胡良凡

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。一般說來，數(shù)學(xué)的對象可以包括客觀現(xiàn)實中的任何形式和關(guān)系，一切事物都離不開“數(shù)”與“形”這兩個側(cè)面。因此，數(shù)學(xué)就成為諸如物理、化學(xué)、生物等科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)也為生物學(xué)提供了描述大自然的語言與探索大自然奧秘的有效工具。生物學(xué)教師將數(shù)學(xué)知識運用到生物問題的解決上，既加強(qiáng)了學(xué)科間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生辯證統(tǒng)一的唯物主義世界觀，又使生物問題的解決達(dá)到事半功倍的效果，還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在教學(xué)過程中試著用數(shù)學(xué)上的特值法去分析問題和解決問題，效果非常好。

所謂特值法，就是在某一范圍內(nèi)取一個特殊值，將繁雜的問題簡單化，這對于解有關(guān)不需要整個解題思維過程的客觀題十分生效。其關(guān)鍵在于尋求特殊值。下面是特值法在解答生物學(xué)問題中的應(yīng)用。

1特值法在解決某種堿基占核酸分子中堿基比率問題中的應(yīng)用

在解決某種堿基占核酸分子中堿基比率問題時，有的教師根據(jù)堿基互補配對原則，直接利用題于中的比率進(jìn)行推導(dǎo)，再結(jié)合有關(guān)數(shù)學(xué)運算：某種堿基占單鏈的比率為A，則該堿基占雙鏈的比率為0.5A；或者某種堿基占雙鏈的比率為B，則該堿基占單鏈的比率為2B。也就是說，有的時候需要除以2，而有的時候需要乘以2。學(xué)生往往在這個地方出現(xiàn)混亂，本應(yīng)該除以2的時候卻乘以了2等，這樣結(jié)果就大相徑庭了，而且這樣解決問題時也比較麻煩，解決的過程不容易統(tǒng)一。如果采用特值法來解決這類問題，就避免了這樣的數(shù)學(xué)運算，也就不會出現(xiàn)這樣南轅北轍的結(jié)果了，而且使解決過程得到大大的簡化。

[例1](2006年上海市高考第31題)在一個DNA分子中，腺嘌呤與胸腺嘧啶之和占全部堿基數(shù)目的54％，其中一條鏈中鳥嘌呤與胸腺嘧啶分別占該鏈堿基總數(shù)的22％和28％，則由該鏈轉(zhuǎn)錄的信使RNA中鳥嘌呤與胞嘧啶分別占堿基總數(shù)的(

)

A、24％，22％

B、22％，28％

C、26％，24％

D、23％，27％

網(wǎng)上有這樣的一個解析：利用堿基互補配對原則，任何雙鏈DNA分子中都有A=T，G=C。由于DNA分子中A+T之和在整體中的比例與兩鏈及單鏈中該比例均相等，可推出已知鏈中A+T=54％，又因G和T各占22％和28％，可求出該鏈中的C為1-(A+T+G)=1-(54％+22％)=24％。(設(shè)DNA分子的四種堿基分別用A、T、G、C代替，RNA分子的四種堿基分別用A、U、G、C代替)再根據(jù)轉(zhuǎn)錄過程中，DNA分子一條鏈與RNA堿基互補配對原則(A—U，G-C',C-G，T-A)，則該鏈轉(zhuǎn)錄的信使RNA中G=C=24％，C=G=22％。答案選A。

通過上面的解析過程，不難發(fā)現(xiàn)常規(guī)的解題方法雖然最終能得到正確的答案，但是費時費力，在高考有限的考試時間里，不能算是好的解題思路。如果采用特值法加以解決呢?

解析：選取這樣的特值，雙鏈DNA分子假設(shè)200個堿基(每條鏈100個堿基)，單鏈RNA分子100個堿基。對于本題，由題干中的條件不難算出該DNA分子中每種堿基的具體個數(shù)(圖1)：A=T=54；G=C=46。

RNA鏈上G和C是多少，則G和C分別占堿基總數(shù)的百分之幾。故答案選A。

2特值法在解決基因頻率計算問題中的應(yīng)用

大多數(shù)關(guān)于基因頻率的計算題都是以百分比的形式給出基因型頻率，然后求基因頻率。如果采用特值法來解決這類問題，往往能達(dá)到事半功倍的效果。可以假設(shè)該種群有100人，每種基因型的人數(shù)就不難得出了，然后就可以很輕松得求出每一種基因的頻率了。

[例2]若對生物的某種群進(jìn)行隨機(jī)抽樣，其中基因型AA個體占20％，基因型Aa個體占75％，基因型aa個體占5％，那么a與A的基因頻率依次為()

A、42.5％和57.5％

B、57.5％和42.5％

C、50％和50％

D、80％和20％

解析：首先假設(shè)該種群有100個人，則基因型AA個體20人，基因型Aa個體75人，基因型aa個體5人。

然后根據(jù)公式就可以求出A、a的基因頻率了

A=(20×2+75)/200=57.5％；

a=(5×2+75)／200=42.5％。

故答案選A。

3特值法在解決子代基因型頻率的計算問題中的應(yīng)用

[例3]某水稻的A基因控制某一優(yōu)良性狀的表達(dá)，對不良性狀a為顯性。用該水稻雜合子(Aa)做母本自交，子一代中淘汰aa個體，然后再自交，再淘汰……的方法育種，問子n代種子中雜合子的比例是多少?

解析：遇到這類問題時也可以用特值法進(jìn)行解決，學(xué)生不但容易理解，而且能夠快速的解決問題。假設(shè)每一個個體產(chǎn)生4個后代，因為孟德爾的一對形狀的雜交試驗F2的形狀分離比是1：2：1(圖2)。

從圖2可知子一代、子二代、子三代中Aa所占比例分別是2／3、2／5、2／9，可由此類推子n代中為2，(2n+1)。

綜上所述，可見特值法在解決生物學(xué)問題時，有時比一般方法更方便、更快捷、更可靠，因此在解決一些生物學(xué)問題時要靈活運用此法。