彭興健

摘要隨著新課程全面深入地展開，《新課標》明確了數(shù)學教學的要求：“提出、分析和解決問題(包括實際應用問題)的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力。”“問題”是數(shù)學的心臟，把實施“問題解決”作為教學的主導模式，能更好地實施新課程。

關(guān)鍵詞新課程新課標問題問題解決

一、“問題解決”是數(shù)學教學的主導模式

1“問題解決”是數(shù)學教育的核心。數(shù)學在育人中的作用包括：向受教育者提供參與社會生活與建設必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能；向受教育者提供必要的智能訓練和思維工具，提高思維水平；向受教育者展示數(shù)學對于社會發(fā)展的多方面的應用，從而認識數(shù)學在人類社會發(fā)展中的獨特而重要的作用：向受教育者提供提出問題，思考問題，解決問題的機會。

2世界各國對“問題”及“問題解決”教學的認識與重視。有關(guān)資料顯示：1980年4月，美國全國數(shù)學教師理事會公布了一份指導80年代學校數(shù)學教育的綱領(lǐng)性文件。文件指出：“80年代的數(shù)學大綱應當在各年級都介紹數(shù)學的應用。把學生引進問題解決中去”，“數(shù)學課程應當圍繞問題解決來組織”，“數(shù)學教師應當創(chuàng)造一種使問題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境”，“應當以問題解決作為學校數(shù)學教育的核心”。同年8月，“問題解決”被列入第四屆國際數(shù)學教育大會的議程，至1984年成為大會的主要議題之一。一直以來，“問題解決”的重要性被世界各國許多數(shù)學教育的綱領(lǐng)性文件反復強調(diào)，成為國際上數(shù)學教育研究的一個熱點。

3提出新課標前后，在我國的數(shù)學教學模式中，對“問題解決”的重視程度及與西方數(shù)學教學模式的比較。當國外提出“問題解決”，并形成熱潮時，我國一些雜志也開始介紹，但過去的數(shù)學教學大綱中沒有明確說明“問題解決”的地位，而遵循“實際問題一數(shù)學概念一新的數(shù)學概念”的模式，學生獲得的不是解決問題的能力，而只是能對各類型的題作出快速反應的解題機器。西方的數(shù)學教育則更重視數(shù)學的實用性，他們處理數(shù)學內(nèi)容時，大多遵循“實際問題一數(shù)學概念一實際問題”的模式。

現(xiàn)在。我國的數(shù)學新課程教材的設置也開始遵循“實際問題一數(shù)學概念一實際問題”的模式。新課程的目標明確包含有以下幾點：

(1)獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程。

(2)提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

(3)提高數(shù)學問題的提出、分析和解決(包括實際應用問題)能力，以及數(shù)學表達和交流的能力，并發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力。

(4)發(fā)展數(shù)學的應用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考，并做出恰當?shù)呐袛唷?/p>

(5)提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，并形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。

(6)具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的應用價值、科學價值和文化價值，并形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

這些都充分說明了現(xiàn)行《高中數(shù)學新課程標準》對“問題解決”的重視。

二、“問題解決”的有關(guān)概念

1“問題解決”的含義?！皢栴}解決”是數(shù)學教學的一個目的，即幫助學生提高解決實際問題的能力；“問題解決”是一個過程，具體表現(xiàn)為教師對學生運用數(shù)學知識進行思維活動的指導過程，這是一個創(chuàng)造性的活動，是一個發(fā)現(xiàn)、探索的過程：“問題解決”教學是一個基本技能。是若干技巧的一個整體。

2“問題解決”的實質(zhì)。從本質(zhì)上來說，“問題解決”是一種創(chuàng)造性的活動。

3“問題解決”是數(shù)學思維的最重要的過程。由于數(shù)學思維就是解決數(shù)學問題的心智活動，它總是指向問題的變換，并表現(xiàn)為不斷地提出問題、分析問題、解決問題，而使數(shù)學思維的結(jié)果形成問題的系統(tǒng)和定理的序列，以達到掌握問題對象的數(shù)學特征和關(guān)系結(jié)構(gòu)的目的。因此，問題性是數(shù)學思維目的性的體現(xiàn)，解決問題的活動是數(shù)學思維活動的中心。

三、“問題解決”能力與培養(yǎng)及其在新課標中的體現(xiàn)

