行可靠度正分析，可得目標(biāo)可靠度指標(biāo)為β=1.3816，對應(yīng)的可靠度為91.6449%。

表3 情況2迭代結(jié)果

4 結(jié) 語

筆者所提出的可靠度反分析法在通常情況下收斂速度較快、計算精度較高，將可靠度反問題用于管道的設(shè)計，在理論上是可行的，從而可以避免繁瑣的調(diào)整工作，對管道的優(yōu)化設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。該分析方法具有普遍意義，可應(yīng)用于其他類型結(jié)構(gòu)的可靠度反問題。對于多個設(shè)計參數(shù)的可靠度反分析問題，需綜合考慮結(jié)構(gòu)的多個失效模式，每個失效模式對應(yīng)于一個功能函數(shù)，將其作為等式約束條件，利用最優(yōu)化可以反求出多個設(shè)計參數(shù)。

[1]Der Kiureghian A，Zhang Y，Li C C. Inverse reliability problem[J]. J of Engineering Mechanims, 1994,120:1154～1159.

[2] Hong Li. An inverse reliability method and its application[J]. Structure Safity, 1998，20:257～270.

[3]沙麗新,石雪飛.可靠度及其反問題理論在橋梁中的應(yīng)用[J].建筑技術(shù)開發(fā),2003,30(3):19～21.

[4]趙金洲，喻西崇，李長俊.缺陷管道適用性評價技術(shù)[M].北京：中國石化出版社，2005.150～191.

[5]吳家龍.彈性力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2001.144～167.

[編輯] 易國華

2009-08-11

賈善坡(1980-)，男，2002年大學(xué)畢業(yè)，博士，現(xiàn)從事油氣防災(zāi)減災(zāi)及油氣工程力學(xué)方面教學(xué)與研究工作。

TE114.3

A

1673-1409(2009)04-N091-03