[摘要]隨著現(xiàn)代工業(yè)的高速發(fā)展,機械結(jié)構(gòu)不斷向柔性化、輕質(zhì)化和大型化的方向發(fā)展,機械柔性結(jié)構(gòu)的動力學(xué)振動與控制問題的研究顯得尤為重要。主要介紹弦和梁結(jié)構(gòu)的非線性動力學(xué)研究現(xiàn)狀,希望能為相關(guān)領(lǐng)域的研究起到鋪墊作用。

[關(guān)鍵詞]機械 柔性結(jié)構(gòu) 非線性動力學(xué)

中圖分類號:TH-3文獻標(biāo)識碼:A文章編號:1671-7597(2009)0910121-01

非線性動力學(xué)主要研究動力系統(tǒng)各類運動狀態(tài)的定性和定量變化規(guī)律,尤其是系統(tǒng)長時間演化中的復(fù)雜性和多樣性。工程中機械柔性結(jié)構(gòu)有很多種,本文主要介紹弦和梁結(jié)構(gòu)的非線性動力學(xué)研究現(xiàn)狀。

一、弦、梁結(jié)構(gòu)的非線性動力學(xué)研究現(xiàn)狀

弦和梁模型在各種工程領(lǐng)域中都有著非常廣泛的應(yīng)用,例如衛(wèi)星天線、大型空間站中的柔性機械臂、工程索道、懸索橋以及海洋拖曳等領(lǐng)域,國內(nèi)外很多學(xué)者已經(jīng)對弦和梁模型的非線性動力學(xué)問題進行了大量研究,并且取得了很多有價值的研究成果。

1990年Bajaj等人以受簡諧激勵載荷作用的二自由度弦線系統(tǒng)為對象,介紹了漸近法在弱非線性機械系統(tǒng)中的應(yīng)用,結(jié)果發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在Hop份叉、極限環(huán)和Lorenz型混沌。Wickert在1991年采用模態(tài)分析方法研究了軸向運動弦線的受迫振動問題,并進行了實驗驗證。2003年Liu和Rincon研究了參數(shù)激勵作用下兩端拉緊的彈性弦線的小幅非線性振動,考慮了由于振動引起弦線長度變化而導(dǎo)致的非線性因素,比較了線性和非線性、數(shù)值仿真和理論分析結(jié)果之間的差異。陳立群多次研究了軸向運動粘彈性弦線的橫向非線性動力學(xué)特性。2004年Chen和Zu等人利用多尺度方法研究了具有幾何非線性項的軸向加速運動的粘彈性弦線的橫向振動,并且利用Lyapunov穩(wěn)定性理論分析了系統(tǒng)2:1參數(shù)共振情況下的平凡解和非平凡解的穩(wěn)定性,利用Poincare映射分析了系統(tǒng)的分叉特性。

Luongo等人1984年建立了重力作用下懸索的自由振動非線性運動方程,利用Galerkin方法和Lindstedt-Poincare攝動方法求得系統(tǒng)的近似解,分析了系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)曲線及運動規(guī)律,并且利用數(shù)值方法證明了在漸近展開中高階項能夠保證系統(tǒng)響應(yīng)曲線的正確性。1999年Rega等人利用兩種解析方法建立了簡諧激勵作用下的彈性懸索的非線性動力學(xué)方程。2002年Zhang和Tang研究了懸索在參數(shù)激勵與強迫激勵聯(lián)合作用下的全局分叉和混沌動力學(xué)特性,利用多尺度法得到系統(tǒng)的平均方程,利用規(guī)范形理論和Maple程序簡化了平均方程,在此基礎(chǔ)上,利用Kovacic和Wiggins提出的全局攝動方法分析了系統(tǒng)的全局分叉和混沌動力學(xué),并且利用數(shù)值方法驗證了理論分析的結(jié)果。

1997年P(guān)ellicano和Mastroddi利用規(guī)范形方法和Galerkin方法研究了非線性彈性基礎(chǔ)上的簡支梁系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性,利用奇異攝動理論研究了系統(tǒng)的自由振動和強迫振動。Nayfeh等人分別在1998年和1999年通過實驗方法研究了兩端固定支撐的柔性懸臂梁的非線性動力學(xué)特性。2000年Tabaddor分別利用實驗方法和多尺度方法對懸臂梁的動力學(xué)特性進行了研究,實驗結(jié)果和理論分析獲得了比較好的一致性。陳立群建立了粘彈性梁的運動方程并研究了系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性。Miranda和Thomsen對一端帶有質(zhì)量塊的梁進行了理論分析和實驗驗證,建立了系統(tǒng)的動力學(xué)方程并進行了數(shù)值仿真,最后利用實驗方法驗證了理論分析的結(jié)果。