數(shù)學“問題解決”的能力是指提出問題，解答問題和評價問題的能力，這是一種綜合性的數(shù)學能力。

1解決數(shù)學問題的能力由四個要素構(gòu)成。

(1)認識的資源。這是指解決者所具有的與問題相關(guān)的數(shù)學知識。其中包括與問題領(lǐng)域相關(guān)的數(shù)學定義、公理、定理等知識以及這些知識的基本應用：推理和論證的規(guī)則；算法法則、操作程序、常規(guī)的解題策略等。新課程必修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足未來公民的基本數(shù)學需求；為學生的進一步學習提供必要的數(shù)學準備；選修課程內(nèi)容確定的原則是：為學生進一步學習、獲得較高的數(shù)學修養(yǎng)奠定基礎(chǔ)；滿足學生的興趣和對未來發(fā)展的愿望。這也是新課標強調(diào)的五個基本能力，即計算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、抽象概括能力和數(shù)據(jù)處理能力。

(2)發(fā)現(xiàn)式解題策略。這是指解決非常規(guī)式、非標準的問題時所用的策略和技巧，發(fā)現(xiàn)式解題策略的應用是復雜的、是不能法則化的。學生通過求適當?shù)膯栴}。并受到解題策略方面的指導，可以逐步掌握各種解題策略。

(3)自我調(diào)節(jié)。這是指解決者運用已有的知識對解題過程加以控制，它包括設立解題計劃，選擇有效的過渡問題，對解決過程的監(jiān)督和對結(jié)果的評價，以及計劃的放棄和改正等。

(4)觀念系統(tǒng)。涉及解決者對數(shù)學本質(zhì)及如何思考的整體看法，即解決者怎樣看待自己、數(shù)學、問題和周圍環(huán)境。它不是認識方面的，而是情意方面的，但對解決者的行為有巨大的影響，可以說是問題解決的原動力，新課程目標明確要求培養(yǎng)學生主動學習的能力和創(chuàng)新能力。

2“問題解決”能力的培養(yǎng)途徑及要求。

(1)要培養(yǎng)學生的“問題解決”能力，其根本是提高教師的素質(zhì)?！稑藴省窡o論在教學方法上，還是在知識內(nèi)容上，都提出了新的、更高的要求，其中有一些內(nèi)容是教師所不熟悉的，這就對教師的素質(zhì)提出了較高的要求。新課標要求教師由原來的主導者變?yōu)閷W習的促進者、組織者、指導者和合作者，且必須樹立“以學生發(fā)展為本”的觀念，使之真正滲透到教學的各個環(huán)節(jié)中。

(2)培養(yǎng)學生“問題解決”的能力，其關(guān)鍵是建立新的教育評價體系。新課程提倡“知識與技能、過程與方法、情感、態(tài)度與價值觀”三位一體的評價體制。《標準》的“實施建議”強調(diào)指出：數(shù)學學習評價，既要重視學生知識、技能的掌握和能力的提高，又要重視情感、態(tài)度和價值觀的變化；既要重視學生學習水平的甄別，又要重視定性的分析；既要重視教育者對學生的評價，又要重視學生的自評、互評?，F(xiàn)在所實施的學分制就很好地體現(xiàn)了這一點。

(3)培養(yǎng)學生“問題解決”能力的核心是優(yōu)化數(shù)學教育教學過程?！皢栴}解決”教學的指導思想——啟發(fā)式教學。

(4)培養(yǎng)學生“問題解決”能力的媒介是教學內(nèi)容的設置。數(shù)學新課程設置和實施重新審視基礎(chǔ)知識、基本技能和能力的內(nèi)涵。形成了符合時代要求的新的“雙基”。例如，為了適應信息時代發(fā)展的需要，高中數(shù)學課程就增加了算法的內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計知識等作為新的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，要求學生學習用“流程圖”、“結(jié)構(gòu)圖”等刻畫數(shù)學問題以及其他問題的解決過程。同時，還在學習過程中體驗用框圖表示數(shù)學問題的解決過程以及事物的發(fā)生、發(fā)展過程的優(yōu)越性，從而提高抽象概括能力和邏輯思維能力，并清晰地表達和交流思想，

數(shù)學新課程在素材的選取上具有基礎(chǔ)性、時代性、典型性、多樣性和可接受性等特點，有助于反映相應數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，有助于學生認識和理解數(shù)學，并激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。同時，還以現(xiàn)實世界中的常見現(xiàn)象或其他學科的實例，展現(xiàn)數(shù)學的概念、結(jié)論，體現(xiàn)數(shù)學的思想、方法，反映數(shù)學的應用，使學生感到數(shù)學就在自己身邊，數(shù)學的應用無處不在。例如，在統(tǒng)計內(nèi)容中，選擇了具有豐富生活背景的案例，展示了統(tǒng)計思想和方法的廣泛應用；通過行星運動的軌跡、凹凸鏡等說明圓錐曲線的意義和應用；通過速度的變化率、體積的膨脹率，以及效率、密度等大量豐富的現(xiàn)實背景引入了導數(shù)的概念。

總之，正確解讀新課標，倡導“問題解決”的教學模式，深入實施新課程，能給學生的學習賦予新的生命價值。