魏岳嵩,林美艷

(1.西北工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系,陜西西安 710072;2.淮北煤炭師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,安徽淮北 235000; 3.大連交通大學(xué)數(shù)理系,遼寧大連 116028)

基于連續(xù)紅利支付和隨機(jī)波動(dòng)率的未定權(quán)益定價(jià)模型

魏岳嵩1,2,林美艷3

(1.西北工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系,陜西西安 710072;2.淮北煤炭師范學(xué)院數(shù)學(xué)系,安徽淮北 235000; 3.大連交通大學(xué)數(shù)理系,遼寧大連 116028)

研究了具有連續(xù)紅利支付和隨機(jī)波動(dòng)率的未定權(quán)益定價(jià)問題,利用等價(jià)鞅測(cè)度的方法推導(dǎo)了風(fēng)險(xiǎn)中性下的歐式未定權(quán)益定價(jià)公式.

未定權(quán)益；隨機(jī)波動(dòng)率；等價(jià)鞅測(cè)度

1 引言

自Black和Scholes建立了著名的Black–Scholes期權(quán)定價(jià)公式以來,許多有關(guān)金融衍生證券方面的理論研究都是以其作為基礎(chǔ)進(jìn)行的.然而隨著對(duì)金融市場(chǎng)的更深入的認(rèn)識(shí),人們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中的金融市場(chǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)有別于Black–Scholes模型中所刻畫的金融市場(chǎng),包括M erton在內(nèi)的許多學(xué)者對(duì)該模型進(jìn)行了各種各樣的修正和推廣,其中文[1-2]分別建立了隨機(jī)波動(dòng)率下的期權(quán)定價(jià)模型,文[3]則討論了基于布朗運(yùn)動(dòng)和泊松過程共同驅(qū)動(dòng)下的歐式期權(quán)定價(jià)問題.本文以他們的研究為基礎(chǔ)，主要討論了基于連續(xù)紅利和隨機(jī)波動(dòng)率的未定權(quán)益定價(jià)問題,從服從擴(kuò)散或跳擴(kuò)散的單一資產(chǎn)出發(fā),通過等價(jià)鞅側(cè)度方法,給出了風(fēng)險(xiǎn)中性下的定價(jià)公式,推廣了文[1-3]的結(jié)論.

2 模型構(gòu)造

金融市場(chǎng)中有一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)證券和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)股票,債券的價(jià)格過程Bt,t≥0滿足方程

3 若干引理和命題

引理1[4]具有右連左極(RCLL)的簡(jiǎn)單路徑的有限變差過程是個(gè)半鞅.

引理2[4]如果At是局部鞅,Bt是有限變差過程,則At+Bt是半鞅.

引理3[4]Xt是一半鞅,X0=0,則存在半鞅Zt滿足方程

4 歐式未定權(quán)益的定價(jià)公式

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[2]Heston SL.A close-form solution for op tionswith stochastic volatility with app lications to bond and currency options[J].Review of Financial Studies,1993,6:327-343.

[3]王峰,徐小平,趙煒.布朗運(yùn)動(dòng)和泊松過程共同驅(qū)動(dòng)下的歐式期權(quán)定價(jià)[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),2004,20(1):79-82.

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[5]雍炯敏,劉道百.數(shù)學(xué)金融學(xué)[M].上海:上海人民出版社,2003.

[6]Protter P.A partial introduction tofinancial asset pricing theory[J].Stochastic Processes and their App lications,2001,91:169-203.

The con tingen tclaim pricing with continuous dividend and stochastic volatility

WEIYue-song1,2,LIN Mei-yan3

(1.Departm ent of App lied Mathem atics,Northwestern Polytechnical University,X i’an 710072,China; 2.Departm ent of Mathem atics,HuaiBei Coal Industry Teachers College,Huaibei 235000,China; 3.School of Mathematics and Physics,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

In this paper,we discuss the p ricing of the European contingent claim with continuous dividend and stochastic volatility.By using equivalent m artingalem easure and the risk-neutral princip le,we deduce the pricing formula of the European contingent claim.

contingent claim,stochastic volatility,equivalentm artingalem easure

O211

A

1008-5513(2009)02-0351-05

2007-11-10.

安徽省高校青年教師科研資助項(xiàng)目(2008jq1070).

魏岳嵩(1975-),講師,研究方向：金融數(shù)學(xué).

2000M SC:60K 35