肖朝昀

(華僑大學土木工程學院，福建 廈門 361021)

胡向東

同濟大學土木工程學院地下建筑與工程系，上海200092同濟(大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092)

混凝土水化熱對聯(lián)絡(luò)通道凍土帷幕的影響

肖朝昀

(華僑大學土木工程學院，福建 廈門 361021)

胡向東

同濟大學土木工程學院地下建筑與工程系，上海200092同濟(大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092)

利用有限差分方法，分析隧道聯(lián)絡(luò)通道結(jié)構(gòu)施工時混凝土水化熱對人工凍結(jié)形成的凍土帷幕的影響?；炷了療岬尼尫攀沟没炷羶?nèi)溫度急劇上升，之后受凍土帷幕低溫和混凝土永久支護邊界散熱的影響，溫度逐漸下降?；炷了療岽罅酷尫牌陂g，凍土帷幕局部升溫并融化，相界面移動迅速，并達到最大值。之后溫度回落，經(jīng)過幾天的降溫后，凍土開始回凍，凍土帷幕回凍速度比較緩慢。分析結(jié)果表明，常見的盾構(gòu)隧道聯(lián)絡(luò)通道結(jié)構(gòu)澆注的混凝土始終不會進入負溫狀態(tài)，混凝土不會因為凍土帷幕低溫影響遭受凍害。

有限差分法; 混凝土水化熱; 凍土帷幕; 人工凍結(jié); 凍害

運用人工凍結(jié)法施工的隧道聯(lián)絡(luò)通道工程中，澆注永久支護時，混凝土將產(chǎn)生大量的水化熱，會影響已經(jīng)達到穩(wěn)定狀態(tài)的凍土帷幕，凍土帷幕內(nèi)溫度會在一定范圍內(nèi)升高。同時，凍土帷幕回凍后又會導致混凝土內(nèi)溫度降低。工程界關(guān)注的有2方面，一方面，混凝土水化熱削弱凍土帷幕程度大??；另一方面，凍土回凍是否會導致混凝土處于低溫狀態(tài)，進而影響混凝土性能。

要回答上述問題，必須對凍土帷幕溫度場進行分析。凍土帷幕溫度場是一個含相變的瞬態(tài)導熱問題，屬于移動邊界問題(Stefan問題)[1]。這類問題的基本特點是邊界未知且移動，即固相和液相被一個兩相的移動區(qū)域所分離。求解這類問題主要有解析法、近似法和數(shù)值方法。解析法得出問題的精確解只限于一些半無限大或無限大區(qū)域，且具有簡單的邊界條件與初始條件的一些理想化情形。對于復(fù)雜邊界條件的移動邊界問題，尋找適當?shù)慕馕龇椒ㄊ掷щy。而數(shù)值法則在近年來又有了新的進展，尤其表現(xiàn)在相變的處理技術(shù)上。文獻[2,3]采用有限差分方法對人工凍結(jié)溫度場進行分析；文獻[4]針對土壤凍結(jié)過程的數(shù)值分析，基于顯熱容法用有限差分法構(gòu)造出熱傳導方程變空間步長的半隱格式和全隱格式；文獻[5]采用解析法和差分法相結(jié)合的方法，分析了立井凍結(jié)過程中凍土交圈前和交圈后溫度場分布；文獻[6]應(yīng)用二維有限元方法分析、計算地層人工凍結(jié)過程，對傳熱過程中相變潛熱的處理提出了簡便，有效的方法，這些方法普遍適用于含有潛熱的非線性二維熱傳導問題；劉中良[7]介紹了求解一維常物性移動邊界問題的MVTS方法，對其迭代方法作了較徹底的改進，大大減少了計算時間。

鑒于計算凍土帷幕非線性、非穩(wěn)定性溫度場分布的復(fù)雜性，筆者就上述2方面問題，利用前人的研究成果，把具有相變的凍土帷幕溫度變化問題簡化為一維數(shù)學問題，利用差分法建立了數(shù)值模型，對混凝土水化熱致使凍土帷幕溫度場分布變化的規(guī)律進行研究。

1 數(shù)學模型

1.1控制方程

圖1為混凝土水化熱對凍土帷幕溫度場影響計算模型示意圖。記凍土帷幕單側(cè)厚度為H，混凝土永久支護厚度為D。

將凍土帷幕劃分為固相和液相2個區(qū)域，相界面兩側(cè)固相和液相的數(shù)學描述為[1]：

式中，Ts、Tl為固相和液相的溫度；αs、αl為固相和液相的導溫系數(shù)；X(τ)為相界面位置。

界面x=X(τ)處的耦合條件為：

Ts(x,τ)=Tl(x,τ)=Tf

(3)

