李連英

獨立思考、合作交流是解決實際問題教學中重要的學習方式。兩種學習方式各顯所長已得到廣大教師認同。教學中適時、恰當遴選這兩種方式能促使學生智力和能力共進、靈感和智慧共振。

當代許多心理學家以及數(shù)學教育家通過各種比較與歸納，對數(shù)學問題解決提出了一個基本心理過程：理解問題，設計方案，執(zhí)行方案，評價結果。下面談談在此心理過程的不同環(huán)節(jié)中學習方式的遴選。

一、理解問題過程學習方式的遴選

理解問題，心理學上稱問題表征。這是一個不容忽視的過程，許多問題解決的障礙并不在于問題解決的策略不當或者過程有誤，而往往在于對題意理解不準確，對問題性質的認識存在偏差。

常規(guī)性問題理解過程選擇：獨立理解一確認性交流。問題空間的3個部分條件信息、目標信息和運算信息都明確的問題稱常規(guī)性問題。常規(guī)性問題往往是學生已有知識的鄰近未知，在學生理解能力范圍內，他們有能力通過聯(lián)想，主動再現(xiàn)已有的相關認知。教師應給出時間和空間讓學生獨自理清問題情境所提供的條件，獨立分析問題涉及的事情和對象，明確條件和問題的聯(lián)系。在獨立理解過程中學生心理歷程是：感覺一知覺。這一階段安排獨立理解的優(yōu)點是：成功避免外界干擾，讓全體學生對問題準確表征，有效防止因“沖動型”學生的搶話“剝奪”其他學生表征資格的情形產生。在此基礎上，教師引導確認性交流，指名說說對題意的認識和理解，提高表征的準確度。

非常規(guī)性問題理解過程選擇：獨立理解一梳理性交流。問題空間的3個部分有些是不明確的問題稱非常規(guī)性問題。非常規(guī)性問題的理解難度偏大一些。學生容易出現(xiàn)：(1)忽略非數(shù)值條件；(2)對多余數(shù)值不能有效識別：(3)無法尋求研究性問題的策略和途徑；(4)無法確認開放題的目標。教學中應給出足夠時間讓學生獨立、仔細審定問題情境，圈點出關鍵詞和關鍵句，從問題情境中抽取出有價值的條件信息。由于不同學習風格的學生在數(shù)學學習中表現(xiàn)出來的理解能力是有差異的，因此，教師應在學生獨立理解后再給出空間引導交流，這時的交流主要是梳理性交流，鼓勵學生積極、主動、大膽發(fā)表自己的見解。引導學生述說一些對問題解決途徑有暗示或限制作用的關鍵信息：進行一些假設與猜測；從結構不良的問題情境中梳理出清晰的、有用的條件信息、目標信息和運算信息，從而達到對非常規(guī)問題深度表征的目的。

二、設計方案過程學習方式的遴選

設計方案過程是實際問題解決的重要階段，本階段要根據(jù)已構造的問題表征，構建一個問題解決的基本途徑與策略體系。這個階段中學習方式的遴選直接關系著學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和智力的發(fā)展。

常規(guī)性問題選擇：獨立思考一反饋性交流。兒童的數(shù)學認知是以自己的生活常識和經(jīng)驗為基礎的，數(shù)學對每一個學生來說，是他們自己對生活中的數(shù)學現(xiàn)象的解讀。另外，兒童的思維發(fā)展是有規(guī)律的，且不同的個體在思維能力表現(xiàn)上有明顯的不同。為此，教師應首先選擇獨立思考這一學習方式，讓擁有不同知識、經(jīng)驗和不同思維風格的學生對當前的數(shù)學問題所蘊含的模式進行有效識別。喚起原有知識，并獨自檢索相關知識點，設計出解決問題的方案。接下來選擇小組形式的反饋性交流。讓學生在小組中表述和交流自己的發(fā)現(xiàn)，解釋和說明自己的觀點，質疑和反駁他人的想法，使個體習得轉化為群體分享。這種分享與合作的過程，是一個加深對數(shù)學意義理解的過程，更是一個反思自己的學習行為從而獲得更好策略性知識的過程。

非常規(guī)性問題選擇：討論交流一獨立思考一反饋性交流。非常規(guī)題不能通過簡單模仿加以解決，而是需要獨特的思維方法，需要高層次思維。當疑難問題出現(xiàn)后，絕大多數(shù)學生都感到束手無策，渴望解決問題而又無奈。教師應首先引導交流，且以集體交流為宜。這是一個激發(fā)靈感、引起頓悟的過程，能叩開學生思維的閘門，讓學生產生獨自續(xù)想的欲望。此時教師應機智安排獨立思考，引導學生把討論交流中獲得的信息進行檢索、篩選和有效鏈接，實現(xiàn)思想交鋒和智慧碰撞，形成解決問題的基本方案。伴隨方案的形成學生出現(xiàn)了成就感、幸福感，渴望與別人分享。同時，也有部分學生仍然無法拿出方案，渴望知道同伴是如何思考的。此時，教師應順應學生心理需求，組織反饋性交流，留住求知欲。這一環(huán)節(jié)中，教師要注重對學生科學態(tài)度的養(yǎng)成和創(chuàng)造能力的發(fā)展。隨時糾正學生“隨意判定”、“感覺為先”等缺點，不斷引導他們要有“言而有據(jù)”等科學的思維方法。

三、執(zhí)行方案過程學習方式遴選

這個過程實際上就是將解題構思轉譯為算式的過程。教學中宜采用獨立思考一確認交流的學習方式。很多時候，執(zhí)行方案和設計方案兩個過程往往結合在一起。

四、評價結果學習方式遴選

評價結果過程是一個有針對性地從問題目標回到問題情境的定向思維過程。在這個過程中，將問題結論轉化為一個已知的條件信息并構成一個新的問題空間，然后通過對新問題的解決，判斷原問題解決的正確性，這個過程是一個嚴格的邏輯論證過程，即能否從結論(解題答案)推出新結論(問題情境的原條件)。這個過程實際上是對解題者認知策略有一個更高的要求。

常規(guī)性問題引導學生獨立評價、檢驗，讓學生對自己的解答結果進一步確認，發(fā)現(xiàn)解決問題的樂趣。非常規(guī)性問題組織集體交流，引導學生一步步回歸，進行自我調控、自我反思和自我修正。