摘要:本文指出概率論與經(jīng)濟(jì)學(xué)結(jié)合的原因并分析了概率論知識(shí)在經(jīng)濟(jì)學(xué)諸多領(lǐng)域的應(yīng)用。結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐,著重分析概率論在描述經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)特征、效用函數(shù)、保險(xiǎn)和資產(chǎn)組合等經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用,并指出概率論在經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)前沿領(lǐng)域的新發(fā)展,通過(guò)這些分析,為人們科學(xué)的認(rèn)識(shí)概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用提供了一些有益的指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞:概率論經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)化已經(jīng)成為不可否認(rèn)的事實(shí),而且數(shù)學(xué)化的趨勢(shì)愈演愈烈。特別是近十幾年來(lái),由于金融學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)等經(jīng)濟(jì)學(xué)分支學(xué)科越來(lái)越普遍的應(yīng)用,研究隨機(jī)事件的概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到越來(lái)越快的發(fā)展,而且近幾年諾貝爾獎(jiǎng)也授予在經(jīng)濟(jì)學(xué)的隨機(jī)處理方面做出突出貢獻(xiàn)的學(xué)者,比如1990年的獎(jiǎng)獲的證券組合選擇理論,1994年獲獎(jiǎng)的博弈理論(王文華,2007);同時(shí)由于概率論考慮了樣本與總體之間的關(guān)系的這一特性,對(duì)實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)特別是經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)可以說(shuō)起到了非常大的推動(dòng)作用。甚至可以說(shuō),當(dāng)代實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展就是概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)模型中的實(shí)際應(yīng)用,如果考慮在實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的諾貝爾獲獎(jiǎng)?wù)?那概率論對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的影響就更大了,包括第一屆諾貝爾獎(jiǎng)獲得者丁博根、第二屆諾貝爾獲獎(jiǎng)?wù)咚_謬爾森等在內(nèi),前前后后大約有20名經(jīng)濟(jì)學(xué)家研究和應(yīng)用概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用(史樹(shù)中,2002),因此概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有十分廣泛的作用。

從國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的文獻(xiàn)來(lái)看,只能看到概率論在實(shí)際生活中、彩票市場(chǎng)的應(yīng)用(吳曉東,2005;范曉志、宋憲萍2005),而本文首次系統(tǒng)的論述概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用。本文首先說(shuō)明概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到如此廣泛應(yīng)用的原因;其次結(jié)合筆者在教學(xué)研究過(guò)程中的實(shí)踐,分析概率論知識(shí)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用;第三,介紹概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的新發(fā)展;最后總結(jié)文章的結(jié)論。

一、概率論與經(jīng)濟(jì)學(xué)結(jié)合的原因

從理論研究角度看,借助概率論方法研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題至少有三個(gè)優(yōu)勢(shì):其一是前提假定用概率論語(yǔ)言描述得一清二楚,概率論強(qiáng)調(diào)事物處于不可能事件和必然事件之間,即事物出現(xiàn)的概率在(0,1)之間,這符合經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí),經(jīng)濟(jì)學(xué)強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象要用數(shù)學(xué)來(lái)描述,由于概率論引進(jìn)概率的概念,使得數(shù)學(xué)描述成為概率論描述的一個(gè)特例,因此概率論能夠窮盡各種可能,能夠更加清楚的描述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象;其二是邏輯推理嚴(yán)密精確,可以防止漏洞和謬誤,通過(guò)內(nèi)生化經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象出現(xiàn)的概率,同時(shí)依據(jù)概率論的嚴(yán)密邏輯,推導(dǎo)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的各種軌跡,再結(jié)合現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)理論,查看概率論的邏輯是否符合經(jīng)濟(jì)的行為規(guī)律,使得概率論與經(jīng)濟(jì)學(xué)達(dá)到共同解釋問(wèn)題的目的;其三是可以應(yīng)用已有的概率論模型或概率論定理推導(dǎo)新的結(jié)果,得到僅憑直覺(jué)無(wú)法或不易得出的結(jié)論,傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)學(xué)假定經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或者經(jīng)濟(jì)行為在確定性的條件下發(fā)生,因此運(yùn)用現(xiàn)有的經(jīng)濟(jì)理論能夠清楚闡述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的本質(zhì),概率論的引進(jìn)使得經(jīng)濟(jì)學(xué)能夠研究在不確定性條件下行為,擴(kuò)大了經(jīng)濟(jì)學(xué)的視眼,得出的結(jié)論也更加具有概括性。運(yùn)用概率論方法討論經(jīng)濟(jì)問(wèn)題,學(xué)術(shù)爭(zhēng)議便可以建立在這樣的基礎(chǔ)上:或不同意對(duì)方前提假設(shè);或找出對(duì)方論證錯(cuò)誤;或是發(fā)現(xiàn)修改原模型假設(shè)會(huì)得出不同的結(jié)論。因此,運(yùn)用概率論方法做經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論研究可以減少無(wú)用爭(zhēng)論,并且讓后人較容易在已有的研究工作上繼續(xù)開(kāi)拓,也使得在深層次上發(fā)現(xiàn)似乎不相關(guān)的結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)變成可能。總而言之,概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用使得經(jīng)濟(jì)學(xué)成為一門更加規(guī)范的科學(xué)、更加符合經(jīng)濟(jì)行為規(guī)則的科學(xué),這和馬克思所說(shuō)相吻合:一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才算達(dá)到了真正完善的地步。概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用使得經(jīng)濟(jì)學(xué)更加完善。

