吳　強(qiáng)

一、對(duì)楞次定律的理解

1834年物理學(xué)家楞次提出了楞次定律：“感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化”。利用楞次定律可以分析兩類(lèi)電磁感應(yīng)問(wèn)題：一是磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體回路相對(duì)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)；二是導(dǎo)體回路不動(dòng)，磁場(chǎng)發(fā)生變化。

感應(yīng)電流產(chǎn)生的效果總是要阻礙產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因：

1． 從磁通量角度，阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量（原磁通量）的變化，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)與原磁場(chǎng)方向的關(guān)系可概括為“增反減同”。

2． 從相對(duì)運(yùn)動(dòng)角度，阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可理解為“來(lái)拒去留”；從運(yùn)動(dòng)效果上看，可以形象地表述為“敵”進(jìn)“我”退，“敵”退“我”追。

3． 使線圈面積有擴(kuò)大或縮小的趨勢(shì)，擴(kuò)大或縮小是為了阻礙原磁通量的變化。

4． 阻礙原電流的變化（自感現(xiàn)象），感應(yīng)電流與原電流方向的關(guān)系可概括為“增反減同”。

楞次定律廣義地表示為：感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化和相對(duì)運(yùn)動(dòng)。

那么，如何應(yīng)用楞次定律來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題呢？筆者概括為：“一原二感三電流”；方法：“一安二楞三安培”。

例1 （2008年重慶）如圖1所示，粗糙水平桌面上有一質(zhì)量為m的銅質(zhì)矩形線圈。當(dāng)一豎直放置的條形磁鐵從線圈中線AB正上方等高快速經(jīng)過(guò)時(shí)，若線圈始終不動(dòng)，則關(guān)于線圈受到的支持力FN及在水平方向運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的正確判斷是（）

A． FN先小于mg后大于mg，運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)向左

B． FN先大于mg后小于mg，運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)向左

C． FN先大于mg后大于mg，運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)向右

D． FN先大于mg后小于mg，運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)向右

分析 當(dāng)豎直放置的條形磁鐵從線圈中線AB正上方等高快速經(jīng)過(guò)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量先向下增加后向下減少，由楞次定律（“增反減同”）可以判斷，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向先向上后向下，由安培定則判斷線圈中感應(yīng)電流的方向，從上往下看先逆時(shí)針后順時(shí)針，線圈所受的安培力先指向左下后指向右上，故線圈受到的支持力FN先大于mg后小于mg；從阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的角度“來(lái)拒去留”來(lái)判斷，線圈總有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，以阻礙磁通量的先增加后減少。所以，本題應(yīng)選D。

例2 如圖2所示，通有穩(wěn)恒電流的螺線管豎直放置，銅環(huán)R沿螺線管的軸線加速下落，在下落過(guò)程中，環(huán)面始終保持水平，銅環(huán)先后經(jīng)過(guò)軸線上1、2、3位置時(shí)加速度分別為a1、a2、a3，位置2處于螺線管的中心，位置1、3與位置2等距離，則（）

A． a1

C． a1=a3

分析 銅環(huán)R沿螺線管的軸線加速下落，當(dāng)經(jīng)過(guò)位置1、3時(shí)，根據(jù)“來(lái)拒去留”和牛頓第二定律知a1=g-，a3=g-，式中F1、F3為銅環(huán)在位置1、3時(shí)所受到的安培力，m為銅環(huán)的質(zhì)量。由于銅環(huán)在螺線管內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁通量不變，無(wú)感應(yīng)電流，故有a2=g。銅環(huán)在內(nèi)部做a=g的勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)銅環(huán)離開(kāi)螺線管時(shí)，磁通量變化快，銅環(huán)產(chǎn)生感應(yīng)電流大，所受安培力大，故有a3

二、楞次定律的四個(gè)推論及其應(yīng)用

1． 動(dòng)態(tài)規(guī)律

當(dāng)回路與磁場(chǎng)接近或者回路的磁通量增加時(shí)，一定相互排斥或者向減少磁通量的方向運(yùn)動(dòng)；反之，一定相互吸引或者向增加磁通量的方向運(yùn)動(dòng)。

例3． （2008年四川）在沿水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一圓形金屬線圈可繞沿其直徑的豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)線圈靜止，線圈平面與磁場(chǎng)方向既不平行也不垂直，所成的銳角為α。在磁場(chǎng)開(kāi)始增強(qiáng)后的一個(gè)極短時(shí)間內(nèi)，線圈平面（）

