趙建新 王 堃

小波變換是近年來在圖像處理中受到十分重視的新技術(shù),面向圖像壓縮、特征檢測以及紋理分析的許多新方法,如多分辨率分析、時頻域分析、金字塔算法等,都最終歸于小波變換的范疇中。小波變換是一種新的頻率變換分析方法,它的主要特點(diǎn)是通過變換能夠充分突出問題某些方面的特征,因此,小波變換在許多領(lǐng)域都得到了成功的應(yīng)用,特別是小波變換的離散數(shù)字算法已被廣泛用于許多問題的變換研究中。本文嘗試采用小波紋理特征對圖像進(jìn)行分割處理,提出一種改進(jìn)的基于規(guī)則的彩色圖像分割方法。

一、小波變換的提升算法

小波分析的兩個核心概念是:小波變換和多尺度分析都是建立在二進(jìn)制平移和伸縮思想的基礎(chǔ)上,這種經(jīng)典的多尺度分析框架構(gòu)造的小波為第一代小波。1996年Swedens提出了不依賴于傅立葉變換的小波提升算法,這種方法的優(yōu)越性體現(xiàn)在:繼承了第一代小波的多分辨率的特性,不依賴傅立葉變換,不占用系統(tǒng)內(nèi)存,反變換很容易從正變換得到,只是改變了數(shù)據(jù)流的方向和正負(fù)號正因?yàn)樾〔ㄌ嵘龢邮接捎谄溆?jì)算速度快,占用內(nèi)存少,可以實(shí)現(xiàn)整數(shù)變換等等特點(diǎn)所以被JPEG 2000所推薦作為小波變換,是JPEG 2000里面的核心算法其通過預(yù)測和更新兩個提升環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)信號的高低頻分離。實(shí)際上,小波提升的核心就是更新算法和預(yù)測算法,通過預(yù)測算法可以得到高頻信息,而通過更新算子可以得到正確的低頻信息。提升樣式可以實(shí)現(xiàn)原位計(jì)算和整數(shù)提升,并且變換的中間結(jié)果是交織排列的。其中原位計(jì)算和整數(shù)提升在硬件實(shí)現(xiàn)中很有價值。

假設(shè)存在信號,在多尺度討論中可以得知,經(jīng)過一次小波變換之后可以得到一個低頻信號 和一個高頻信號。通常,小波變換的提升算法由二部分組成:分裂,預(yù)測,更新。具體來說:

分裂:將中下標(biāo)為偶數(shù)的部分構(gòu)成一個集合,記為,將下標(biāo)為奇數(shù)的組成一個集合,記為。

預(yù)測:對于局部相關(guān)性較強(qiáng)的信號,如圖像信號,它的相鄰元素之間具有高度的相關(guān)性。因此,只要知道了其中一個就可以在一定的范圍內(nèi)預(yù)測另外一個,通常采用偶坐標(biāo)集預(yù)測奇坐標(biāo)集。

更新:從多尺度分析中可以得知,低頻信號分量具有和原信號相同的平均值,是與分裂層次無關(guān)的,這能保證低頻信號總具有與原信號相似的信息。

二、小波變換與圖像紋理特征提取

從目前的彩色圖像分割方法的發(fā)展?fàn)顩r來看,人們越來越重視紋理特征提取算法的質(zhì)量。一個好的紋理特征提取算法應(yīng)該能夠提取圖像的多尺度、多方向的紋理。小波變換由于具有的多尺度分析的特點(diǎn),可以提供比以往常見的紋理特征提取方法提供更好的紋理特征,因此現(xiàn)在越來越多的文獻(xiàn)已經(jīng)將它作為一種得到紋理特征的方法來使用。一般的基于小波圖像分割方法,大多數(shù)采用的是首先確定小波紋理特征,然后通過聚類的方法進(jìn)行特征歸類,將具有相似特征的像素歸為一類,就可以得到分割后的結(jié)果。基于這種思想的分割方法很多,如在紋理分類的時候通過判斷特征的各個分量的離散度對其本身進(jìn)行加權(quán)。將Laws標(biāo)準(zhǔn)差紋理測度和模糊思想應(yīng)用于紋理圖像分割,并經(jīng)試驗(yàn)證明可以取得比較好的效果。

(一)基于小波特征的圖像分割算法描述。雖然對于圖像處理可以采用二維小波離散變換算法,但由于小波提升算法比二維小波離散變換算法運(yùn)算速度快且可以得到相同結(jié)果,因此大多數(shù)文獻(xiàn)都是采用提升算法求取邊緣。二維提升小波算法實(shí)際上就相當(dāng)于分別對圖像矩陣做一維行和列變換。每次對一幅圖像小波提升算法變換以后,圖像便分解為4個大小為原來四分之一的子圖像,除了低頻子圖像以外,其他子圖像都包含一定方向的邊緣特性,代表了圖像在該方向上的紋理特征。因此小波提升后的紋理圖像具有方向性,這是將小波變換應(yīng)用在圖像分割領(lǐng)域得到的最大成果。一幅圖像的一次小波提升算法處理結(jié)果的特點(diǎn)之一是圖像分為大小相等但各具意義的四部分。其中,這里將圖像的左上角、右上角、左下角和右下角分別表示為:LL,HL,LH和HH,即有如圖1的表達(dá)。對于圖1的四部分意義可作如下解釋:

LL頻帶保持了原始圖像的信息,并且圖像能量集中于此,是低頻信息集合;HL頻帶保持圖像水平方向的邊緣高頻信息;LH頻帶保持圖像豎直方向的邊緣高頻信息;HH頻帶保持圖像對角線方向的邊緣高頻信息。而二次提升是只對LL頻帶進(jìn)行相同計(jì)算,從而提升算法實(shí)現(xiàn)了對于圖像頻率的多次并且具有一定方向性的提取。這種提取結(jié)果顯示了原圖像的頻率分布和變化的方向情況,因而具有極大的優(yōu)越性。

(二)算法結(jié)果分析。圖2是具有特定形狀的圖像,在對這類圖像進(jìn)行分割處理的時候必須要保證外形不發(fā)生太大的變形。在處理結(jié)果的圖3中通過本文的方法處理下基本完整的表達(dá)了圖像的基本信息,分割效果好,達(dá)到了將目標(biāo)物體與背景相分離的效果,且運(yùn)算速度并沒有因?yàn)樗惴ǖ膹?fù)雜程度提高而顯著降低。

三、結(jié)論

小波理論是在傅立葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種新的頻率分析工具,具有正交性、方向選擇性、可變的時頻域分辨率等特性。并且小波變換的多分辨率多尺度特性符合人類的視覺特征,人類對物體認(rèn)識過程十分相似。此外由于小波變換可以不斷對圖像高頻細(xì)節(jié)進(jìn)行放大,可以更好的表達(dá)圖像紋理結(jié)構(gòu)。本文所提出的基于小波特征的彩色圖像分割方法對于包含紋理的圖像以及常見的顏色均勻圖像都可以分割良好,并且實(shí)時性較好,是解決這類圖像分割問題的一個可以選擇的方法。

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