郭樹立

學生的思維活動具有內(nèi)隱性和自動性的特點,大部分學生在思考復(fù)雜的數(shù)學問題時,很少意識到自己的思維過程,很少能了解影響他們自身思維的因素,缺乏反思意識和反思能力,因此他們很難控制自己的思維過程,這樣就造成許多學生認為數(shù)學難學。目前數(shù)學教學中最薄弱的正是數(shù)學的反思性學習這一環(huán)節(jié),而它又是數(shù)學學習活動的最重要的環(huán)節(jié)。正處于思維初步發(fā)展階段的初中生不可能一次性地直接把握數(shù)學活動的本質(zhì),必須要經(jīng)過多次的反復(fù)思考、深入研究、自我調(diào)整,即堅持反思性數(shù)學學習,才可能洞察數(shù)學活動的本質(zhì)特征。培養(yǎng)學生的反思能力,調(diào)動學生學習的主動性,可以使他們學會學習,從而幫助他們減輕學習負擔,提高學習效率。

一、明確數(shù)學反思能力的地位和作用

數(shù)學反思能力就是認知者在數(shù)學思維活動中對自己數(shù)學認知過程的自我意識、自我評價、自我探究、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)的能力。它對數(shù)學認知活動起指導(dǎo)、支配、決定、監(jiān)控的作用。數(shù)學教學過程中,反思歷來具有重要的地位和作用。荷蘭著名數(shù)學家費賴登塔爾教授指出“反思是數(shù)學活動的核心和動力,通過反思才能使現(xiàn)實世界數(shù)學化?！泵兰當?shù)學教育家波利亞也說:“如果沒有了反思,他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面,通過回顧所完成的解答,通過重新考慮和重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的解題思路,學生們可以鞏固他們的知識,發(fā)展他們的解題能力?！币虼?在數(shù)學教學中要努力培養(yǎng)學生的數(shù)學反思能力,不斷提高學生的數(shù)學學習水平。

二、指導(dǎo)學生充分認識數(shù)學反思的目的和意義

數(shù)學反思能力的發(fā)展與數(shù)學思維水平有關(guān)。初中生開始有意識地調(diào)節(jié)、支配、檢查和分析自己的思維過程,在學習上和生活上有更大的獨立性和自覺性,但批判性還是不夠的,容易產(chǎn)生片面性和表面性;在運算過程中雖然能自覺的檢查和發(fā)現(xiàn)錯誤并進行糾正,但是不善于尋找錯誤的原因,也不能及時的調(diào)整解題步驟和方法;運算的正確率較高,但是不能正確地選取一些結(jié)論和有用條件;在推理過程中雖然能占用數(shù)學材料,但推理的目的性不強。林從徳教授研究表明,從初中二年級開始,學生的抽象邏輯思維由經(jīng)驗型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化,這個轉(zhuǎn)化過程是離不開反思思維的,學生只有在學習過程中不斷的反思自己的思維過程,調(diào)整思維方法,糾正思考錯誤,才能順利實現(xiàn)這一過程,而在這一過程中反思的能力也就逐漸地成熟起來了。

數(shù)學反思使數(shù)學學習活動成為有目標、有策略的主動行為,有利于學生在學習活動中獲得個人體驗,幫助學生從題海中解放出來,從而達到事半功倍的學習效果。這樣可使學生自覺地、積極地去開展反思活動,不斷提高自己的學習水平。

三、在數(shù)學教學中強化反思意識,形成良好的反思習慣

學生的數(shù)學反思能力有必要而且有可能進行培養(yǎng),在數(shù)學教學中,要多途徑的進行反思訓練,形成良好的反思習慣。

1.建立學習檔案:給自己建立學習檔案,是養(yǎng)成良好反思習慣的途徑。學習檔案內(nèi)容可豐富多樣。①自己設(shè)定每一天、每一周、每一月的學習目標,并積極反思目標達成情況,根據(jù)自己實際情況進行調(diào)整。②根據(jù)學習內(nèi)容進行學習方法的反思。③對習題不同解法進行對比反思,總結(jié)出最優(yōu)解法,通用解法,特殊解法。④對容易解錯的習題進行歸納總結(jié)。標注上易錯點及注意事項。⑤每周寫出學習心得,及時總結(jié)學習中的成功經(jīng)驗與失敗的教訓等,以利于今后的學習。

