王宇飛

摘要:本文從夫瑯和費(fèi)矩孔、圓孔衍射的強(qiáng)度表達(dá)式出發(fā),運(yùn)用MATLAB模擬了衍射的光強(qiáng)分布。通過光強(qiáng)分布圖,很直觀地反映了衍射隨一些參數(shù)的變化規(guī)律,能有效幫助學(xué)生建立物理模型,更好地理解相關(guān)的物理概念,為物理光學(xué)的理論分析和實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供了新的有效的輔助手段。

關(guān)鍵詞:夫瑯和費(fèi)衍射光強(qiáng)MATLAB

1. 前言

光的衍射現(xiàn)象是光的波動性的一個主要標(biāo)志,也是光波在傳播過程中的最重要屬性之一。同時,衍射問題又是光學(xué)中遇到的最困難的問題之一,單純依靠數(shù)學(xué)的推導(dǎo)證明讓學(xué)生感到比較抽象,特別是對夫瑯和費(fèi)矩孔、圓孔衍射等物理過程的理解有一定困難。若通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證來加強(qiáng)教學(xué)效果,一是由于儀器價格的昂貴往往無法一人一臺,二是受場地和時間安排等方面的限制,使效果大大降低。為此,本文以夫瑯和費(fèi)衍射理論的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ),借助Matlab對衍射光強(qiáng)進(jìn)行模擬[1],可以任意改變衍射條件,從而觀察相應(yīng)的物理現(xiàn)象,幫助學(xué)生加深對物理現(xiàn)象和規(guī)律的認(rèn)識。

2. 夫瑯和費(fèi)矩孔、圓孔衍射理論

2.1 矩孔的衍射

對于長、寬分別為a與b的一矩孔,其夫瑯和費(fèi)衍射的光強(qiáng)度分布為

,其中,x、y、z為觀察區(qū)域的坐標(biāo),為入射波長。

2.2 圓孔的衍射

如孔徑是半徑為l的圓孔,則其夫瑯和費(fèi)衍射的強(qiáng)度分布為

,其中k為波數(shù),r為觀察點(diǎn)到觀察中心的距離。

3. 夫瑯和費(fèi)衍射光強(qiáng)模擬

3.1 夫瑯和費(fèi)矩孔衍射光強(qiáng)分布圖

圖1(a)、(b)是矩孔衍射強(qiáng)度隨矩孔長度a變化的分布圖,其中矩孔寬度b = 0.03mm,入射波長lambda = 600e-6mm,透鏡焦距f = 600mm。(c)、(d)是強(qiáng)度隨入射波長lambda變化的分布圖,其中矩孔長度a = 0.06mm,矩孔寬度b = 0.03mm,透鏡焦距f = 600mm。

由圖1可以看出矩孔衍射的一些特征:光強(qiáng)最大的地方在條紋中心。從相互垂直的兩個方向(a和b方向)上來限制光束,將使衍射圖樣沿這兩個方向延伸。保持矩孔寬度b不變,矩孔長度a越小,衍射條紋在該方向擴(kuò)展得越厲害,即衍射效應(yīng)越明顯。若a和b都不變,入射波長愈長,衍射效應(yīng)愈顯著。這種衍射強(qiáng)度的變化與理論公式的分析是一致的。

3.2 夫瑯和費(fèi)圓孔衍射光強(qiáng)分布圖

圖2(a)、(b)是圓孔衍射強(qiáng)度隨圓孔半徑l變化的分布圖,其中入射波長lambda = 600e-6mm,透鏡焦距f = 600mm。(c)、(d)是強(qiáng)度隨入射波長lambda變化的分布圖,其中圓孔半徑l = 0.03mm,透鏡焦距f = 600mm。

由圖2可以看出圓孔衍射的一些特征:與矩孔衍射一樣,光強(qiáng)最大的地方在條紋中心。基于矩孔衍射的分析,孔由四條邊擴(kuò)展到多條邊,衍射圖樣向外擴(kuò)展的方向增加。圓形相當(dāng)于多邊形邊數(shù)趨于無窮的極限,圓孔的衍射圖樣過渡到一系列同心環(huán)。圓孔的半徑l越小,衍射圓環(huán)擴(kuò)展得越厲害,入射波長愈長,衍射效應(yīng)愈明顯。這種變化與圓孔衍射的理論公式分析同樣是符合的。

4. 結(jié)語

由前面的理論公式分析及計(jì)算機(jī)模擬可知,夫瑯和費(fèi)衍射理論反映了光的波動特性。而作為直觀分析光強(qiáng)分布情況的MATLAB數(shù)學(xué)工具的使用則可作為實(shí)現(xiàn)夫瑯和費(fèi)衍射理論物理圖像的手段。同時,通過理論的分析和MATLAB工具的使用既可以深入而且形象學(xué)習(xí)認(rèn)識夫瑯和費(fèi)衍射理論,又可以指導(dǎo)實(shí)際實(shí)驗(yàn),減少和避免貴重儀器的損傷。

參考文獻(xiàn):

[1] 張智星. MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用.北京:清華大學(xué)出版社,2002.

[2] 羊國光,宋菲君.高等物理光學(xué).合肥:中國科技大學(xué)出版社,1991.

本文為福建省教育廳A類科技項(xiàng)目基金資助,項(xiàng)目編號:JA09226