黃詒蓉　劉運國

摘要：分形市場假說將分形理論引入金融資產(chǎn)價格行為研究中，為金融市場的研究建立了一個新的理論框架。文章在剖析有效市場假說局限性的基礎上闡述了分形市場假說的市場特性及其重要意義，并且提出了在分形市場框架下建立分形資本市場理論和分形風險管理模型的基本思想，為進一步研究提供有益的參考。

關鍵詞：分形理論；分形市場；資本市場；風險管理

一、有效資本市場及其面臨的挑戰(zhàn)

眾所周知，有效市場假說(Effieient Market Hypothesis，EMH)是建立現(xiàn)代金融投資理論的基礎。根據(jù)Fama(1970)的定義，資本市場有效意味著資本市場價格能夠充分、及時、準確地反映所有可得的信息。EMH通常建立在如下的3個基本假定基礎上：資本市場是一個無摩擦的、完備的而且具有高流動性的市場。保證市場交易和信息傳遞能順利進行；資本市場中存在具有相同理性預期的大量投資者，他們能免費、及時、準確獲得市場信息，并對信息能做出及時的反應。以至于可以迅速地將信息反映到價格中去；市場價格對新出現(xiàn)的重要信息能做出迅速反應，并進行相互獨立的調整。

在有效市場假說的條件下，資本市場通常具有如下典型的統(tǒng)計特性：(1)線性性，資本市場的信息以線性方式呈現(xiàn)，市場投資者以因果的線性方式對市場信息做出反應：(2)獨立性，未來的市場價格行為只與未來的市場信息有關，而與過去的市場價格無關。因而價格序列是相互獨立的時間序列；(3)正態(tài)性，當投資者足夠多時，資本市場收益分布趨于正態(tài)分布。從經(jīng)濟學意義上講，有效資本市場中的任何人均不能在任何時間以任何方式持續(xù)地獲取市場超額利潤。

然而，大量事實和研究表明，實際的資本市場價格序列并非滿足在有效市場假設條件下的這些市場特性。許多實證研究表明，資本市場的收益率并非正態(tài)分布，而顯著地偏離正態(tài)，呈現(xiàn)偏態(tài)、胖尾、尖峰等特性。與之同時，金融市場中出現(xiàn)了許多有效市場假說無法解釋的異象，比如小公司效應、BTM效應、P／E效應、周末效應等，這些“迷題”使得有效市場假說陷入一個尷尬的境地。這不是由于實際市場有問題，而是有效市場假說存在問題。有效市場假說關于市場特性的假定太過于理想，從而難以揭示實際市場的真實特性。由此，以有效市場假說為基礎、以均衡和線性為基本特征的資本市場理論體系受到很大程度上的質疑。

早在有效市場假說提出之前，Mandelbrot等學者就已經(jīng)對股票市場價格的變化模式進行了研究，認為股票市場價格序列服從具有尖峰胖尾特征的分形分布，并且提出了著名的分形理論。特別是，自從1987年的“黑色星期一”之后，有效市場假說對市場解釋的失效引起人們的極大關注。Mandelbrot提出的分形隨同混沌等非線性科學理論與方法在金融市場中的研究和應用逐漸得到重視。Peters(1994)利用Mandelbrot的分形方法對資本市場統(tǒng)計特性進行了研究，研究結果表明包括美國、英國、德國和日本在內的國外資本市場不是一個有效市場，而是一個非線性的動力系統(tǒng)，具有明顯的分形結構特征，并在此基礎上提出了分形市場假說(Fraetal Market Hypothesis，F(xiàn)MH)。分形市場假說解釋了有效市場假說及建立在其基礎上的資本市場理論所不能解釋的“異象”。對有效市場假說構成了巨大的挑戰(zhàn)。

二、分形資本市場及其重要意義

1分形及其特性。美籍法國數(shù)學家Mandelbrotl967年在《scieNce》雜志上發(fā)表的論文中首次提出分形的思想，1973年在法蘭西學院講學時正式提出分形幾何的概念，1977年出版的《Fractal：Form，Chance and Dimension》標志分形理論正式誕生，1982年出版的(The Fractal Geometry0f Nature》標志分形理論初步形成。Mandelbrot曾將分形定義為Hausdorff維(或分形維)大于其拓撲維的集合(1973)，或者是任意局部與整體以某種形式相似的集合(1982)。數(shù)學上的Koch曲線、自然界中的海岸線、金融市場中的資產(chǎn)價格時間序列都是分形的典型例子。這些分形均具有一些共同的性質，比如，具有無限精細的復雜結構。在任意小的尺度下都包含整體的結構，具有某種自相似的形式，可能是近似的或統(tǒng)計自相似，定義的方法通常比較簡單，可能以變換迭代的方式產(chǎn)生等。

