陳　云

這是印度的一個(gè)古老傳說(shuō)。舍罕王打算重賞象棋發(fā)明人——宰相西薩·班·達(dá)依爾。這位聰明的大臣的胃口看來(lái)并不大，他跪在國(guó)王面前說(shuō)：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤(pán)的第一個(gè)小格內(nèi)，賞給我一粒麥子，在第二個(gè)小格內(nèi)給兩粒，第三格內(nèi)給四粒，就這樣下去，每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下，把這樣擺滿棋盤(pán)64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”

“愛(ài)卿，你所求的并不多啊。”國(guó)王說(shuō)道，心里為自己不致破費(fèi)太多而暗喜?！澳惝?dāng)然會(huì)如愿以?xún)數(shù)?。”?guó)王命令如數(shù)付給達(dá)依爾。

計(jì)數(shù)麥粒的工作開(kāi)始了，第一格內(nèi)放１粒，第二格內(nèi)放２粒，第三格內(nèi)放4粒……還沒(méi)有到第二十格，一袋麥子已經(jīng)空了。一袋又一袋的麥子被扛到國(guó)王面前來(lái)。但是，麥粒數(shù)一格接一格飛快增長(zhǎng)著，國(guó)王很快就看出，即便拿全印度的糧食，也兌現(xiàn)不了他對(duì)達(dá)依爾的諾言。

原來(lái)，把64格里的麥粒數(shù)依次記下來(lái)，就是:1，2，2×2，2×2×2，2×2×2×2……一直到把2乘上63次。用數(shù)學(xué)方法求得它的和是多少呢？是18446744073709551615。這些麥子究竟有多少？打個(gè)比方，如果造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)來(lái)放這些麥子，倉(cāng)庫(kù)高4米，寬10米，那么倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)度就等于地球到太陽(yáng)的距離的兩倍。而要生產(chǎn)這么多的麥子，全世界要兩千年。盡管印度舍罕王非常富有，但要這樣多的麥子他是怎么也拿不出來(lái)的。這么一來(lái)，舍罕王就欠了宰相好大一筆債。

正當(dāng)國(guó)王一籌莫展之際，王太子的數(shù)學(xué)教師知道了這件事，他笑著對(duì)國(guó)王說(shuō):“陛下，這個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單啊，就像1+1=2一樣容易，您怎么會(huì)被它難倒？”國(guó)王大怒:“難道你要我把全世界兩千年產(chǎn)的小麥都給他？”年輕的教師說(shuō):“沒(méi)有必要啊，陛下。其實(shí)，您只要讓宰相大人到糧倉(cāng)去，自己數(shù)出那些麥子就可以了。假如宰相大人一秒鐘數(shù)一粒，數(shù)完這些麥子所需要的時(shí)間，大約是5800億年（大家可以自己用計(jì)算器算一下！）。就算宰相大人日夜不停地?cái)?shù)，數(shù)到他自己魂歸極樂(lè)，也只是數(shù)出了那些麥粒中極小的一部分。這樣的話，就不是陛下無(wú)法支付賞賜，而是宰相大人自己沒(méi)有能力取走賞賜。”國(guó)王恍然大悟，當(dāng)下就召來(lái)宰相，將教師的方法告訴了他。

西薩·班·達(dá)依爾沉思片刻后笑道:“陛下啊，您的智慧超過(guò)了我，那些賞賜……我也只好不要了！”當(dāng)然，最后宰相還是獲得了很多賞賜。

大知識(shí)

達(dá)依爾索要的谷子數(shù)量的計(jì)算方法構(gòu)成了一個(gè)等比數(shù)列。如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。

思維鏈接

達(dá)依爾索要的谷子數(shù)量的計(jì)算可以使用等比數(shù)列求和公式，但需要套用公式進(jìn)行大量的計(jì)算。我們?nèi)绻粢獾竭@道題中間的公比是2的話，就有一個(gè)公式可以用:1+2+22+…+2n=2n+1-1。所以他索要的谷子數(shù)就是264-1，這是一個(gè)相當(dāng)大的數(shù)哦。

（責(zé)任編輯:周巧娟）