顧建軍

這一部分高考題主要考查的是帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。既有選擇題也有計(jì)算題出現(xiàn)。

例1 ［新題］（2008年廣東）帶電粒子進(jìn)入云室會(huì)使云室中的氣體電離，從而顯示其運(yùn)動(dòng)軌跡。圖1是在有勻強(qiáng)磁場(chǎng)云室中觀察到的粒子的軌跡，a和b是軌跡上的兩點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直紙面向里。該粒子在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其質(zhì)量和電荷量不變，而動(dòng)能逐漸減少，下列說法正確的是（）

A． 粒子先經(jīng)過a點(diǎn)，再經(jīng)過b點(diǎn)

B． 粒子先經(jīng)過b點(diǎn)，再經(jīng)過a點(diǎn)

C． 粒子帶負(fù)電

D． 粒子帶正電

【答案】 AC

分析 由r=可知，粒子的動(dòng)能越小，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小，結(jié)合粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子先經(jīng)過a點(diǎn)，再經(jīng)過b點(diǎn)，選項(xiàng)A正確。根據(jù)左手定則可以判斷粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)C正確。

說明 解此類題的關(guān)鍵是由軌跡判斷半徑的變化。其實(shí)這種問題在以前的高考題中早已經(jīng)出現(xiàn)：

［舊題一］（2002年全國(guó)） 圖2為云室中某粒子穿過鉛板P前后的軌跡，室中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與軌跡所在平面垂直（圖中垂直于紙面向里），由此可知此粒子（）

A. 一定帶正電

B. 一定帶負(fù)電

C. 不帶電

D. 可能帶正電，也可能帶負(fù)電

【答案】 A

分析 同學(xué)們可以明顯看出兩題幾乎一樣，不同的是此題只字不提粒子的運(yùn)動(dòng)方向，這樣造成了問題的隱蔽性，而根據(jù)粒子半徑的減小可推知粒子是自下向上穿過鉛板的。不難看出本題答案為A。

說明綜上所述我們不難看到，舊題一難在題目有隱含條件，若考生不考慮粒子運(yùn)動(dòng)的方向則容易錯(cuò)選D項(xiàng)。而新題在選項(xiàng)中提出了粒子的運(yùn)動(dòng)方向，降低了思考難度。

［舊題二］（2007年全國(guó)Ⅱ） 如圖3所示，一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)在固定的正的點(diǎn)電荷作用下繞該正電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T0，軌道平面位于紙面內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度方向如圖中箭頭所示。現(xiàn)加一垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知軌道半徑并不因此而改變，則（）

A. 若磁場(chǎng)方向指向紙里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期大于T0

B. 若磁場(chǎng)方向指向紙里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期小于T0

C. 若磁場(chǎng)方向指向紙外，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期大于T0

D. 若磁場(chǎng)方向指向紙外，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期小于T0

【答案】 AD

分析 由勻速圓周運(yùn)動(dòng)、庫侖定律、洛倫茲力、左手定則等知識(shí)列出：

未加磁場(chǎng)：=mr

磁場(chǎng)指向紙里：－qvB=mr

磁場(chǎng)指向紙外：+qvB=mr

比較上述式子，T1>T0，T2

說明 本題在考查洛倫茲力、左手定則的基礎(chǔ)上，又增加了勻速圓周運(yùn)動(dòng)、庫侖定律這兩個(gè)考點(diǎn)，是一道思考量和計(jì)算量都比較大的綜合題。常見的錯(cuò)誤是列不出圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程及不注意負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)形成的電流與運(yùn)動(dòng)方向。勻速圓周運(yùn)動(dòng)、庫侖定律、洛倫茲力、左手定則等知識(shí)點(diǎn)，是高中物理的重點(diǎn)，同時(shí)也是高考的熱點(diǎn)，應(yīng)熟練掌握。我們改變一下本題的條件可以做出以下的變題。

［猜想變形題］在光滑絕緣水平面上，一輕繩拉著一個(gè)帶電小球繞軸O在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向豎直向下，其俯視圖如圖4所示。若小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，繩子忽然斷開。關(guān)于小球在繩斷開后可能的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中正確的是（）

A. 小球仍做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑不變

B. 小球仍做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑減小

C. 小球做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑不變

D. 小球做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑減小

【答案】 ACD

分析 相信你能自己分析出來。需要注意的是本題與上題的不同點(diǎn)：繩子斷開后小球有可能做順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。你能分析出滿足Ｃ、Ｄ兩個(gè)選項(xiàng)的運(yùn)動(dòng)條件嗎？

