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◆ 中圖分類號：F832 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

內(nèi)容摘要：本文借助數(shù)理金融的量化分析方法，根據(jù)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)理論，對我國可轉(zhuǎn)換債券市場的發(fā)行、流通交易現(xiàn)狀及其套利空間和套利操作情況進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：可轉(zhuǎn)換債券 套利空間 期權(quán)價(jià)值 轉(zhuǎn)股價(jià)格

可轉(zhuǎn)換債券也稱混合資本債券，是指發(fā)行人依照發(fā)行程序，在一定期間依據(jù)約定的條件可以轉(zhuǎn)換成股份的公司債券。它在法律上屬于債券，但在經(jīng)濟(jì)性能上卻具有債券和股票的雙重屬性，與附有認(rèn)股權(quán)證的債券較為類似，因此又被稱為“準(zhǔn)股票”，是一種混合資本投資工具和創(chuàng)新型衍生產(chǎn)品。

可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值與套利空間

債券又常被稱為固定收益證券，純粹債券（基礎(chǔ)債券）在線性空間中充當(dāng)基礎(chǔ)向量，通過契約（契約理論），形成一種映射（算子），對應(yīng)產(chǎn)生出了可轉(zhuǎn)換債券。所以可轉(zhuǎn)換債券是一種契約創(chuàng)新后的衍生證券，其價(jià)值必定受純粹債券的約束。

可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值可以分為以下三個(gè)部分：純粹債券價(jià)值、轉(zhuǎn)換價(jià)值和期權(quán)價(jià)值。純粹債券價(jià)值是其基礎(chǔ)向量的特征值，是可轉(zhuǎn)換債券在不具備可轉(zhuǎn)換特征時(shí)的價(jià)值：P=Fran]i+Cvn（其中，F(xiàn)為面值，r為息率，an]i為n年期標(biāo)準(zhǔn)期末年金現(xiàn)值，C為兌現(xiàn)值，v為貼現(xiàn)因子）。轉(zhuǎn)換價(jià)值是如果可轉(zhuǎn)換債券能以當(dāng)前市價(jià)立即轉(zhuǎn)為普通股時(shí)能取得的價(jià)值，其典型算法是將每份債券所能轉(zhuǎn)換的普通股份數(shù)乘以股票當(dāng)前的價(jià)格。期權(quán)價(jià)值是考慮到持有者可以通過等待并在將來利用純粹債券價(jià)值與轉(zhuǎn)換價(jià)值二者孰高來選擇利己策略，這份通過等待而得到的選擇權(quán)（期權(quán)）也就有其自身價(jià)值。期權(quán)價(jià)值的計(jì)算一直都是數(shù)理金融和金融經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的理論前沿，可轉(zhuǎn)債的期權(quán)價(jià)值在簡化條件下可以套用兩種期權(quán)定價(jià)算法：二項(xiàng)模型；Black-Scholes（B-S）公式。

綜上所述，可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值的經(jīng)典公式為：可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值=MAX（純粹債券價(jià)值，轉(zhuǎn)換價(jià)值）+期權(quán)價(jià)值?？梢郧宄乜吹剑赊D(zhuǎn)債的價(jià)值不能以低于轉(zhuǎn)換價(jià)值的價(jià)格賣出，否則就會(huì)出現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)套利，形成套利空間。

我國可轉(zhuǎn)換債券市場實(shí)證分析

（一）實(shí)際市場中的套利操作模型

前提假設(shè)：整個(gè)套利交易的其他成本費(fèi)用只考慮可轉(zhuǎn)債交易傭金率、股票交易傭金率、股票印花稅率；交易期間的持有資金時(shí)間價(jià)值忽略不計(jì)。

符號說明：Bs→股票交易傭金率，t→股票交易印花稅稅率，Bb→可轉(zhuǎn)債交易傭金率；Ps →普通股市價(jià)，Pb→可轉(zhuǎn)債市價(jià)，Po→初始轉(zhuǎn)股價(jià)；K→轉(zhuǎn)股比率（即每張百元面值的可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)換的股份數(shù)）。

模型建立：買入可轉(zhuǎn)債，行使轉(zhuǎn)股權(quán)，賣空股票的收益：R=psK（1-t）（1-Bs）-Pb（1+Bb）；當(dāng)R>0時(shí)，執(zhí)行轉(zhuǎn)股權(quán)；當(dāng)R<0時(shí)不進(jìn)行操作。

（二）可轉(zhuǎn)換債券實(shí)例分析

本文以雅戈?duì)柤瘓F(tuán)股份有限公司為例進(jìn)行可轉(zhuǎn)債分析。雅戈?duì)柤瘓F(tuán)股份有限公司于2003年發(fā)行雅戈?duì)柨赊D(zhuǎn)債，票面年利率第一年為1%，利息稅由券商代扣代繳。

1.雅戈?duì)柨赊D(zhuǎn)債發(fā)行價(jià)格探究。先估算雅戈?duì)柨赊D(zhuǎn)債的基礎(chǔ)價(jià)值。已知作為純粹債券雅戈?duì)柨赊D(zhuǎn)債的面值F為100，稅前息率r為10%，我國個(gè)人所得稅率T以10%計(jì)算，資本報(bào)酬率為i。

對于i的估計(jì)，以三年期國債作為市場無風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)利率，資料顯示為2.22%。結(jié)合行業(yè)情況，由公司金融方面的材料和網(wǎng)絡(luò)普遍信息給出參考，其風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償取0.28%進(jìn)行估算：F=100，r=（1-10%）10%=9%， i=2.5%，C=F=100， n=3，a3]2.5%=2.86，vn=1/（1+2.5%）3=0.93。

純粹債券價(jià)值為：

P=100*0.09*2.86+100*0.93=118.74

可轉(zhuǎn)債價(jià)值>純粹債券價(jià)值，表1是雅戈?duì)柨赊D(zhuǎn)債于2003年4月上市后基本情況。上市當(dāng)天的可轉(zhuǎn)債價(jià)格為109.88，低于預(yù)期，實(shí)證結(jié)果說明在我國市場體制的特殊國情下，整個(gè)可轉(zhuǎn)債的定價(jià)體系實(shí)際部分偏離了基礎(chǔ)理論，因此加強(qiáng)我國復(fù)雜情況下定價(jià)技術(shù)體系的完善工作將是我們的重要任務(wù)。另外，投資者對于可轉(zhuǎn)債市場信息的不了解，投資不力，也是導(dǎo)致發(fā)行之初價(jià)格低迷的重要原因。

2.雅戈?duì)柨赊D(zhuǎn)債實(shí)際套利空間及套利情況。雅戈?duì)柨赊D(zhuǎn)債行使轉(zhuǎn)股權(quán)的時(shí)間段是2003年10月8日-2006年4月3日。轉(zhuǎn)股日從2003年10月8日開始，本文分析開始之后的一百天里的套利空間與實(shí)際套利情況。同樣從GTA國泰安證券服務(wù)中心數(shù)據(jù)庫查詢到了需要的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入到SPSS軟件中，計(jì)算出每天的套利操作無風(fēng)險(xiǎn)收益。從結(jié)果中可以看出，100天中有26天出現(xiàn)了套利機(jī)會(huì)，而且從2004年2月16日開始后相當(dāng)一段長的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)了持續(xù)套利機(jī)會(huì)，這也就印證了前文的理論預(yù)測。

參考文獻(xiàn)：

1.吳嵐，黃海.金融數(shù)學(xué)引論.北京大學(xué)出版社，2005

2.曼昆.微觀經(jīng)濟(jì)學(xué).第三版[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2006