A． 維持不動(dòng)

B． 將向使α減小的方向轉(zhuǎn)動(dòng)

C． 將向使α增大的方向轉(zhuǎn)動(dòng)

D． 將轉(zhuǎn)動(dòng)，因不知磁場(chǎng)方向，不能確定α?xí)龃筮€是會(huì)減小

分析 在磁場(chǎng)開(kāi)始增強(qiáng)后的一個(gè)極短時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)線圈的磁通量增加，由楞次定律和“動(dòng)態(tài)規(guī)律”知，線圈應(yīng)向使α減小的方向轉(zhuǎn)動(dòng)才能阻礙這種增加，故選B。

2． 靜止規(guī)律

當(dāng)回路兩側(cè)的磁感線對(duì)稱(chēng)分布，不論向什么方向運(yùn)動(dòng)，都不能阻礙磁通量的變化；或者磁通量變化都相同時(shí)，回路將靜止不動(dòng)。

例4． 如圖3所示，兩個(gè)鋁環(huán)A和B分別位于通電螺線管左端和正中央，并可以左右自由滑動(dòng)。試分析：當(dāng)變阻器滑動(dòng)觸頭P向右移動(dòng)時(shí)，A、B的位置如何變化？

分析 P向右滑動(dòng)，電阻增大，電流減小，電流的磁場(chǎng)減弱，A、B中磁通量減少，根據(jù)“動(dòng)態(tài)規(guī)律”，A將向磁通量最大的螺線管中央移動(dòng)。

而位于螺線管中央的B環(huán)兩側(cè)，由于磁感線分布對(duì)稱(chēng)，不論向哪一側(cè)移動(dòng)，磁通量都同樣地減少，根據(jù)“靜態(tài)規(guī)律”，B將保持靜止。鋁環(huán)B所受安培力如圖4所示，從左向右看，鋁環(huán)B有縮小的趨勢(shì)，這樣才能阻礙磁通量的減少，符合動(dòng)態(tài)規(guī)律。

3． 因反果同

正方向穿過(guò)回路的磁通量增加（或者減少）與反方向穿過(guò)回路的磁通量減少（或者增加），引起的感應(yīng)電流方向相同。

例5． M和N是繞在一個(gè)環(huán)形鐵芯上的兩個(gè)線圈，繞法和線路如圖5所示，現(xiàn)將開(kāi)關(guān)S從a處斷開(kāi)，然后合向b處，在此過(guò)程中，通過(guò)電阻R2的電流方向是（）

A． 先由c流向d，后又由c流向d

B． 先由c流向d，后由d流向c

C． 先由d流向c，后又由d流向c

D． 先由d流向c，后由c流向d

分析 在M中產(chǎn)生的磁通量變化，通過(guò)鐵芯全穿過(guò)N，開(kāi)關(guān)S從a斷開(kāi)，然后合向b，穿過(guò)N的磁通量變化，先是某方向減少，后是反方向增加，由“因反果同”規(guī)律知，兩種情況下通過(guò)R2的電流方向相同，再由“增異減同”判斷S從a斷開(kāi)時(shí)，通過(guò)電阻R2的電流由c流向d，故本題應(yīng)選A。

4． 零值分界

當(dāng)感應(yīng)電流為交變電流時(shí)，零值是電流方向改變的分界點(diǎn)，也是線圈的磁通量變化率（Δφ/Δt）為零，磁通量（φ）最大的位置；而感應(yīng)電流達(dá)到最大值時(shí)，磁通量的變化率最大，而磁通量卻為零。

例6． 矩形線圈繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向并位于線圈平面內(nèi)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的e-t關(guān)系如圖6所示，下列說(shuō)法正確的有（）

A． t1時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量為零

B． t2時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量的絕對(duì)值最大

C． t3時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量變化率的絕對(duì)值最大

D． 每當(dāng)e變換方向時(shí)，通過(guò)線圈的磁通量絕對(duì)值都為最大。

分析 根據(jù)“零值分界”規(guī)律，當(dāng)e變換方向時(shí)，e=0，磁通量變化率，磁通量最大，所以本題只有選項(xiàng)D正確。

可見(jiàn)，利用以上四個(gè)推論，可以極為簡(jiǎn)捷地分析和判斷感應(yīng)電流，安培力、導(dǎo)體與磁場(chǎng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向等問(wèn)題。