二、概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)的諸多方面有著廣泛的應(yīng)用,比如在描述經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)特征、效應(yīng)函數(shù)、保險(xiǎn)、資產(chǎn)組合方面,概率論比確定性下的行為有著更加符合經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用,結(jié)合經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本知識(shí),我們分析概率論在這些領(lǐng)域的基本應(yīng)用。

1. 概率論在描述經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)特征的應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)證研究需要很多的數(shù)據(jù)來(lái)支撐,畢竟現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)不同于古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)主要特征是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)依靠數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明經(jīng)濟(jì)原理,而古典經(jīng)濟(jì)學(xué)依靠?jī)r(jià)值判斷和邏輯推理來(lái)解釋經(jīng)濟(jì)學(xué)。數(shù)據(jù)的性質(zhì)直接決定了經(jīng)濟(jì)原理的結(jié)果,因此說(shuō)明數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征成為大部分實(shí)證研究文章的第一步,我們以1992年到2005年我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率的數(shù)據(jù)為例(見(jiàn)表1),考查概率論的一些基本概念在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)描述方面的應(yīng)用。

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)我們可以得到1992年到2005年我國(guó)的平均增長(zhǎng)率為9.72%,高于潛在增長(zhǎng)率8%,中間值為9.55%,在樣本區(qū)間最大的增長(zhǎng)率為13.3%,最小的增長(zhǎng)率為7.4%,標(biāo)準(zhǔn)差為0.0194,大于顯著性水平為5%的兩倍標(biāo)準(zhǔn)差,說(shuō)明在1992年到2005年之間我國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率是比較快的;同時(shí)根據(jù)正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量

,其中N為樣本總數(shù),為三階矩、四階矩,計(jì)算結(jié)果為1.48,卡方統(tǒng)計(jì)量的顯著性為0.48,統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的原假設(shè)為:該數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,備選假設(shè)為該數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布,由于0.48>0.05,這說(shuō)明數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布的,因此在數(shù)據(jù)的估計(jì)過(guò)程中需要用到方差穩(wěn)健估計(jì)法。因此從均值、中間值、最大值、最小值、標(biāo)準(zhǔn)差、正態(tài)分布,我們可以大致地了解數(shù)據(jù)的基本特征(高鐵梅,2006),這在經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)證研究過(guò)程中可以使研究者對(duì)數(shù)據(jù)的性質(zhì)有清晰的了解,為后續(xù)的實(shí)證研究打下基礎(chǔ)。

2. 概率論在效用函數(shù)的應(yīng)用

效應(yīng)函數(shù)的正確設(shè)定是消費(fèi)者行為研究的基礎(chǔ),也是求出需求函數(shù)的基礎(chǔ),因?yàn)橐话愕男枨蠛瘮?shù)是在預(yù)算約束的效應(yīng)函數(shù)基礎(chǔ)上,利用高等代數(shù)中求極值的思想,求出需求函數(shù)。但是隨著影響經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的因素越來(lái)越多,人們的消費(fèi)行為研究變的越來(lái)越具有不確定性,此時(shí)在確定性環(huán)境下研究的效應(yīng)函數(shù)需要引進(jìn)概率的基本概念,以更好的反映現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)行為。比如假設(shè)車主在確定性的環(huán)境下的效應(yīng)函數(shù)為,如果沒(méi)有碰上小偷,車主的車值100000元,如果碰上小偷,車子會(huì)有損傷,價(jià)值會(huì)下降至80000元,如果碰上小偷的概率為25%,那么車主的效用水平是多少?

