黎興貴

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“解題”是學(xué)生最基本的活動形式。由于存在個體差異，不同水平的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題的過程中，對信息的收集加工、所用的思維方式和解題方法等都各不相同。通過對不同能力水平的學(xué)生在解題過程中表現(xiàn)出的能力差異進(jìn)行分析，并針對差異展開因材施教，可以幫助教師落實“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新課標(biāo)理念。筆者認(rèn)為，不同水平(好、中、差)的學(xué)生在解題過程中呈現(xiàn)的能力差異大致有如下幾類：

一、信息收集的差異

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時，對題目中給定信息的收集是否全面、正確、靈活，其中存在的差異將對解題的思維定向產(chǎn)生影響。好學(xué)生能迅速對數(shù)學(xué)信息進(jìn)行整體把握，運用分析、綜合的方法，掌握題目中具有解題價值的所有信息。中等學(xué)生對所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息，通常只能感知到題目中各個分散的數(shù)學(xué)信息，需通過一定的努力，才能篩選出具有解題價值的數(shù)學(xué)信息。差學(xué)生在感知數(shù)學(xué)信息時，只會感知一切具體的數(shù)量，很難建立這些信息的“層次”，無法篩選出具有解題價值的信息。由此可見，在同樣條件下，能力水平不同的學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)信息也不同，具備較強數(shù)學(xué)信息收集能力的學(xué)生所獲得的信息價值明顯好于其他學(xué)生。

二、分析信息的差異

學(xué)生對收集到的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行加工時，不同能力水平的學(xué)生分析數(shù)學(xué)信息的能力各不相同。好學(xué)生分析數(shù)學(xué)信息不僅速度快，而且范圍廣。在各種對象、關(guān)系或運算的結(jié)構(gòu)中，特別是對于變式題，很容易發(fā)現(xiàn)隱藏在題意中的數(shù)學(xué)本質(zhì)問題，從新的題目中感知熟悉的成分，并透過一些現(xiàn)象抓住那些主要的、基本的問題，挑選出有價值的線索，建立基本的模式。中等學(xué)生對數(shù)學(xué)信息的分析需要逐步建立和強化，特別是在掌握知識的初級階段，他們只有通過一定的練習(xí)，且這些練習(xí)還要包括所有可能的情況及各種無關(guān)特征的結(jié)合，才能把在練習(xí)中建立的聯(lián)想逐步轉(zhuǎn)化為概括化的聯(lián)想，才能在練習(xí)的過程中逐步掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)問題。差學(xué)生很難分析數(shù)學(xué)信息，以及從變式題中找出和原題的相似之處和不同之點，只有通過大量的練習(xí)來鞏固。

三、解題思路的差異

學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時，不同水平的學(xué)生的解題思路也存在較大差異，這種差異主要是過去的習(xí)慣、印痕、經(jīng)驗或思維模式在他們的腦海中留下的烙印。好學(xué)生的思路不會受熟悉的、常規(guī)的解題方法的束縛，具有很大的靈活性和機動性，對一道題的解法總是力求找出最合理、最清晰、最簡單的方法。中等學(xué)生在用新的方法去替代已有的方法解決問題時，明顯地表現(xiàn)出受到原有解題方法的束縛影響，思維常常會不自覺地回到已有的解題模式上，表現(xiàn)出解題過程中凝固不變的、定型化的思維特點，以致在需要重建新的方法時產(chǎn)生一種抑制影響。對于差學(xué)生來講，從一種已有的方法到另一種新方法，他們感到有很大困難，很難想出解決問題的新方法。

四、思維轉(zhuǎn)向的差異

在解答數(shù)學(xué)題的過程中，建立正向思維和逆向思維的聯(lián)結(jié)，對掌握數(shù)學(xué)知識來說是一個重要條件。但并不是所有學(xué)生都能獨立地從正向思維聯(lián)結(jié)過渡到相應(yīng)的逆向思維聯(lián)結(jié)。好的學(xué)生能很快辨認(rèn)出逆向思維的題目。特別是在剛完成一道正向思維題后。再給出一道逆向思維的題目，他們不會受思維定勢的影響，也不需要特別的指導(dǎo)和幫助，就能辨認(rèn)并解答出來。因此。當(dāng)這類學(xué)生建立和形成正向思維的聯(lián)結(jié)時，逆向思維的聯(lián)結(jié)幾乎同時形成和建立。中等學(xué)生雖也能立即認(rèn)出逆向思維的題目，但解題的信心明顯不足。如果未經(jīng)強化練習(xí)就讓他們?nèi)ソ饽切┠嫦蛩季S的題目，就存在一定的困難，解題時的正向思維明顯束縛了他們，嚴(yán)重時還會產(chǎn)生一種抑制作用，需經(jīng)過適當(dāng)?shù)膹娀?xùn)練才能明白解題的關(guān)鍵所在。因此，對這類學(xué)生應(yīng)幫助其先形成正向思維的聯(lián)結(jié)，然后經(jīng)適當(dāng)?shù)挠?xùn)練后再建立起逆向思維的聯(lián)結(jié)。差學(xué)生解答正向思維的題目總比解答逆向思維的題目更有信心，對逆向思維題目的判斷有較大的困難。他們在完成一道正向思維題后直接做一道逆向思維題時，往往會把前一種方法給丟掉。對他們來說，建立逆向思維聯(lián)結(jié)通常是一種完全獨立于基本題之外的、特殊的、獨立的任務(wù)，與相應(yīng)的正向思維聯(lián)結(jié)的存在毫無關(guān)系。正向思維聯(lián)結(jié)可以被牢牢地固定在他們的頭腦中，但逆向思維聯(lián)結(jié)未經(jīng)較為特殊的訓(xùn)練是建立不起來的。

五、解題方法的差異

學(xué)生在解題過程中，對一些復(fù)雜題目的解法常常不是立即想出來的，而是在解答過程中嘗試了各種可能性，試驗了不同的方法才得出的。在形成解題方法的過程中，不同水平的學(xué)生表現(xiàn)也是不同的。好學(xué)生常常會在心中明確地建立解題的綱要或計劃再進(jìn)行探索，他們的嘗試是有目的的，能意識到為什么要進(jìn)行這種嘗試，想達(dá)到什么目的，下一步該如何進(jìn)行。在求證的過程中能對所作的嘗試做出合理的感知和正確的判斷。中等學(xué)生在嘗試的過程中，雖也有目的，但往往只能在算出該解法的結(jié)果后，才能對這種嘗試和選擇是否正確作出判斷。差學(xué)生所做的嘗試是盲目而沒有目標(biāo)的，往往胡亂進(jìn)行嘗試。他們并不確切為什么要進(jìn)行這樣的嘗試，只是想憑猜碰巧發(fā)現(xiàn)解法。

六、記憶題目模型的差異

能力水平不同的學(xué)生解題后對題目模型的記憶也存在差異。好學(xué)生對題目模型的記憶較好，對題目類型的標(biāo)志、解題的方法、推理的過程等方面都能在解題后就記住，并且能長久保持。中等學(xué)生記憶題目類型結(jié)構(gòu)的特點則不如好學(xué)生，盡管在一段時間內(nèi)能記住，但時間一長就忘記了。差學(xué)生的記憶明顯較差，他們對具體題目內(nèi)容、解題的方法、推理的過程等都不易記住，更很難在記憶中保持。如果不定期鞏固復(fù)習(xí)，前面所學(xué)的知識就會很快從記憶中消失。

只有了解了不同能力水平的學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題過程中存在的能力差異，教師的教學(xué)才能更具有針對性和實在性，才能真正體現(xiàn)以人為本的教育教學(xué)理念。