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數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,一直是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。在初中數(shù)學(xué)教材中,有許多有利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力的內(nèi)容。本文談?wù)勅绾瓮诰蚪滩膬?nèi)容中的思維因素,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

一、 進(jìn)行類比思維能力訓(xùn)練

類比是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物的一些相同或相似的屬性猜測(cè)另一些屬性也可能相同或相似的思維方法。利用類比往往可以有所發(fā)現(xiàn),提出問題,類比是科學(xué)研究最普遍的方法。

在初中數(shù)學(xué)教材中可以進(jìn)行類比思維訓(xùn)練的內(nèi)容有很多。如類比同底數(shù)冪乘法法則的推導(dǎo)方法研究?jī)绲某朔椒▌t、同底數(shù)冪的除法法則;類比整數(shù)的因數(shù)分解研究多項(xiàng)式的因式分解;類比二元一次方程組的解法研究三元一次方程組的解法;類比分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算研究分式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算;類比合并同類項(xiàng)法則研究二次根式的加減法;類比三角形的面積公式研究扇形面積公式;類比直線與圓的位置關(guān)系研究圓與圓的位置關(guān)系等等。

二、 進(jìn)行歸納思維能力訓(xùn)練

歸納是對(duì)某一事物的若干個(gè)體進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)它們之間的共同性質(zhì),然后由此推斷這類事物的總體也具有這種性質(zhì)的思維方法。

初中數(shù)學(xué)教材中可進(jìn)行歸納思維能力訓(xùn)練的內(nèi)容也有不少。初中代數(shù)有關(guān)運(yùn)算法則的引出幾乎全部是使用一般歸納法。從主觀上看,初中學(xué)生的思維還沒有進(jìn)入邏輯思維階段,教學(xué)這些法則時(shí)不可能給出嚴(yán)格的邏輯證明。從客觀上看,這正是訓(xùn)練學(xué)生歸納思維能力的好時(shí)機(jī)。如有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則,有理數(shù)運(yùn)算的交換率、結(jié)合率、分配率、添括號(hào)去括號(hào)的法則,同底數(shù)冪的運(yùn)算法則,整式乘除法的有關(guān)法則,不等式的基本性質(zhì)的引出。另外,對(duì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可用歸納法進(jìn)行探索發(fā)現(xiàn);對(duì)函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究,是從個(gè)別具體函數(shù)的圖象與性質(zhì)出發(fā)的,使用的也是歸納法。

三、 進(jìn)行猜想思維能力訓(xùn)練

以某些已知的事物和一定的經(jīng)驗(yàn)為依據(jù),對(duì)數(shù)學(xué)問題作出推測(cè)性的判斷,就是猜想。

教師在處理教材時(shí),要注意引導(dǎo)學(xué)生“在沒有定理之前” 的猜想。并引導(dǎo)學(xué)生思考定理、公式或例題所省略了的探索過程,要求學(xué)生遇到問題時(shí)應(yīng)當(dāng)先“猜”后“證”。提倡猜想和推測(cè),鼓勵(lì)創(chuàng)造性思維。一些教學(xué)工具如“幾何畫板”、“TI計(jì)算器”等,可用于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考及猜想。例如,在進(jìn)行“直角三角形的性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)時(shí),對(duì)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理,即可利用“幾何畫板”軟件設(shè)計(jì)引入,引導(dǎo)學(xué)生猜想,并最后證明自己的猜想。

四、 進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化能力訓(xùn)練

化歸是把數(shù)學(xué)中待解決的問題,通過某種轉(zhuǎn)化過程,歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或者比較容易解決的問題中去,最終獲得原問題答案的一種方法。如在處理梯形問題時(shí),我們常把梯形的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形問題來研究。

在初中數(shù)學(xué)教材中可進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化訓(xùn)練的內(nèi)容幾乎無(wú)處不在。例如在運(yùn)算中,減法向加法轉(zhuǎn)化,除法向乘法轉(zhuǎn)化;解方程中,高次方程向低次方程轉(zhuǎn)化,多元方程向一元方程轉(zhuǎn)化,無(wú)理方程向有理方程轉(zhuǎn)化;在對(duì)幾何圖形性質(zhì)、面積、體積的研究過程中,復(fù)雜圖形向簡(jiǎn)單圖形、基本圖形轉(zhuǎn)化。

五、 進(jìn)行實(shí)踐能力訓(xùn)練

隨著教材的改革,可讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐能力訓(xùn)練的內(nèi)容會(huì)越來越多。例如,平面幾何的“全等三角形的判定”例5為“測(cè)量池塘兩端AB的距離”,而習(xí)題中就有“在室外找一個(gè)中間有障礙物的地方,用例5的方法,測(cè)量障礙物兩邊某兩個(gè)點(diǎn)的距離”。又如,平面幾何的《解直角三角形》一節(jié)后有進(jìn)行測(cè)量的實(shí)習(xí)作業(yè),可布置學(xué)生做“測(cè)量學(xué)校旗桿高度”的作業(yè)。在初一幾何新教材中要求學(xué)生“通過對(duì)長(zhǎng)方體和它的表面積的探究,制作長(zhǎng)方體紙盒,并在剪開紙片前先作美術(shù)設(shè)計(jì)”。在學(xué)完“軸對(duì)稱”和“中心對(duì)稱”后,讓學(xué)生“設(shè)計(jì)一些軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的圖形”,有條件的同學(xué)可用“幾何畫板”來設(shè)計(jì)圖形。我們?cè)诮虒W(xué)中,千萬(wàn)不能忽略這些能讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì),要讓學(xué)生通過實(shí)踐,既提高動(dòng)手能力,又提高思維能力。

六、 進(jìn)行綜合能力訓(xùn)練

新課改著力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)。在研究過程中,學(xué)生各方面的能力都得到訓(xùn)練。如在講到統(tǒng)計(jì)初步時(shí),布置學(xué)生列表統(tǒng)計(jì)每月用水情況和每月用電情況,或每天的日常開支等。要求學(xué)生繪制直方圖;從用水、用電統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)入手,談?wù)動(dòng)嘘P(guān)節(jié)約用水、用電的必要性;從日常生活開支的統(tǒng)計(jì),談現(xiàn)代人的消費(fèi)情況等。其中就涉及收集信息的能力、分析處理信息的能力、歸納總結(jié)的能力等。

在進(jìn)行各種能力訓(xùn)練時(shí),首先給出用某種思維方法解決問題的示范,然后讓學(xué)生進(jìn)行仿照練習(xí),教師引導(dǎo)學(xué)生從練習(xí)中提煉出思維方法,明確運(yùn)用這種方法的要點(diǎn),最后學(xué)生運(yùn)用這種方法去解決新問題,獲取新知識(shí),從而形成某種思維能力。

(責(zé)編王學(xué)軍)