我們知道如果在沒(méi)有小偷的情況下,車主的效用為;在遇到小偷的情況下,車主的效用為;但是在實(shí)際生活中遇到小偷的概率總是存在的,你既不能假設(shè)一定不會(huì)遇到小偷,也不能假設(shè)一定會(huì)遇到小偷,只能認(rèn)為還是可能遇到小偷的,因此考慮遇到小偷的概率對(duì)效應(yīng)函數(shù)的正確設(shè)定十分重要,假設(shè)我們遇到小偷的概率為 P,那么此時(shí)車主的效用函數(shù)為,由于在這里我們假設(shè)車主遇到小偷的概率為25%,因此效應(yīng)函數(shù)為,這既不是,也不是。

在考慮概率后的效用函數(shù)對(duì)消費(fèi)者行為產(chǎn)生很大的影響,我們?nèi)砸源祟}為例,在遇到小偷的情況下,車主為了規(guī)避損傷,肯定購(gòu)買車險(xiǎn);在沒(méi)有小偷的情況下,根本沒(méi)有必要購(gòu)買車險(xiǎn),但是在實(shí)際生活中既有人購(gòu)買車險(xiǎn)也有人沒(méi)有購(gòu)買車險(xiǎn),一個(gè)主要的原因是小偷出現(xiàn)的概率不一樣,在管理比較嚴(yán)格的小區(qū),各種監(jiān)控設(shè)施、保安巡邏等制度設(shè)計(jì)可以使小偷沒(méi)有生存空間,遇到小偷的概率P非常小,因此車主沒(méi)有必要購(gòu)買車險(xiǎn),但是在管理不好的社區(qū),小偷出現(xiàn)的概率很大,此時(shí)假設(shè)購(gòu)買車險(xiǎn)后消費(fèi)者的效用為12,由于12>11.457,此時(shí)買車險(xiǎn)是合理的。因此在考慮了遇到小偷的概率后,消費(fèi)者可以在效用的大小上進(jìn)行比較,以選擇對(duì)自己效用最大化的消費(fèi)行為。

3. 概率論在保險(xiǎn)市場(chǎng)的應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)學(xué)上把人分為三種人:風(fēng)險(xiǎn)喜好者、風(fēng)險(xiǎn)厭惡者和風(fēng)險(xiǎn)中立者,實(shí)際上在日常生活中大部分人是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者,不喜歡風(fēng)險(xiǎn)是很多人的共性,因此在面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)如何防范風(fēng)險(xiǎn)成為很多人不得不考慮的問(wèn)題,而買保險(xiǎn)是很多人的理性選擇。在日常生活中我們常聽(tīng)到這樣的例子比如某某家房子燒了,保險(xiǎn)公司陪了幾十萬(wàn),可能房主當(dāng)初只出了一兩萬(wàn)塊買保險(xiǎn),因此很多人不解要是買保險(xiǎn)的人都發(fā)生意外,這樣保險(xiǎn)公司不是垮了。其實(shí),保險(xiǎn)市場(chǎng)的存在就是概率論知識(shí)淋漓盡致的應(yīng)用。畢竟發(fā)生意外是小概率事件,既然是小概率事件,盈利自然是理所當(dāng)然的事情。在課程上,筆者常舉這個(gè)例子來(lái)考查概率論知識(shí)在保險(xiǎn)市場(chǎng)的應(yīng)用:比如一個(gè)消費(fèi)者的效用函數(shù)為,設(shè)消費(fèi)者初始的財(cái)富為,如果發(fā)生火災(zāi)使得消費(fèi)者損失80000的財(cái)產(chǎn),那么消費(fèi)者只剩下10000的財(cái)產(chǎn),如果發(fā)生火災(zāi)的概率為0.05,那么消費(fèi)者愿意支付多少保險(xiǎn)價(jià)格R和保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)是多少?由于在這里我們假設(shè)了保險(xiǎn)價(jià)格為R,那么消費(fèi)者初始的效用為 ,消費(fèi)者在存在發(fā)生火災(zāi)概率的情況下,效用為,那么則有:,此時(shí)可以得到R=5900,而保險(xiǎn)公司需要支付80000,但是這種支付的概率為0.05,因此只需要支付80000*0.05=4000,保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)為5900-4000=1900,因此看起來(lái)保險(xiǎn)公司好像支付了一個(gè)很大的值,可是由于發(fā)生意外的概率很小,支付的值要小得多,這也是日常生活中大量保險(xiǎn)公司能夠存在的原因。