(4)

式中，Tf為相變溫度；L為相變潛熱；ks、kl為固相和液相的導熱系數(shù)；ρ為密度。

混凝土永久支護區(qū)為具有內(nèi)熱源的一維非穩(wěn)態(tài)導熱問題，其控制方程為：

(5)

式中，Tc為混凝土內(nèi)溫度；αc為混凝土導溫系數(shù)；qc為單位時間內(nèi)單位長度的混凝土釋放的熱量。

1.2初始條件和邊界條件

初始時刻τ，凍土帷幕具有特定的溫度分布f(x)，并且初始相界面位置在x=H處，初始條件為：

Ts(x,τ)=f(x) 0≤x≤H

(6)

X(τ)=H

(7)

τgt;0時，邊界條件為：

式中，T0為凍結(jié)管附近凍土帷幕溫度。

在x=H+D處，對流邊界條件為：

(10)

式中，kc為混凝土導熱系數(shù)；h為散熱系數(shù)；Ta為空氣溫度。

1.3混凝土水化熱

描述混凝土水化放熱有雙曲函數(shù)和指數(shù)函數(shù)[8,9]，其中指數(shù)形式為：

Q(τ)=Q01-e-a(τ/24)bτgt;0

(11)

式中，Q(τ)為齡期τ時的累積水化熱；Q0為τ趨近無窮大時的最終水化熱；τ為齡期；a、b是常數(shù)，與水泥品種、比表面積及入模溫度有關(guān)。

在Δτ時間內(nèi)混凝土水化放熱的函數(shù)關(guān)系式為：

q(τ)=WQ1{e-a(τ/24)b-e-a[(τ-Δτ)/24]b}

(12)

式中，q(τ)為單位時間內(nèi)每立方米混凝土水化放熱量；W為水泥用量。

2 數(shù)值實現(xiàn)

采用克拉克-尼科爾松(Crank-Nicolson)格式[10]，式(1)、(2)可離散為：

(13)

對于含內(nèi)熱源的一維非穩(wěn)態(tài)導熱方程式(5)，將式(12)代入，同樣可離散為式(13)，但:

再將邊界進行離散，其中對流邊界條件式(10)可離散為：

(14)

目前相變處理主要有顯熱容法和焓法[10]，筆者采用焓法進行處理，簡述如下：

(15)

式中，Ti應(yīng)為凍結(jié)溫度Tf；ΔQm為時間Δτ內(nèi)相變節(jié)點釋放的熱量；k值的選取將分別由節(jié)點i的鄰近節(jié)點處于固態(tài)相還是液態(tài)相而定。運用式(15)的目的是計算ΔQm值。一個Δτ對應(yīng)一個ΔQm。對式(15)經(jīng)過若干次運算后，可達到下式所述條件：

(16)

式中，Q*為單元體的物質(zhì)所具有的相變潛熱，其值為LΔx；m′表示凍結(jié)過程進入相變階段所對應(yīng)的時刻τ。式(16)所示條件表明i節(jié)點相變完成。

離散后的差分方程如式(13)、(14)等可寫成一封閉的代數(shù)方程組，利用追趕法求得各節(jié)點溫度，進而求得各個區(qū)域溫度分布，相界面X(τ)的位置也隨之確定。

3 計算與分析

針對復(fù)興東路越江隧道聯(lián)絡(luò)通道，其結(jié)構(gòu)尺寸見圖1，H=1m，D=0.55m，以凍結(jié)管中心線位置為坐標原點，指向永久支護為x軸正方向。土體的熱性能參數(shù)見表1，混凝土熱性能參數(shù)和水泥水化熱常數(shù)見表2和表3，表中數(shù)值參照文獻[8]。凍結(jié)管附近的凍土溫度為-25℃，聯(lián)絡(luò)通道內(nèi)由于作業(yè)密集，空氣散熱系數(shù)取h=15W/(m2·℃)，空氣溫度按15℃計算，相變溫度Tf=-1℃。凍土內(nèi)初始溫度分布假定為直線分布，即x=0時，T=-25℃；x=1時，T=-1℃。計算過程中不考慮混凝土永久支護與凍土帷幕之間木背板的影響。木背板實際上起著削弱混凝土水化熱對凍土帷幕的作用，因此，筆者對混凝土水化熱對凍土帷幕影響的計算結(jié)果比實際值要大。

表1 土體熱性能參數(shù)

