林曉玲

某校的一位教師讓學生獨立口算32-14后匯報算法,近82%的學生選擇了在腦子里用豎式算,即“筆算式口算”,讓人不得不深思:“筆算式口算”是真正意義上的口算嗎?產生“筆算式口算”的原因是什么?“筆算式口算”對于學生今后的學習發(fā)展是有利還是有弊呢?大多數學生都接受和使用“筆算式口算”的背后,折射出教師怎樣的教學理念和認識呢?面對“筆算式口算”,教師該如何處之呢?

口算與筆算的數學基礎相同,兩者的加、減運算都建立在結合律基礎上,乘、除運算都建立在分配律基礎上,但口算與筆算有著質的區(qū)別。

1、首先從“運算基礎”來看,口算是一種“意義基礎上”的計算,而筆算是一種“規(guī)則基礎上”的計算。

以35+29為例,學生的口算策略有30+20=50,5+9=14,50+14=64;或35+20=55,55+9=64等,可見,口算的解題策略為:十就是十,百就是百,即口算保持相對應的數字和數位本身的意義,而用筆算計算,則要先把35+29寫成豎式,先算個位的5加9,得到14,然后在得數的個位上寫4,再向十位進1;接著算十位上的3加2,再加上進位的1,得到6,然后在得數的十位上寫6,最后合成64,可見在筆算時,并不考慮數字所在數位的意義,只是將數字作為最小單位進行計算,如35中的數字“3”在豎式計算中只是作為3來計算,而不考慮它所代表的是30還是300,同樣地,表達進位的1也是作為最小單位進行計算,而不管它進的是10還是100,正因為如此,口算被稱為建立在意義基礎上(Meaning-based),而筆算則被稱為以規(guī)則為基礎(Rule-based),

2、其次從解題策略的特點來看,口算的解題策略具有情境性、個性化和多樣化的特征,筆算的解題策略則具有統(tǒng)一性和程序化的特點。

口算來源于人們的現實生活,是與各種具體情景和個體的生活經驗直接相聯(lián)系的,因而口算的解題策略往往具有情境性與個性化的特征,如某個售貨員在顧客購買某種貨品時,常常能迅速算出其所需總價,這正因為他在熟悉的情境中,早已形成自己個性化的口算策略,又如有些學生在口算減法時喜歡用“轉換”的策略,像口算45-18時,分別把被減數、減數加上2,把題目轉化為兩位數減整十數的題目47-20——這說明個人在運用口算解決問題時常常會帶有某種“偏好”,顯示出個性化的策略特點。

此外,口算的解題策略還具有多樣化的特點,如35+29的口算,除了上文所提到的兩種策略,其實還有35+30=65,65-1=64等其它的解題策略,

對于筆算而言,其計算方法(法則)是固定的,書寫形式也是固定的,即無論計算任何題目,其程序是統(tǒng)一和固定的,學生只能按照單一的程式來進行計算和解題,相比于口算解題策略的多樣化和個性化特征,筆算的解題策略則顯示出統(tǒng)一性和程序化的特點,由于缺乏個性化思維的空間,筆算的解題策略只能體現對學生的“共性要求”,而難以彰顯學生的“個性需要”。

3、再次從運算次序來看,口算與筆算的要求也不盡相同。

如加減法的筆算,都是“從低位算起”的,因為它能有效地解決計算過程中“進位”和“退位”的問題,而口算由于要口頭報出結果(從高位往低位說出每個數字),大多數人口算時都認同“取大就小”的思想方法(生活中常稱之為“先算好大數目,再算零頭”),采取從高位算起的計算方法,當然,口算的方法是多樣的,“從高位算起”的口算策略也不是為所有人所采用。

4、最后從對學生思維發(fā)展的價值來看,兩者的作用存在明顯的差異。

口算和筆算在現實生活中都具有重要的作用,都是學生今后發(fā)展所必須要掌握的技能,但對于學生思維的發(fā)展而言,兩者的價值相差甚遠。

筆算有其固有的豎式規(guī)則和運算程序,學生筆算技能的形成分為三個階段,第一個階段是認知階段,即學生在頭腦中初步形成筆算方法的表征,懂得運算的規(guī)則,第二個階段是聯(lián)結,即學生開始把敘述性知識傳化為操作行動,很緩慢地構建程序性知識,進而在操作過程中逐步形成筆算的技能,第三個階段是自動化階段,即第二階段的程序被更加清楚地辨識和更熟練地應用,達到一定程度上的自動化。

而對于口算來說,其結果上要求正確性,速度上要求快捷性,方法上要求合理性,思維上要求靈活性,這使得學生在做口算時必須要關注兩點:一是要在頭腦中快速地盤算,采取合理靈活的方法,以便快捷地得出結果;二是要把每一步的計算結果儲存在大腦中,以便獲得正確的結果,如上文案例呈現中出現的題目32-14,若采用第一種方法口算,學生大體需要在頭腦中經過這么一個過程:第一步觀察題目的數字特點,確定口算策略;第二步拆分14,把14分為10和4;第三步,先算32減10,減數是整十數,算起來比較簡單,得到22(此時學生要將22儲存在頭腦中);第四步提取記憶中的22和4,再算22-4=18,22減4是兩位數減一位數,計算相對簡單;最后,把頭腦中的正確答案18口頭表述出來,這要求學生在頭腦中對答案的位值有清晰的認識,至此,最終完成了32-14的口算,

顯然,口算的思考過程比按程序計算的筆算方法,在運算的心理機制上要復雜得多,其記憶負荷也重得多,在此過程中,學生首先要考慮如何根據題目的數字特點將數據進行簡化,以確定解題策略;然后依據利用運算性質、定律、規(guī)律將計算分割成很多的小過程,把各種信息在頭腦中進行合理地拆分、組合等,并要在短時間內完成所有步驟,得出正確結果,這是一種很高級的心理活動,它要求學生必須具有一定思維的敏捷性、靈活性和思維概括能力,以及較強的瞬時記憶能力才能完成,期間,學生的觀察力、注意力、記憶力(瞬間記憶力)和創(chuàng)造性思維都得到了鍛煉和發(fā)展,長期對學生進行這種有思維鍛煉價值的口算訓練,對于提高學生的數學素養(yǎng)無疑是十分有利的。

由上可見,口算是個人基于對數的基本性質和算術運算的理解,“用腦子去算”,而不是“在腦子里算”,心算不是作為筆算的臺階,而是一種不同的訓練,是課程中獨立的部分,口算不僅具有實踐意義,而且是數感發(fā)展中的一個重要部分,它可以發(fā)展高層次的數學思維,以及解決問題的能力,這也是口算教學課程價值之所在。

“筆算式口算”,是用筆算思路來做口算題,用這種方法做口算,學生雖然也能得到正確的結果,但口算自身的課程價值卻無從實現了,同時這也違背了教材安排口算教學內容的本意,因此,“筆算式口算”只是一種“形式意義上”的口算,而不是“真正意義上”的口算,倘若學生長期使用這種方法做口算,甚至形成習慣,那對于他們思維的發(fā)展和今后學習是十分不利的。

責任編輯羅峰