張大冬

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn)稿)明確指出:由于學(xué)生生活背景和思考角度不同,所使用的方法必然是多樣的,教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考,提倡計(jì)算方法的多樣化。算法多樣化是實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的有效途徑,也是尊重學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí),促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的有效途徑。目前,課堂教學(xué)中存在算法多樣化的種種誤區(qū),本文通過(guò)案例試對(duì)一些誤區(qū)加以分析和思考,供大家參考。

誤區(qū)一:目標(biāo)的偏離——“比一比誰(shuí)的算法多”

案例:“9加幾”教學(xué)片段

出示情境圖:左邊盒子里9個(gè)球,右邊有5個(gè)球。

師:你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題?

生:左邊比右邊多多少個(gè)球?

師:這個(gè)問(wèn)題誰(shuí)來(lái)回答?

生:用9-5=4,左邊比右邊多4個(gè)。

師:9-5=4,這可是我們前面學(xué)習(xí)的知識(shí)。

生:左邊和右邊一共有多少個(gè)?

師:這個(gè)問(wèn)題誰(shuí)能回答?

生:用9+5

師:9+5你能想出哪些方法來(lái)計(jì)算,比一比,看誰(shuí)的算法多?

(經(jīng)過(guò)思考后,學(xué)生爭(zhēng)著發(fā)言)

生1:我用9+1=10,10+4=14

生2:我想到了兩種方法:一種用5+5=10,10+4=14;第二種先數(shù)9根小棒,再拿5根小棒,數(shù)一數(shù)共14根。

(生3開始按捺不住:“老師,我的方法比他多。”)

生3:我想到了四種方法:第一種用9+4=13,13+1=14;第二種用9+3=12,12+2=14;第三種用9+2=11,11+3=14;第四種用9+1+1+1+1+1=14。

……

分析與對(duì)策:深刻領(lǐng)會(huì)——準(zhǔn)確把握算法多樣化的內(nèi)涵

倡導(dǎo)算法多樣化是基于原來(lái)的計(jì)算教學(xué)中“計(jì)算方法單一、過(guò)于注重技能的發(fā)展、忽視學(xué)生的個(gè)性發(fā)展”等問(wèn)題提出來(lái)的,主要著眼于讓學(xué)生經(jīng)歷探索運(yùn)算方法的過(guò)程,體驗(yàn)算法的多樣化。因此,倡導(dǎo)算法多樣化的目的是鼓勵(lì)與尊重學(xué)生的獨(dú)立思考,為學(xué)生提供交流各自想法的機(jī)會(huì),通過(guò)交流讓學(xué)生自主選擇適合自己的算法,為不同的學(xué)生形成適合自己的學(xué)習(xí)策略提供有效的途徑,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。算法多樣化本身不是目的,它反映了探索算法的客觀過(guò)程,它追求的是群體算法的多樣化,而不是個(gè)性算法的多樣化?！氨纫槐?看誰(shuí)的算法多?”在老師的“煽動(dòng)”下,學(xué)生想到了兩種,甚至三種方法,從中不難看出,有些方法是雷同的,有的甚至思維層次從高到低。這樣的教學(xué),背離了算法多樣化的目的,我們應(yīng)該認(rèn)真領(lǐng)會(huì),準(zhǔn)確把握算法多樣化的內(nèi)涵。

基于上述對(duì)算法多樣化的理解,在教學(xué)時(shí),應(yīng)先讓學(xué)生獨(dú)立思考,學(xué)生基于已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和生活背景,自主探究算法,再組織交流各自的算法,在個(gè)體間的交流和相互傾聽的基礎(chǔ)上形成群體算法的多樣化,教師再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種算法進(jìn)行整理、比較、分類,在教師的有效引領(lǐng)下,讓學(xué)生富有個(gè)性地、按個(gè)人的理解來(lái)開展算法優(yōu)化的活動(dòng)。

誤區(qū)二:主導(dǎo)的缺失——“我認(rèn)為我的算法好”

案例:“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)片段

出示情境圖,引出數(shù)學(xué)問(wèn)題:每箱純凈水24瓶,16箱純凈水有多少瓶?學(xué)生嘗試計(jì)算24×16的積后,組織全班學(xué)生交流,出現(xiàn)了以下幾種算法:

生1:我用豎式計(jì)算的,先用個(gè)位上的6乘24,兩用十位上的1乘24,最后把兩次相乘的積加起來(lái)。

生2:24×16=24×10+24×6=240+144=384

生3:24×16=24×2×8=48×8=384

生4:24×16=16×4×6=64×6=384

……

師:剛才同學(xué)們想到幾種算法,在這幾算法中,你喜歡哪種方法?

生1:我喜歡我想出的列豎式的方法。

生2:我喜歡我想出的第二種算法。

生3:我喜歡我想出的第三種算法。

生4:我喜歡我想出的第四種算法。

師:我們今天學(xué)習(xí)的主要是列豎式的算法,我們一起來(lái)回顧一下列豎式的算法。請(qǐng)大家用列豎式的方法試著做下面的幾道題。

分析與對(duì)策:有效引領(lǐng)——讓學(xué)生擇善而從之

“我認(rèn)為我的算法好”,凸顯了教師在算法多樣化中主導(dǎo)作用的缺失。在算法多樣化的過(guò)程中,學(xué)生的自主性得到充分發(fā)揮,思維處于活躍的狀態(tài),解決問(wèn)題的方法和策略呈現(xiàn)多樣性,其中有優(yōu)化的算法,有普遍適用的算法,也有低思維層次的算法。教師有責(zé)任引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較各種算法的特點(diǎn),選擇適合自己的算法。教師的有效引領(lǐng)應(yīng)體現(xiàn)在:對(duì)學(xué)生之間的交流討論給予指導(dǎo),對(duì)基本算法進(jìn)行有意引導(dǎo),對(duì)優(yōu)化算法給予恰當(dāng)評(píng)價(jià)等。算法多樣化中,教師不能淡化指導(dǎo),相反,要增強(qiáng)指導(dǎo)能力,做到適時(shí)、適度、到位。

