周永彬

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了探究數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，而進(jìn)行的某種操作、試驗(yàn)或思維活動(dòng)，是學(xué)生從自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得經(jīng)驗(yàn)，逐步建構(gòu)并發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的活動(dòng)過(guò)程。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，不僅能深刻理解并牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高探索能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程的展開(kāi)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程有時(shí)是驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)過(guò)程，有時(shí)是探究性實(shí)驗(yàn)過(guò)程，有時(shí)又是體驗(yàn)性實(shí)驗(yàn)過(guò)程。但不管是哪一種類(lèi)型的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程一定要充分展開(kāi)。驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)過(guò)程是通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作和觀察、記錄、分析等手段檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)學(xué)判斷或結(jié)論真?zhèn)蔚膶?shí)驗(yàn)。從新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)出發(fā)，推導(dǎo)出新的結(jié)論時(shí)，由于結(jié)論的抽象性和推理的復(fù)雜性，學(xué)生在心理上對(duì)新知識(shí)的接受有障礙，新知識(shí)不能很好地內(nèi)化到學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去，通過(guò)充分展開(kāi)實(shí)驗(yàn)過(guò)程來(lái)驗(yàn)證?？墒剐轮R(shí)具體化，增進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)可和理解。探究性實(shí)驗(yàn)過(guò)程是通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)探索、回答一個(gè)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還不知道答案的數(shù)學(xué)問(wèn)題，一般要提供豐富的實(shí)驗(yàn)素材，并提供實(shí)驗(yàn)的課題，就是給學(xué)生提供了一種充分展開(kāi)探究活動(dòng)的可能。

例如在“圓柱側(cè)面積計(jì)算”的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，課前準(zhǔn)備一把剪刀，一個(gè)圓柱形紙筒，一瓶墨水，一張白紙，一卷透明膠帶，要求讓學(xué)生利用這些工具探求圓柱側(cè)面積計(jì)算的推導(dǎo)方法。結(jié)果學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)，探索了一些方法，并順利解決了問(wèn)題。特別有趣的是，一個(gè)學(xué)生不小心把紙筒掉到地上，被另一同學(xué)踩扁，驚愕之余，突然又發(fā)現(xiàn)了一種新的方法。即壓扁紙筒，即得兩個(gè)對(duì)折的相等的長(zhǎng)方形，也可以用長(zhǎng)方形的面積推求圓柱側(cè)面積。實(shí)驗(yàn)過(guò)程如果充分展開(kāi)了，應(yīng)付讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)的生長(zhǎng)過(guò)程是一種主動(dòng)的探索過(guò)程，這不僅使新知識(shí)找到了牢固的附著點(diǎn)，而且能使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)在這一實(shí)驗(yàn)探索過(guò)程中得到發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的解釋與歸納

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不能只局限于將抽象化為形象的演示，教師要讓學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果作有效的解釋與歸納。去驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論，從而體會(huì)數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)如果僅僅停留在簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)操作的層面上，就不可能使學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)真正實(shí)現(xiàn)內(nèi)化，也就不可能真正提高學(xué)生的探索能力、真正發(fā)展學(xué)生的思維。實(shí)驗(yàn)本身只是一種載體，用來(lái)幫助學(xué)生完成知識(shí)的建構(gòu)。

例如對(duì)于三年級(jí)上冊(cè)“可能性的大小”的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，組織學(xué)生開(kāi)展摸球?qū)嶒?yàn)：從裝有1個(gè)白球和3個(gè)黃球的布袋中每次任意摸出一個(gè)球，摸出后放回袋中，攪和一下再摸，共摸10次，并統(tǒng)計(jì)結(jié)果。目的是讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)體會(huì)到黃球個(gè)數(shù)多，摸到的可能性就大，白球個(gè)數(shù)少，摸到的可能性就小。而面對(duì)在實(shí)驗(yàn)生成的兩組特殊數(shù)據(jù)“一組白球5次，黃球5次，另一組白球6次，黃球4次”時(shí)，出現(xiàn)了與猜想、估計(jì)結(jié)果不一致的情況。因?yàn)楦怕蕪乃季S方式上說(shuō)，是辯證的。一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性(對(duì)單次試驗(yàn)來(lái)說(shuō))，又存在統(tǒng)計(jì)規(guī)律性(對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)來(lái)說(shuō))，是偶然性與必然性的統(tǒng)一。隨機(jī)是沒(méi)有規(guī)律，但隨機(jī)的事情多了，發(fā)生的情況就有規(guī)律了(也正因?yàn)檫@點(diǎn)，隨機(jī)事情的研究才有數(shù)學(xué)的價(jià)值)。但有了規(guī)律了，事情還是捉摸不透!這些思維和學(xué)生在以前數(shù)學(xué)中接觸到的思維方式是不同的。概率最精髓之處在于隨機(jī)!這時(shí)就要利用實(shí)驗(yàn)生成的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生探索、交流、思辨、修正想法。先思辨可能性有大小，可能性的大小是客觀存在的，兩種球的個(gè)數(shù)不一樣。摸球的可能性就不相等，個(gè)數(shù)多的，摸到的可能性一定就大，個(gè)數(shù)少的摸到的可能性就小。理論上雖然摸到黃球的可能性大，但是實(shí)際操作不一定摸到黃球次數(shù)就多。為了讓學(xué)生正確體會(huì)到可能性的大小的整體知識(shí)(也要能體會(huì)到小概率事件的發(fā)生)，就需要對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果作解釋與歸納。引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，進(jìn)一步體會(huì)到可能性大小的隨機(jī)事件本質(zhì)，初步建立用統(tǒng)計(jì)的思想來(lái)實(shí)驗(yàn)的觀念。