大量的實證研究表明，金融市場分形時間序列的分形結構一般具有兩個分形特征：一是(統(tǒng)計)自相似性，或稱標度不變性，即為任意局部與整體之間具有某種方式的相似，也就是，不同時間標度(如日、周、月等)下的時間序列之間具有相似或相同的統(tǒng)計規(guī)律(如統(tǒng)計分布等)；二是長期記憶性，或稱狀態(tài)持續(xù)性、長期相關性、長期依賴性，即為過去的信息將對未來的事件產(chǎn)生長期的影響。這兩方面的特征通常通過具體的指標來表征的，如Hurst指數(shù)、分形維、分形分布中的穩(wěn)定指數(shù)以及長記憶模型中的分形差分參數(shù)等。

自產(chǎn)生起，分形理論在自然、社會、經(jīng)濟、思維等各種科學領域得到了迅速發(fā)展和廣泛應用。如今的分形早已從最初所指的形態(tài)上具有自相似性的幾何對象這種狹義分形，擴展到了結構、功能、信息、時間上等具有自相似性的廣義分形。分形理論及其分形方法論的提出有著極其重要的意義，導致了科學思想、科學思維方式和科學方法論的深刻變革，為人們認識世界提供了新視角和新思路。

2分形市場：對有效市場的拓展。近10多年來，分形理論在金融市場的研究和應用已得到極其迅速的發(fā)展和肯定。分形市場假說就是在這種背景下形成的一種金融市場理論，也有學者稱之為異質市場假說(HeterogeneousMarket Hyoothesis，HMH)。FMH認為，一個分形資本市場包含以下幾方面的涵義：①資本市場由數(shù)目眾多的投資者組成，而且每一個投資者具有不同的投資期限；②不同的市場信息對投資者產(chǎn)生不同的影響，短期投資者更注重歷史信息，而長期投資者更關注基本信息；③資本市場的穩(wěn)定性主要取決于其流動性，不同的投資期限、信息集和接近市場公認的公平價格確保了市場的充分流動性，從而穩(wěn)定了整個資本市場：④價格反映了短期技術分析與長期基本分析的結合；⑤如果某項資產(chǎn)與經(jīng)濟周期循環(huán)無關，那么它就不具有長期趨勢，其波動主要由交易量、流動性和短期信息決定。

分形市場假說將分形理論引入金融市場有效性和金融市場結構的研究當中，為金融市場的研究建立了一個新的理論框架。FMH充分強調市場信息、市場流動性和投資期限對投資者市場行為的影響，給出描述投資者行為和市場價格運動的模型，使之更符合實際。FMH的提出和建立具有如下的十分重要意義：

(1)為資本市場真實特性提供了強有力地解釋。有效市場假說無法解釋資本市場的恐慌和崩潰現(xiàn)象，因為其假

定市場總是具有足夠的流動性，價格變化是連續(xù)和均勻的。大幅波動的變化是小幅波動的變化的累加和，在該假定下市場不會出現(xiàn)恐慌和混亂，從而市場收益分布不可能出現(xiàn)尖峰、胖尾特征。而分形市場假說為此提供了合理的解釋，它認為：當存在大量具有不同投資期限的投資者時，資本市場就維持穩(wěn)定：而當所有投資者的投資期限變成同一時，市場由此缺乏流動性而成為“自由落體”，那就是，價格序列呈現(xiàn)不連續(xù)性的波動，市場表現(xiàn)為恐慌與混亂。價格序列的不連續(xù)波動導致大的變化，從而使得收益分布呈現(xiàn)尖峰、胖尾特征。

(2)對有效市場假說進行了有力地擴展。分形市場假說比有效市場假說更能揭示一種更具一般性的資本市場特性。在分形市場理論框架下，投資者和價格對信息的反應機制是非線性的；投資者對不同信息的重要性不同，信息對不同投資者的影響不同；收益序列具有長期相關性：價格序列存在一定程度上的可預測性：價格的波動模式是分形布朗運動(有偏隨機游走)；收益序列服從分形分布。分形市場假說解決了有效市場假說中許多前提假設的局限性和缺陷，考慮了投資者的非理性預期以及市場對于信息反應的非線性因果關系，因此，分形市場假說涵蓋了非線性情況下的市場波動特性，而將有效市場假說當作市場在線性情況下的一個特例，即：有效市場只是復雜市場特性中的一種特殊情況。在分形市場假說中，對資本市場的研究內容和方式更加豐富和廣泛，不必局限于檢驗市場是否遵循隨機游走規(guī)律，將對市場的復雜特性進行更加廣泛而深入的研究。

(3)為金融計量分析揭示了一個嶄新的研究方向。金融市場有效性分析是金融市場理論的基石。在過去的三四十年間，有效市場假說得到了廣泛的認可和應用，在許多情況下，它甚至被當作市場的假設前提來使用。許多重要資本市場理論的提出均與之有緊密的聯(lián)系，如著名的CAPM、APT、Black-Scholes期權定價理論等。分形市場假說改變了人們對市場特性的認識，諸如市場波動的長記憶性、收益的自相似性、異方差性以及市場的混沌特性等等，這些都是傳統(tǒng)有效市場假說所不能包含的。對于市場均衡特性認識的改變，將會對金融市場許多問題的分析與定量研究產(chǎn)生影響，諸如資產(chǎn)定價、波動特性和持續(xù)性分析、金融風險的測度與防范等問題的研究，均可在一個更具一般性、更加接近于真實市場特性的理論基礎上展開。