我校邱貴霞老師在教學(xué)上述內(nèi)容時(shí),當(dāng)出現(xiàn)了多種算法以后,及時(shí)組織學(xué)生比較、分類,生1和生2的算法其實(shí)質(zhì)是一種算法,用一個(gè)因數(shù)的個(gè)位和十位上的數(shù)分別乘另一個(gè)因數(shù),再將乘得的積相加,只不過(guò)是呈現(xiàn)的方式不同;生3和生4的算法是將“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”轉(zhuǎn)化為“兩位數(shù)乘一位數(shù)”,轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的知識(shí),也可以歸為一類。為了突出列豎式算法的普遍適用性和對(duì)后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)的價(jià)值,凸顯將“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”轉(zhuǎn)化為“兩位數(shù)乘一位數(shù)”這種算法的局限性,讓學(xué)生嘗試計(jì)算“23×17”,學(xué)生都選用了列豎式的算法,在選擇算法的過(guò)程中感受到列豎式計(jì)算是普遍適用的算法,而舍棄別的算法。正是教師的有效引領(lǐng),讓學(xué)生經(jīng)歷了從多樣化到優(yōu)化的過(guò)程,學(xué)生擇善而從之,這是“優(yōu)化”帶來(lái)的反應(yīng),是學(xué)生“選擇”的結(jié)果,是學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的提升。

誤區(qū)三:無(wú)奈的追問(wèn)——“還有別的算法嗎”

案例:“兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)”教學(xué)片段

出示例題中送牛奶的情境圖,提出數(shù)學(xué)問(wèn)題:牛奶每箱12瓶,三年級(jí)有117人,每人一瓶牛奶,搬10箱夠不夠?

師:搬下10箱夠不夠?怎樣解答?

(學(xué)生思考后組織學(xué)生交流)

生:一共10箱,每箱12瓶,用12×10,我想12×1=12瓶,12×10=120瓶,120>117,所以10箱夠了。

師:還有別的算法嗎?

(學(xué)生眉頭緊皺面有難色)

師:動(dòng)腦筋想一想,還有別的算法嗎?

(教室里一片沉寂)

……

分析與對(duì)策:活用教材——改善學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式

引導(dǎo)學(xué)生充分利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),探索不同的計(jì)算方法,倡導(dǎo)算法多樣化,發(fā)展學(xué)生的思考能力?！皟晌粩?shù)乘整十?dāng)?shù)”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“兩位數(shù)乘一位數(shù)”“整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)”和“三位數(shù)加兩位數(shù)”的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的。教材中了呈現(xiàn)了四種算法:第一種先算9箱多少瓶,再加1箱的12瓶,用12×9=108,108+12=120;第二種先算5箱多少瓶,再算10箱多少瓶,用12×5=60,60×2=120;第三種10個(gè)10瓶是100瓶,10個(gè)2瓶是20瓶,一共是120瓶;第四種算法用12×1=12,12×10=120?！斑€有別的算法嗎”,在教師的追問(wèn)下,為什么沒(méi)有出現(xiàn)多樣化的算法?直接呈現(xiàn)的情境圖,沒(méi)有激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),學(xué)生沒(méi)有把新的計(jì)算問(wèn)題與已學(xué)過(guò)的計(jì)算方法聯(lián)結(jié)起來(lái),造成了無(wú)奈追問(wèn)下,不見(jiàn)期待的精彩。

我校范燕老師在教學(xué)本節(jié)課時(shí),對(duì)教材進(jìn)行了適當(dāng)加工,在尊重原圖的基礎(chǔ)上,充分利用原圖,將靜態(tài)的情境圖改為分步呈現(xiàn),收到了較好的教學(xué)效果。她首先出示情境圖,圖中顯示5箱牛奶,接著出示問(wèn)題:117名運(yùn)動(dòng)員,每人一瓶,搬來(lái)的5箱夠嗎?學(xué)生通過(guò)12×5=60(瓶),60<117,所以5箱不夠;接著動(dòng)態(tài)出示:又搬來(lái)4箱,學(xué)生通過(guò)12×9=108瓶,108<117,所以9箱不夠;“猜一猜,再搬幾箱就夠了?你是怎么想的?”在接下來(lái)的交流中,呈現(xiàn)了算法多樣化的場(chǎng)面,生1說(shuō),一箱12瓶,9箱108瓶,再搬來(lái)一箱就用108+12=120瓶,120>117;生2說(shuō),9箱108瓶,117-108=9(瓶),再搬一箱,12>9;生3說(shuō),先搬來(lái)一摞5箱,共60瓶,再搬來(lái)一摞,第二摞也是5箱,10箱就是60×2=120(瓶),120>117;生4說(shuō),搬一摞是10箱,12×1=12(瓶),12×10=120(瓶),120>117……教師讓學(xué)生回顧各種算法,并解釋算法。以上教學(xué)過(guò)程是教者研讀教材、活用教材,通過(guò)改變學(xué)習(xí)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式,啟發(fā)學(xué)生從不同的角度探索算法,呈現(xiàn)了多樣化算法的積極交流場(chǎng)面,既溝通了新舊知識(shí)間的聯(lián)系,又發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,使精彩的預(yù)計(jì)和期待的精彩相得益彰。