例2 ［舊題］（1996年全國(guó)） 設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=4.0 V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.15 T。今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以v=20 m/s的速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直場(chǎng)強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電荷量與質(zhì)量之比q/m以及磁場(chǎng)的所有可能方向（角度可用反三角函數(shù)表示）。

分析 根據(jù)帶電質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件，得知此帶電質(zhì)點(diǎn)所受的重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力的合力必定為零。由此推知此三個(gè)力在同一豎直平面內(nèi)，如圖5所示，質(zhì)點(diǎn)的速度垂直紙面向外。

由合力為零的條件，可得

mg=

求得帶電質(zhì)點(diǎn)的電荷量與質(zhì)量之比

===1.96 C/kg

因質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電，電場(chǎng)方向與電場(chǎng)力方向相反，因而磁場(chǎng)方向也與電場(chǎng)力方向相反。設(shè)磁場(chǎng)方向與重力方向之間夾角為θ，則有

qEsinθ=qvBcosθ

解得tanθ===0.75

θ=arctan0.75

即磁場(chǎng)是沿著與重力方向夾角θ=arctan0.75，且斜向下方的一切方向。

說明 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，既可以是圓周運(yùn)動(dòng)，又可以是直線運(yùn)動(dòng)。本題由于不知速度的具體方向和電場(chǎng)強(qiáng)度的具體方向，給正確進(jìn)行受力分析進(jìn)而畫出受力圖，找出各力的關(guān)系帶來了困難。

［新題］（2008年四川）如圖6，一半徑為R的光滑絕緣半球面開口向下，固定在水平面上。整個(gè)空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下。一電荷量為q（q＞0）、質(zhì)量為m的小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O′。球心O到該圓周上任一點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為θ0＜θ＜。為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值及小球P相應(yīng)的速率。重力加速度為g。

分析據(jù)題意，小球P在球面上做水平的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，該圓周的圓心為O′。P受到向下的重力mg、球面對(duì)它沿OP方向的支持力N和磁場(chǎng)的洛倫茲力

f＝qvB ①

式中v為小球運(yùn)動(dòng)的速率，洛倫茲力f的方向指向O′，根據(jù)牛頓第二定律

Ncosθ－mg=0②

f－Nsinθ=m③

由①②③式得

v2－v+=0④

由于v是實(shí)數(shù)，必須滿足

Δ=2－≥0⑤

由此得B≥ ⑥

可見，為了使小球能夠在該圓周上運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的最小值為

B= ⑦

此時(shí)，帶電小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為

v= ⑧

由⑦⑧式得

v=sinθ

說明本題知道磁感應(yīng)強(qiáng)度的具體方向，正確進(jìn)行受力分析畫出受力圖并不困難，但是磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值要由數(shù)學(xué)知識(shí)求出。與舊題相比，一個(gè)是需要較強(qiáng)的空間想象能力，一個(gè)是要求有扎實(shí)的數(shù)學(xué)函數(shù)分析能力?？此撇煌?，但都體現(xiàn)了高考物理對(duì)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力有較高的要求。希望在平時(shí)訓(xùn)練中引起高度的重視。

［猜想變形題］如圖7，在傾角為θ、用絕緣材料制成的斜面上，放一個(gè)質(zhì)量為ｍ、電荷量為＋ｑ的小滑塊，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，μ＜tanθ。整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為Ｂ，方向垂直斜面向上，求小滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度大小和方向。

【答案】 v=，方向與垂直斜面底邊的直線夾角為φ=arccos（μcosθ）。

分析 小滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中受到重力、支持力、摩擦力和洛倫茲力四個(gè)力的作用，而這四個(gè)力的方向呈立體的空間關(guān)系，有些學(xué)生由于無法建構(gòu)四個(gè)力準(zhǔn)確的方向關(guān)系，或者無法將它們用圖形正確表示出來，使運(yùn)動(dòng)過程的分析受挫，從而解題失敗。假設(shè)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度大小為v，方向與垂直斜面底邊的直線夾角φ，那么我們可以在斜面所在的平面內(nèi)畫出受力分析圖。首先我們知道摩擦力的大小f=μmgcosθ，因?yàn)樾泵鎸?duì)滑塊的壓力恒為F=mgcosθ，而方向在平面內(nèi)且與滑塊運(yùn)動(dòng)的方向相反。重力在斜面內(nèi)的分量大小為mgsinθ，它與洛倫茲力和摩擦力在平面上三力平衡。相信你應(yīng)該可以算出答案了。