三、基于分形資本市場的資產(chǎn)定價與風險管理

1分形資本市場理論。諸如以均值一方差理論為基礎的資產(chǎn)組合理論、資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)、套利定價理論(APT)等傳統(tǒng)資本市場理論均隱含建立在若干的假設基礎上。其中隱含的一個重要假設就是資產(chǎn)收益呈正態(tài)分布，而且利用資產(chǎn)收益的方差來衡量金融風險。但是，許多研究表明，實際的資產(chǎn)收益并不服從正態(tài)分布，資產(chǎn)收益的方差甚至無限或不存在，而分形分布卻能較好地描述資產(chǎn)收益的諸如尖峰、厚尾、穩(wěn)定等分布特性。由此，在分形分布的框架下對傳統(tǒng)資本市場理論進行修正是一個值得研究的發(fā)展方向。我們可以嘗試利用分形分布構建資產(chǎn)組合的最優(yōu)化模型，但是需要解決的兩個關鍵問題：一是資產(chǎn)收益的方差如何衡量，在分形分布下方差可能是無限或不存在，也就是不能用方差來衡量市場風險：二是單項資產(chǎn)收益之間的協(xié)方差如何衡量。分形分布包含特征指數(shù)、偏度指數(shù)、尺度參數(shù)和位置參數(shù)等四個重要參數(shù)，其中尺度參數(shù)相當于正態(tài)分布的方差，可嘗試以尺度參數(shù)代替方差以推廣均值一方差模型。

期權定價是期權交易中的重要環(huán)節(jié)，也是期權研究中研究得較多、難度較大的問題。傳統(tǒng)Black-Scholes期權定價模型(簡稱B-S期權定價模型)為期權定價奠定_r一個總體性的框架，但是其建立在兩個基本假定基礎上：股價變動過程是標準布朗運動過程；股價呈現(xiàn)對數(shù)正態(tài)分布。許多研究表明，實際股價序列既不是標準布朗運動，也不服從對數(shù)正態(tài)分布。因此，B-S期權定價模型同其他傳統(tǒng)資本市場理論一樣存在著嚴重的局限性。在分形市場框架下，可從兩條思路對期權定價理論進行修正：一是，對B-S期權定價模型假設的標準布朗運動推廣到分形布朗運動，利用分形布朗運動的Hurst指數(shù)對定價公式中的參數(shù)進行修正，建立分形B-S期權定價模型：二是，在分形分布的基礎上重新建立新的期權定價模型，鑒于傳統(tǒng)期權定價理論的正態(tài)分布假定的局限性，McCulloch(1985)提出了在分形分布下的分形期權定價模型。

2分形風險管理模型。諸如美國1987年股市“黑色星期一”之類的金融風險事件在金融市場中時常出現(xiàn)，其產(chǎn)生的巨大損失對金融機構構成了巨大威脅。因此金融風險的測度和管理長期以來一直是金融市場研究和實踐的重要問題。風險價值(value at Risk，VaR)，一項在金融機構實踐中廣泛應用的風險管理工具。既是巴塞爾協(xié)議要求金融機構向監(jiān)管機構報告的資本要求，也可作為金融機構的一項內部管理工具。VaR通常定義為這樣一個數(shù)值：在給定的置信水平下，某項資產(chǎn)或資產(chǎn)組合在某持有期內可能遭受的最大損失。從統(tǒng)計意義看，VaR的計算其實就是確定某置信水平所對應的資產(chǎn)價值分布分位數(shù)，集中關注資產(chǎn)價值的極端變化行為。縱觀大多數(shù)研究文獻，現(xiàn)有多種VaR測度模型主要圍繞以下三個關鍵問題進行展開：一是資產(chǎn)價值序列本身具有怎樣的變化行為：二是資產(chǎn)價值具有什么樣的分布函數(shù)形式；三是資產(chǎn)價值的條件方差如何變化。

金融風險的傳統(tǒng)測度模型僅考慮短期記憶性、正態(tài)分布和靜態(tài)條件方差等條件，但是這些條件往往與實際市場并不相符，所得出的測度結果往往低估實際風險。根據(jù)分形市場的特性可知，資本市場往往具有長期記憶性、分形分布、動態(tài)條件方差等特點，而且長期記憶性不僅在資產(chǎn)收益序列本身存在，而且在資產(chǎn)收益的條件方差序列也存在，甚至資產(chǎn)收益序列服從動態(tài)的分形分布。因此。將這些分形特征引入到金融風險測度模型中去對傳統(tǒng)的金融風險測度模型進行修正，是一個具有十分重要的理論和實際意義，將可大大提高傳統(tǒng)測度模型的風險測度精度。

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4黃詒蓉，中國股市分形結構：理論與實證，廣州：中山大學出版社，2006

基金項目：國家自然科學基金項目“資本市場的分形結構及其應用研究”(70501034)，項目負責人：黃詒蓉。

作者簡介：劉運國，博士，中山大學管理學院教授、博士生導師、中山大學社科處副處長；黃詒蓉，博士，中山大學管理學院副教授、碩士生導師。

收稿日期：2009—04—27。