陳火水

摘要形象思維是把現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)的橋梁，有助于我們掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，真正把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，有效地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此，注重培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力對(duì)數(shù)學(xué)教育有很大的意義。在數(shù)學(xué)教育中，教師要不斷利用體現(xiàn)形象思維能力的內(nèi)容來(lái)鍛煉學(xué)生的形象思維能力，爭(zhēng)取使他們做到見(jiàn)數(shù)想形。

關(guān)鍵詞形象思維空間形式數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)是一門(mén)研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門(mén)科學(xué)。人們經(jīng)過(guò)形象思維把現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，這是數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)所在。數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在具體的知識(shí)中，是數(shù)學(xué)知識(shí)的“靈魂”。只有掌握了數(shù)學(xué)思想，才能真正把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，有效地獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，注重培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力對(duì)數(shù)學(xué)教育有很大的意義。

所謂形象思維，就是運(yùn)用頭腦中積累起來(lái)的表象進(jìn)行的思維。其中，表象是我們以前知覺(jué)過(guò)的，然后在頭腦中再現(xiàn)的映象。而不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)圖形，正好提供了大腦形象思維的表象材料，刺激著學(xué)生的右腦思維，促使個(gè)體的左右腦得以協(xié)調(diào)發(fā)展，從而使其變得更加聰明。近年來(lái)，“仿生”這詞提得越來(lái)越多，其實(shí)仿生就是指形象思維。21世紀(jì)是信息時(shí)代，即使用現(xiàn)代高速計(jì)算機(jī)來(lái)處理大量的數(shù)據(jù)，也已經(jīng)有些力不從心了。因此，如果計(jì)算機(jī)也有形象思維，那么從形上解決很多問(wèn)題就可能收到事半功倍的效果。現(xiàn)在很多科研工作者都在對(duì)這個(gè)方面進(jìn)行研究，可見(jiàn)形象思維的重要性。因此，如果在初中就開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力，將更有利于他們未來(lái)的發(fā)展。

數(shù)與形是數(shù)學(xué)兩個(gè)最基本的概念，在其發(fā)展過(guò)程中，大體上都是圍繞著這兩個(gè)基本概念而展開(kāi)的。數(shù)體現(xiàn)了人的邏輯思維能力，形體現(xiàn)的則是人的形象思維能力，但往往形象思維比邏輯思維更直觀(guān)、簡(jiǎn)單。17世紀(jì)上半葉，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾建立了直角坐標(biāo)系，從此代數(shù)和平面幾何就緊密地聯(lián)系起來(lái)了。在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)對(duì)應(yīng)一條直線(xiàn)，二次函數(shù)對(duì)應(yīng)一條拋物線(xiàn)。抽象的函數(shù)只要在腦中有了對(duì)應(yīng)的圖形，理解起來(lái)就會(huì)更加直觀(guān)，許多實(shí)際問(wèn)題的解決只要有了新的思路和策略，解決起來(lái)也會(huì)更加容易。但是，在我們?nèi)粘５慕虒W(xué)活動(dòng)中，多是研究如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，而很少研究對(duì)形象思維的培養(yǎng)。在這種情況下，學(xué)生在對(duì)具體事物(圖形)進(jìn)行直觀(guān)感知以后，當(dāng)教師還沒(méi)有引導(dǎo)他們對(duì)直觀(guān)感知的材料進(jìn)行概括，還沒(méi)形成鮮明的形象時(shí)，就直接被動(dòng)地跳到了抽象概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易對(duì)所學(xué)的知識(shí)出現(xiàn)一知半解的情況。因此，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教育中，教師必須注重培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力。在初中的數(shù)學(xué)教育中。有很多內(nèi)容都能體現(xiàn)形象思維能力：

首先，引人數(shù)軸，利用數(shù)軸讓學(xué)生了解相反數(shù)、絕對(duì)值的概念，掌握有理數(shù)大小的比較方法，理解有理數(shù)加法、乘法的意義，掌握運(yùn)算法則等。學(xué)生通過(guò)形象思維，能更加直觀(guān)、有效地理解有理數(shù)的有關(guān)概念及運(yùn)算法則。

其次，利用圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式畫(huà)出其幾何圖形。從而根據(jù)圖形來(lái)解決問(wèn)題。二次函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，同時(shí)又是形象思維在初中數(shù)學(xué)中體現(xiàn)得最為充分的部分。

例如。求方程2Sinx=x解的個(gè)數(shù)。

解：畫(huà)出函數(shù)y=2sinx，y=x的圖像(如下圖)：

從圖形中，可以直觀(guān)地看出當(dāng)x>2和x<-2時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)都不可能有交點(diǎn)，而當(dāng)一2≤x≤2時(shí)有三個(gè)交點(diǎn)。顯然，方程Sinx=2x解的個(gè)數(shù)即是這兩個(gè)函數(shù)y=sinx，y=2x的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，故原方程有3個(gè)不同的解。

解析：對(duì)于這道題，如果通過(guò)移項(xiàng)，兩邊同時(shí)乘、除同一數(shù)，再用平方、開(kāi)方、積分、微分等常用的解方程的方法來(lái)求解，就不可能求出結(jié)果。如果根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分段討論，解題過(guò)程又會(huì)顯得很復(fù)雜，且容易出錯(cuò)。但是利用形象思維幾何的方法卻能清晰、快速、且準(zhǔn)切地求出答案，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，方法是至關(guān)重要的，如果掌握了有效的解題方法，就能夠有效地節(jié)省時(shí)間、提高效率。實(shí)踐也證明，運(yùn)用形數(shù)結(jié)合解題會(huì)產(chǎn)生較好的效果，，它可以使學(xué)生進(jìn)一步提高解題興趣，激活思維，開(kāi)闊思路，提高綜合運(yùn)用多種方法解題的能力，從而提高分析、判斷、猜想、推理、決策的能力，真正提高自身的數(shù)學(xué)素質(zhì)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。因此，平時(shí)應(yīng)注重培養(yǎng)這種思想意識(shí)，爭(zhēng)取做到見(jiàn)數(shù)想形，開(kāi)拓視野。

再次，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要注意挖掘和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行教育活動(dòng)，就能夠很好地訓(xùn)練學(xué)生的形象思維，取得較好的教學(xué)效果。例如，通過(guò)動(dòng)態(tài)的數(shù)形轉(zhuǎn)換演示，幫助學(xué)生提高表象的能力；使用模型等教具和使用CAI軟件演示數(shù)形轉(zhuǎn)換的過(guò)程，幫助學(xué)生在頭腦中建立數(shù)和形的表象：通過(guò)動(dòng)態(tài)的數(shù)形轉(zhuǎn)換演示，幫助學(xué)生提高聯(lián)系的能力。