而且保險(xiǎn)公司能夠針對(duì)不同的風(fēng)險(xiǎn)程度設(shè)計(jì)不同的保險(xiǎn)理賠率,這樣可以達(dá)到效用最大化,雖然在整個(gè)分析過(guò)程中我們所用的概念只有期望值這一個(gè),但是通過(guò)成本收益的分析我們可以看出保險(xiǎn)市場(chǎng)存在的根本條件,而且得出的結(jié)論是符合保險(xiǎn)市場(chǎng)的運(yùn)作的。

4. 概率論在資產(chǎn)組合方面的應(yīng)用

在金融市場(chǎng)上規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)是任何投資者首要考慮的目標(biāo),而多樣化投資是降低風(fēng)險(xiǎn)的一種途徑,這也是資產(chǎn)組合理論的核心內(nèi)容。我們舉一個(gè)太陽(yáng)鏡和雨衣的例子來(lái)分析資產(chǎn)組合在降低風(fēng)險(xiǎn)方面的作用,所用到的概率論知識(shí)也是很簡(jiǎn)單的期望收益。這也是筆者在日常教學(xué)中一個(gè)深刻的體驗(yàn),現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)雖然所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)越來(lái)越深?yuàn)W,但是一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念卻能夠揭露經(jīng)濟(jì)學(xué)深刻的內(nèi)涵。假設(shè)在當(dāng)前的市場(chǎng)上,一副太陽(yáng)鏡與一件雨衣的價(jià)格都是10元,如果未來(lái)的夏季是雨季,雨衣的價(jià)格會(huì)漲到20元,太陽(yáng)鏡的價(jià)格會(huì)跌到5元。但是,如果未來(lái)的天氣是炎炎夏日,則太陽(yáng)鏡的價(jià)格會(huì)漲到20元,而雨衣的價(jià)格會(huì)降到5元。如果天氣是雨季還是酷暑的概率各位50%,你要投資100元。如果你把100元全投資于雨衣(買下10件雨衣,因?yàn)楝F(xiàn)價(jià)是10元一件),那么你有50%的概率獲得200元,有50的概率獲得50元。如果你把100元投資于太陽(yáng)鏡,結(jié)果也是一樣的。最后,你的期望收入是125元。

但是若你在太陽(yáng)鏡和雨衣上各投資于一半,那么當(dāng)是雨季時(shí),你會(huì)從雨衣上獲得100元,在太陽(yáng)鏡上獲得25元;當(dāng)是酷暑時(shí),你會(huì)在太陽(yáng)鏡上獲得100元,在雨衣上只獲得25元。但不管怎么樣,你一定可以得到125元。

多元化投資和單一投資的差別在于:在后面的多元化投資中,125元是一個(gè)確定的收入,而在前面的單一投資中,125只是個(gè)期望收入。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者而言,多元化的投資可以降低風(fēng)險(xiǎn),提高確定性,從而提高效用。這也是在金融市場(chǎng)上資產(chǎn)組合理論的核心內(nèi)容(平新喬,2001)。

三、概率論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的新發(fā)展

除了上面筆者所提到的概率論在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的特征描述、效用函數(shù)、保險(xiǎn)市場(chǎng)、資產(chǎn)組合理論等方面的應(yīng)用外,概率論在博弈論、激勵(lì)理論和經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)中都有十分重要的作用。比如經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的實(shí)證研究,通過(guò)估計(jì)有限樣本條件下數(shù)據(jù)之間的關(guān)系來(lái)推斷總體之間的關(guān)系,就是通過(guò)使用概率統(tǒng)計(jì)的統(tǒng)計(jì)推斷來(lái)完成的;至于概率論在激勵(lì)理論方面的應(yīng)用就是考查在不同的概率條件下,如何設(shè)計(jì)激勵(lì)機(jī)制從而給市場(chǎng)主體各種激勵(lì)使得均衡結(jié)果達(dá)到帕累托最優(yōu),并考查在概率事件下,各個(gè)主體的行為特征;至于在博弈論方面的應(yīng)用1994年的諾貝爾獲得者海薩尼通過(guò)在博弈參與者之間引入選擇策略的概率,從而提高納什均衡的精度,使市場(chǎng)均衡更加廣泛,更具有應(yīng)用性,并把納什均衡作為貝葉斯均衡的一個(gè)特例。由此可見(jiàn),概率論知識(shí)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的動(dòng)態(tài)前沿,概率論對(duì)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)。

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作者簡(jiǎn)介:孫少葆(1954-),男,福建永春人,德化陶瓷職業(yè)技術(shù)學(xué)院高級(jí)教師,研究方向:經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論。