對參數(shù)激勵作用下梁的非線性動力學(xué)研究有以下進展。Nayfeh和Mook利用多尺度方法對受軸向簡諧載荷作用下的簡支梁進行了非線性動力學(xué)響應(yīng)分析,利用Floquet理論研究了系統(tǒng)周期響應(yīng)的穩(wěn)定性,并且利用數(shù)值方法驗證了攝動分析結(jié)果。1999年Chin和Nayfeh研究了鉸支一固支柔性梁在主參數(shù)共振和3:1內(nèi)共振情況下的非線性非平面運動問題。上述文獻中,非線性動力學(xué)模型大都只包含三次非線性項,而2001年張偉等人利用多尺度方法和規(guī)范形方法研究了軸向參數(shù)激勵作用下具有五次非線性項的簡支柔性梁的余維3退化分叉和全局分叉等非線性動力學(xué)特性。馮志華和胡海巖利用多尺度法研究了受軸向基礎(chǔ)激勵作用的懸臂梁的非線性特性。

除了研究平面運動梁的非線性動力學(xué)特性外,很多學(xué)者還研究了非平面運動梁的非線性動力學(xué)。1991年Rextuccio等人研究了一端鉸支另一端為滑動支撐的不可伸長的非平面運動梁在簡諧軸向載荷作用下的非線性動力學(xué)特性,利用Galerkin方法和多尺度方法對系統(tǒng)的非線性動力學(xué)響應(yīng)進行了研究,并且利用數(shù)值方法研究了系統(tǒng)的周期運動和混沌運動。1998年Arafat和Nayfeh等人利用平均法研究了參數(shù)激勵作用下懸臂梁的非線性非平面運動,結(jié)果表明系統(tǒng)會出現(xiàn)Pitchfork分叉、鞍一結(jié)點分叉、Hop份叉和余維2分叉,發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在周期運動和混沌運動。2002年Zhang等人提出了一種有效的計算高維非線性系統(tǒng)的規(guī)范形的方法,利用此方法計算了非平面運動柔性懸臂梁系統(tǒng)的兩種內(nèi)共振情況下的非線性動力學(xué)響應(yīng)。

另外還有學(xué)多學(xué)者研究了軸向運動梁和弦線的非線性動力學(xué)特性。1999年,Klivurova和Salonen建立了軸向運動弦線和梁的運動方程。2002年P(guān)ellicano和Vestroni研究了一個軸向運動簡支梁系統(tǒng)的穩(wěn)定性和全局動力學(xué)特性,在高維相空間中發(fā)現(xiàn)了同宿軌道的存在。楊曉東和陳立群利用數(shù)值方法研究了帶有小脈動的軸向運動粘彈性梁的分岔及混沌現(xiàn)象。馮志華和胡海巖基于Kane方程建立了直線運動柔性梁的非線性動力學(xué)方程,利用多尺度方法和數(shù)值方法分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。陳樹輝和黃建亮根據(jù)Hamilton原理建立了軸向運動梁橫向振動的動力學(xué)控制方程,利用多元L-P方法分析了軸向運動梁的非線性動力學(xué)特性,揭示了復(fù)雜的非線性現(xiàn)象。

二、弦-梁藕合系統(tǒng)的非線性動力學(xué)研究現(xiàn)狀

國內(nèi)外學(xué)者對弦和梁兩個獨立模型的非線性動力學(xué)問題進行了大量的研究,并且取得了很多有實際應(yīng)用價值的研究成果。但是在實際工程中有很多系統(tǒng)都可以簡化為弦-梁禍合力學(xué)模型,例如用于通信傳輸?shù)墓饫w禍合器、大型起重機械和橋梁工程中的斜拉索橋等結(jié)構(gòu),目前為止,對弦-梁禍合系統(tǒng)的非線性動力學(xué)研究還比較少,并且大多集中在索-梁橋結(jié)構(gòu)的研究,其中大部分都關(guān)注橋梁結(jié)構(gòu)抗震、施工控制等方面的研究,而對弦-梁禍合系統(tǒng)的全局分叉和混沌動力學(xué)的研究還非常有限。

