蔣明玉
蘇步青爺爺是我國著名的數(shù)學家。一次出國訪問,他在電車上碰到了一位外國數(shù)學家,這位外國數(shù)學家出了一道題目讓蘇步青解答:
甲、乙兩人同時從兩地出發(fā),相向而行,距離是100千米。甲每小時行6千米,乙每小時行4千米。甲帶著一只狗,狗每小時跑10千米。這只狗同甲一道出發(fā),碰到乙時就掉頭朝甲這邊跑,碰到甲時又掉頭往乙那邊跑,直到兩人相遇。這只狗一共跑了多少千米?
蘇爺爺略加思索,就把正確答案告訴了這位數(shù)學家。
小朋友們,你能解答這道題嗎?
按常規(guī)思路,如果想分段算出狗跑的路程,再求出這些路段的和,將很難算出結果來。
蘇爺爺反應很敏捷,他馬上想到:這道題一定要從整體考慮。要求狗跑的路程,就要求出狗跑的時間,而狗跑的時間正好就是甲、乙兩人的相遇時間。用狗跑的速度乘以它所跑的時間就可以算出狗跑的路程。算式為:10*[100÷(6+4)]=100(千米)。
在數(shù)學興趣小組活動過程中,善于求異思維的王彬同學卻脫口而出:“我的解法比蘇爺爺?shù)倪€要簡便,不必計算就可以知道狗一共跑了100千米?!?/p>
王彬是這樣想的:因為這道題的數(shù)據(jù)很湊巧,狗1小時跑10千米恰好等于甲、乙兩人同時行1小時的路程和。甲、乙兩人同時相向而行,經(jīng)過一段時間必然會相遇,這段時間內狗跑的路程應該等于甲、乙兩人所行的路程和。由于兩地距離是100千米。因此甲、乙兩人加起來所行的路程和就是100千米。所以,狗也就跑了100千米。
聽到王彬同學的新解法,大家都陷入深深的思考。
在王彬同學的解法基礎上,我按照他的解題思路進行了合理推廣:假設原題中“狗每小時跑10千米”改為“狗每小時跑20千米”,那么,甲、乙兩人加起來所行的路程和必然就是100千米,而狗的速度是兩人速度和的2倍,在相同時間內,狗跑的路程就是兩人所行路程和的2倍,即100x2=200(千米)。
假設將原題中“狗每小時跑10千米”改為“狗每小時跑8千米”,那么狗的速度是兩人速度和的4/5,在相同時間內,狗跑的路程就是兩人所行路程和的4/5,即100x4/54=80(千米)。
面對王彬同學的新解法,同學們認為這樣來解答這道題,不僅容易理解、接受,而且十分有利于訓練思維的靈活性。
我高興地看到,在課外興趣小組活動中,有些像王彬這樣的同學能夠敢于獨立思考,敢于挑戰(zhàn)權威,富有求異和創(chuàng)新精神,這種學習方法很值得同學們學習。