2.預(yù)習反思:利用預(yù)習提綱,引導(dǎo)學生回顧舊知識,搜索、反思以前所學的類似的內(nèi)容、類似的情境、類似的方法,從而獲得學習本課內(nèi)容的方法,提高學生的自學能力。

3.課堂反思:沒有反思的聽課是被動的、膚淺的。①從教師講解中反思分析問題的方法,學會捕捉引起反思的問題或提出具有反思性的見解。許多同學存在不會審題,看著題目不知如何下手的現(xiàn)象。在教師分析講解過程中進行反思,題目的突破點在哪里?老師是如何尋找到的?自己為什么沒有找到?以后再遇見此類題目應(yīng)如何處理?有沒有更好的方法?②課上課下練習時,如果遇到困難,要及時反思:上課教師示范過的解題技能為什么不能熟練運用?曾經(jīng)解決過的類似問題現(xiàn)在為何難以完成?從中反映出自己上課、作業(yè)、復(fù)習等學習環(huán)節(jié)存在哪些問題?如何設(shè)法改進?

4.解題反思:對數(shù)學解題的反思有如下幾個方面:①對解題過程的反思:即解題過程中,自己是否很好地理解了題意?是否弄清了題干與問題之間的內(nèi)在聯(lián)系?是否能較快的找到解題的突破口?在解題過程中曾走過哪些彎路?犯過哪些錯誤?這些問題后來又是怎樣改正的?以后解決這種問題時應(yīng)注意什么?②對解題方法與技能的反思:解題時所使用的方法、技能是否具有普遍性?如果適當?shù)馗淖冾}目的條件和結(jié)論,解決問題的方法是否會發(fā)生變化,如果出現(xiàn)變化?有什么樣的變化規(guī)律?解決這個問題還可以用哪些方法等等。③數(shù)學思想方法的反思:問題解決過程中用到了哪些數(shù)學思想方法?有哪些作用?④題目意義反思:所解決的問題有什么意義?還有哪些問題需要進一步的解決?

5.小結(jié)反思:每一節(jié)課都要留下5分鐘時間進行小結(jié),引導(dǎo)學生總結(jié)反思本節(jié)課的收獲,反思提出存有疑問的地方,交流心得體會,進行查漏補缺。

6.作業(yè)反思:利用作業(yè)引導(dǎo)學生反思本節(jié)課的知識點、注意事項、有關(guān)題型的解題步驟、方法技巧、數(shù)學思想方法、有關(guān)數(shù)學結(jié)論,起到復(fù)習鞏固的作用。

7.影響學習的非智力因素反思。特爾曼認為非智力因素與成就密切相關(guān),在課余時間應(yīng)通過對自己學習興趣、學習態(tài)度、學習目的、學習意志的進一步分析、評價,明確自己存在哪些非智力因素的問題,并制定改進措施,從而全面提高自己學習的主動性與整體性。

8.數(shù)學日記:反思是一種習慣和意識,只有不斷地反思,才會不斷地進步。學習是一個系統(tǒng)工程,是全方位、多角度、多層次的反思。課堂上反思教師示范解題的過程中,學生自己想到,但未與教師交流的問題,作業(yè)中對某些習題的不同解法的探討,反思發(fā)現(xiàn)仍然存在的困難,以及學習情感、體驗,都可以通過數(shù)學日記的形式記錄下來,它使師生之間有了一個互相了解、交流的固定平臺。

數(shù)學反思能力的培養(yǎng)要與數(shù)學能力(思維能力、空間想象能力、解決實際問題的能力等)的培養(yǎng)有機結(jié)合起來,兩者相互配合、協(xié)調(diào)發(fā)展,才能提高數(shù)學學習的效率,取得好的效果。