1998年Riedel和Tan研究了兩端禍合的運動弦線和Euler-Bernoulli梁的自由振動響應(yīng)。2003年Cheng和Zu在文獻中把光纖禍合器簡化成一個具有4個結(jié)點的弦-梁禍合系統(tǒng),利用解析方法和數(shù)值方法研究了光纖禍合器的振動響應(yīng)和各種結(jié)構(gòu)參數(shù)對其振動響應(yīng)的影響,比較了線性模型和非線性模型的區(qū)別,最后給出了影響光纖禍合器設(shè)計參數(shù)的重要結(jié)論。Holubova和Matas把懸索橋簡化成非線性弦-梁禍合系統(tǒng),研究了系統(tǒng)在扭轉(zhuǎn)振動的初始邊界條件下解的存在性和唯一性問題。

1996年Wang和Yang研究了參數(shù)激勵作用下各種非線性因素對索-橋動力學(xué)特性的影響,指出了索-橋系統(tǒng)非線性因素一般來源于大變形、梁和塔的下垂以及索的下垂等,利用有限元方法進行了分析,結(jié)果表明索的下垂對系統(tǒng)的影響比其它兩種因素要大,但是在大變形分析中得出的結(jié)果是大變形的影響最大,梁和塔的下垂影響次之,而索的下垂對橋的影響最不重要。Paolo等人1591-1998年利用實驗方法和有限元方法分析了意大利Garigliano索-梁橋的動力學(xué)特性,并比較了兩者的結(jié)果。Ahmed和Harbi研究了懸索橋模型在不同載荷情況下的動力學(xué)特性。在文獻中,Sun等人結(jié)合有限元方法建立了長跨索-梁橋禍合振動的運動控制方程,并且分析了其非線性動力學(xué)特性。

2002年,Fung等人利用Hamilton原理建立了索-梁橋結(jié)構(gòu)的運動控制方程,利用有限元方法和數(shù)值方法分析了索的拉力和跨度對索-梁橋結(jié)構(gòu)的影響。Ding利用變分降維方法研究了懸索橋的周期振動,發(fā)現(xiàn)懸索橋系統(tǒng)至少存在周期三振動。2003年,An和Zhong研究了具有阻尼和變載荷情況下的懸索橋系統(tǒng)周期解的存在性。Dmbek等人利用分叉理論研究了索橋系統(tǒng)的周期解并證明了系統(tǒng)多解的存在性。Royer-Carfagni研究了索-梁橋系統(tǒng)的全局非線性動力學(xué)特性。2003年Gattulli和lepidi建立了索-梁橋系統(tǒng)的平面運動情況下的動力學(xué)方程,其中包含了二次和三次非線性項,分析了系統(tǒng)1:2和2:1內(nèi)共振情況,利用實驗方法和有限元方法研究了梁和索之間的非線性影響。

湖南大學(xué)趙躍宇博士2000年在其論文《大跨徑斜拉橋非線性動力學(xué)的模型與理論研究》中,研究了大跨徑斜拉橋的非線性動力學(xué)問題,利用Newton法建立了斜拉橋的運動控制方程,利用Galerkin方法對動力學(xué)方程進行模態(tài)截斷,利用多尺度方法研究了斜拉橋系統(tǒng)的非線性振動、分叉和混沌動力學(xué)。利用Melnikov方法研究了斜拉橋系統(tǒng)產(chǎn)生混沌運動的條件。之后,趙躍宇多次研究了索-梁組合結(jié)構(gòu)的非線性動力學(xué)特性。

三、結(jié)論

弦和梁的動力學(xué)研究經(jīng)歷了從剛性到柔性,從單自由度到多自由度,從平面運動到非平面運動的過程,研究理論包括線性理論和非線性理論,研究內(nèi)容也非常豐富,包括在各種激勵如強迫激勵、參數(shù)激勵和多種激勵聯(lián)合作用下非線性系統(tǒng)的分叉、混沌與分形等問題的研究。

參考文獻:

[1]胡海巖,應(yīng)用非線性動力學(xué),北京:航空工業(yè)出版社,2000.

[2]陳予恕,非線性振動,天津:天津科學(xué)技術(shù)出版社,1983.

[3]黃文虎、陳濱、王照林,一般力學(xué)(動力學(xué)、振動與控制)最新進展,北京:科學(xué)出版社,1994.

作者簡介:

李志海(1971-),男,漢族,河北省邢臺市人,學(xué)士,工程師,現(xiàn)供職于晶牛微晶集團股份有限公司,研究方向:機械類。