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        具有紅利邊界的Erlang(2)風險模型

        2009-07-05 14:21:22高珊1
        關(guān)鍵詞:阜陽紅利盈余

        高珊1,2

        (1.中南大學數(shù)學科學與計算技術(shù)學院,湖南長沙 410075; 2.阜陽師范學院數(shù)學與計算科學學院,安徽阜陽 236041)

        具有紅利邊界的Erlang(2)風險模型

        高珊1,2

        (1.中南大學數(shù)學科學與計算技術(shù)學院,湖南長沙 410075; 2.阜陽師范學院數(shù)學與計算科學學院,安徽阜陽 236041)

        給出了具有邊界紅利策略的Erlang(2)風險模型,在此紅利策略下,若保險公司的盈余在紅利線以下時不支付紅利,否則紅利以低于保費率的常速率予以支付.對于該模型,本文推導了Gerber-Shiu折現(xiàn)懲罰函數(shù)所滿足的兩個積分-微分方程和更新方程.

        Erlang(2)風險過程;折現(xiàn)懲罰函數(shù);積分-微分方程;紅利策略

        1 引言

        邊界策略最初是De Finetti(1957)對二項模型提出的,最近關(guān)于復合Poisson風險模型更一般的邊界策略得到廣泛的研究[1-7].本文考慮具有如下邊界紅利策略的Erlang(2)風險模型:

        δ≥0可以代表利息強度,I(…)表示示性函數(shù),w(x1,x2)是關(guān)于x1≥0和x2>0的非負有界函數(shù).

        2 關(guān)于mb(u)的積分-微分方程

        在這部分我們將推導關(guān)于mb(u)的兩個積分-微分方程,一個是當初始盈余低于邊界的時候,另一個是初始盈余高于邊界.令

        3 關(guān)于m2(u)的更新方程

        [1]A lbrecher H,Hartinger J,Tichy R F.On the distribution of dividend paym ents and the discounted penalty function in risk modelwith linear dividend barrier[J].Scandinavian Actuarial Journal,2005,2:103-126.

        [2]Gerber H U,Shiu E SW.On op tim al dividend strategies in the com pound Poissonmodel[J].North Am erican Actuarial Journal,2006,10(2):76-93.

        [3]Lin X S,W illm ot G E,D rekic S.The classical risk model with a constant dividend barrier:analysis of the Gerber-Shiu discounted penalty function[J].Insurance:Mathem atics and Econom ics,2003,33(3):551-566.

        [4]Gerber H U,Shiu E SW.The time value of ruin in a Sparre Andersen model[J].North American Actuarial Journal,2005b,92:49-84.

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        [8]Li S,Garrido J.On ruin for Erlang(n)risk process[J].Insurance:Mathem atics and Econom ics,2004,34:391-408.

        [9]D ickson D C M,Hipp C.On the time of ruin for Erlang(2)risk process[J].Insurance:Mathem atics and Econom ics,2001,29:333-344.

        [10]Lin X S.Discussion of Y.Cheng and Q.Tang’s Moments of the surp lus before ruin and the deficit at ruin inthe Erlang(2)risk p rocess[J].North Am erican Actuarial Journal,2003,7(3):122-124.

        The Erlang(2)risk model with adividend barrier

        GAO Shan1,2

        (1.School of Mathem atics,Central South University,Changsha 410075,China; 2.Department of Mathematics,Fuyang Normal College,Fuyang 236041,China)

        In this paper,we present the Erlang(2)risk model with a dividend barrier strategy.Under such strategy,no dividends are paid if the insurer’s surp lus is below certain barrier level,when the surp lus is above this barrier level,dividends are paid at a constant rate that does not exceed the prem ium rate.For the risk model,two integro-differentialequations and a renewalequation for the Gerber-Shiu discounted penalty function are derived.

        Erlang(2)risk model,discounted penalty function,integro-differential equation,dividend strategy 2000M SC:60K 20,91B30

        O211.67

        A

        1008-5513(2009)02-0251-07

        2007-09-04.

        安徽省高等學校省級自然科學研究項目(KJ2007B 183).

        高珊(1975-),博士,講師,研究方向:隨機過程,排隊論.

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