表2 混凝土熱性能參數(shù)

表3水泥水化熱常數(shù)[8]

3.1混凝土內(nèi)溫度分析

圖2為28d齡期內(nèi)，每立方米混凝土每天水化放熱量q(τ)。圖中顯示，混凝土前3d總釋放的水化熱占總水化熱的73%，7d達到90%?；炷燎捌卺尫糯罅康乃療嶂率够炷羶?nèi)溫度急劇上升。圖3為計算出的混凝土3個不同位置溫度隨時間的變化曲線，分別為靠近凍土帷幕一側(cè)、中心位置和表面散熱一側(cè)?；炷寥肽囟热?5℃。從圖上可以看出，混凝土內(nèi)最高溫度接近40℃，之后由于混凝土內(nèi)水化熱強度減弱，以及空氣散熱的影響，混凝土內(nèi)溫度逐漸下降，3d內(nèi)溫度回落到20℃左右。由于邊界散熱以及受凍土帷幕回凍的影響，混凝土中心溫度最終穩(wěn)定在10℃左右?；炷僚c凍土帷幕交界面處(見圖3靠近凍土帷幕一側(cè)曲線)，混凝土溫度始終維持在0℃以上，表明混凝土不會進入負溫狀態(tài)。

圖2 混凝土水化熱隨時間變化曲線 圖3 混凝土內(nèi)不同位置溫度變化曲線

3.2凍土帷幕內(nèi)溫度分析

由于受混凝土水化熱的影響，越靠近混凝土表面的凍土帷幕受水化熱影響越大。圖4為1m厚凍土帷幕內(nèi)不同位置溫度隨時間的關(guān)系曲線。最初3天，距離混凝土永久支護0.2m范圍內(nèi)凍土帷幕溫度急劇上升，其最高溫度可達15℃(見0.9、1m曲線)，之后溫度開始回落。0.6～0.8m范圍內(nèi)凍土帷幕溫度由前4d溫度上升，經(jīng)過幾天的平臺后，溫度開始回落(見0.7、0.8m曲線)。從圖0～0.6m范圍內(nèi)凍土帷幕受混凝土水化熱影響很小，最高上升溫度不超過2℃(見0.25、0.45m曲線)。

圖5為相界面X(t)隨時間的關(guān)系曲線。受混凝土水化熱的影響，前3d相界面移動迅速，6d后達到最大值0.79m，之后凍土帷幕開始回凍，凍土帷幕回凍速度比較緩慢，一直到51d，相界面位置才接近最初位置。

圖4 凍土帷幕內(nèi)不同位置溫度變化曲線 圖5 相界面位置隨時間變化曲線

凍土帷幕受混凝土水化熱影響程度主要由凍土帷幕有效厚度及平均溫度決定。由以上分析可知，在整個混凝土水化熱釋放期間，凍土帷幕有效厚度均不低于0.79m。根據(jù)凍土帷幕有效厚度內(nèi)各點溫度，可計算出凍土帷幕平均溫度。計算結(jié)果表明，在整個混凝土水化熱釋放期間，凍土帷幕平均溫度在-15.5℃左右，上下變化幅度不超過0.5℃。計算過程中沒考慮木背板的影響，木背板起著阻隔混凝土水化熱向凍土帷幕傳遞的作用，實際工程中，混凝土水化熱對凍土帷幕有效厚度削弱作用會更小。

4 結(jié) 論

筆者利用有限差分法分析混凝土水化熱對凍土帷幕溫度場的影響。分析了混凝土內(nèi)、凍土帷幕內(nèi)溫度變化及其相界面移動與時間的關(guān)系，主要結(jié)論有：

1) 混凝土水化熱的釋放使得混凝土內(nèi)溫度急劇上升，之后受凍土帷幕低溫和混凝土永久支護邊界散熱的影響，溫度逐漸下降；

2) 混凝土水化熱大量釋放期間，凍土帷幕相界面移動迅速，并且達到最大值。經(jīng)過幾天的穩(wěn)定后，凍土開始回凍。與解凍速度相比，凍土帷幕回凍速度比較緩慢；

3) 澆注的混凝土始終不會進入負溫狀態(tài)，混凝土不會因為凍土帷幕低溫影響遭受凍害。

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[編輯] 易國華

2009-08-16

國家自然科學基金項目(50578120)。

肖朝昀(1979-)，男，2000年大學畢業(yè)，博士，講師，現(xiàn)主要從事巖土工程方面的研究。

TU472.9

A

1673-1409(2009)04-N086-05