瞿 勇

摘要：能力結(jié)構(gòu)是指能力內(nèi)部各要素、成分之間合乎規(guī)律的組織形式。教學(xué)能力是順利而有效地完成數(shù)學(xué)活動的個性心理特征。已有的文獻(xiàn)主要集中在兩個方面：能力結(jié)構(gòu)的論述和研究。在研究結(jié)果上幾乎都提到了運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，在研究方法上，使用了描述性統(tǒng)計、推斷統(tǒng)計和多元統(tǒng)計。對于不同類型的學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)是否有顯著差異，以及對于日常教學(xué)的改善是有待研究的問題。

關(guān)鍵詞：中學(xué)生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)述評

能力是指影響人的心理活動的效果和效率的心理特征。能力結(jié)構(gòu)是指能力內(nèi)部各要素、成分之間合乎規(guī)律的組織形式。數(shù)學(xué)能力是順利而有效地完成數(shù)學(xué)活動的個性心理特征。關(guān)于數(shù)學(xué)能力的分類紛繁復(fù)雜，本文將對中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)做一個述評。

一、已有的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)研究概述

教學(xué)大綱中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱把數(shù)學(xué)能力分為運算能力、邏輯思維能力和空間觀念，并包括能夠運用所學(xué)知識解決簡單的實際問題的能力。運算能力是運算技能與邏輯思維能力的結(jié)合。邏輯思維能力是要求學(xué)生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理，會準(zhǔn)確闡述自己的思想和觀點'形成良好的思維品質(zhì)。

(一)根據(jù)筆者收集的資料來看，已有的文獻(xiàn)主要集中在兩個方面：

1.中學(xué)生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的論述

王朝霞、張慶認(rèn)為數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)主要由運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力構(gòu)成。周學(xué)海在《數(shù)學(xué)教育學(xué)概論》中提出，數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的基本成分為：數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)記憶能力、邏輯思維能力和空間想象能力。鄭君文、張恩華所著的《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論》寫道：數(shù)學(xué)能力由運算能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)記憶能力和數(shù)學(xué)思維能力組成。王岳庭等提出五種數(shù)學(xué)能力成分構(gòu)想：數(shù)學(xué)抽象能力、數(shù)學(xué)概括能力、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)語言應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)直覺能力(《數(shù)學(xué)教學(xué)》1990年第6期)。孫宏安提出：數(shù)學(xué)能力應(yīng)包括計算能力、數(shù)學(xué)證明能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)問題解決能力(《現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論》)。張士充從認(rèn)識過程角度出發(fā)，提出數(shù)學(xué)能力的四組八種能力成分。國家新頒布的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》則從學(xué)科教育的角度指出：“要培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、運算能力和空間想象能力，以逐步形成運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力?！倍鴮O以則綜合以上觀點，在“數(shù)學(xué)能力的成分及其結(jié)構(gòu)”一文中提出，數(shù)學(xué)能力分為基礎(chǔ)能力(數(shù)學(xué)觀察力、注意力、記憶力、運算能力)；核心能力——數(shù)學(xué)思維能力(數(shù)學(xué)抽象能力、邏輯思維能力、創(chuàng)造性思維能力和空間想象能力)；綜合性數(shù)學(xué)能力(數(shù)學(xué)問題解決能力)。吳偉鴻在“談中學(xué)數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)與測試”中提出，中學(xué)數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)由獲得數(shù)學(xué)信息的能力、數(shù)學(xué)信息的加工能力、數(shù)學(xué)信息的貯存能力、數(shù)學(xué)信息的轉(zhuǎn)化能力。

2.中學(xué)生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的研究

(1)有關(guān)的期刊論文

前蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯捷茨基認(rèn)為數(shù)學(xué)能力包括三個組成部分：1.數(shù)學(xué)材料的形式化感知；2.概括數(shù)學(xué)材料的能力；3.對數(shù)學(xué)材料的記憶力。(《中小學(xué)數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》)。

卡洛爾采用探索性因素分析和驗證性因素分析以及項目反應(yīng)理論對數(shù)學(xué)能力進(jìn)行了研究，得出了認(rèn)知能力的三層理論：一般智力為第三層；第二層包括流體智力，晶體智力，一般記憶和學(xué)習(xí)、視覺、聽覺，恢復(fù)能力、認(rèn)知速度、加工速度；第一層包含了100多種能力。

林崇德認(rèn)為：第一，數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)包括傳統(tǒng)的三種基本數(shù)學(xué)能力(運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、以及五種數(shù)學(xué)思維品質(zhì)(思維的深刻性、靈活性、獨創(chuàng)性、批判性、敏捷性)。

司徒偉成對中學(xué)生數(shù)學(xué)水平的測量與評價進(jìn)行了研究，得出了幾種主要能力結(jié)構(gòu)：邏輯思維與演算能力以及空間思維與想象能力。

陳仁澤等對廈門市四類中學(xué)(高中)入學(xué)考試分別進(jìn)行了Q型與R型因素分析，通過對指標(biāo)體系矩陣的研究，找出并估計出支配所有指標(biāo)的四種數(shù)學(xué)能力：主因素Ⅰ(占總分25％)為抽象概括能力；主因素Ⅱ(占總分26.66％)為綜合運算能力；主因素Ⅲ(占總分38.3％)為思維轉(zhuǎn)換能力；主因素Ⅳ為邏輯推理能力。

張君達(dá)等在智力與能力發(fā)展理論的基礎(chǔ)上，重點對組成超常兒童數(shù)學(xué)能力的因素進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分析。通過因素分析的方法抽出了五個主因素，即綜合運算能力、邏輯思維能力：抽象概括能力、空間想象能力、靈活的形象思維能力。

胡中鋒采用經(jīng)典測驗理論與項目反應(yīng)理論相結(jié)合，以及探索性因素分析與驗證性因素分析相結(jié)合的方法，對高中生的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。結(jié)果得出了高中生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)的四因素模型。四因素為邏輯運演能力、邏輯思維能力、空間思維能力、思維轉(zhuǎn)換能力。非常巧合的是，這里四個能力的歸類正好與傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)的分科教學(xué)(解析幾何、代數(shù)、立體幾何、三角)相一致。

(2)有關(guān)的碩士學(xué)位論文

潘榕在碩士學(xué)位論文“新課程下初中數(shù)學(xué)能力因素分析”中以新課程標(biāo)準(zhǔn)下第三學(xué)段的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為測試范圍，編制了包括數(shù)概念及其運算、方程與不等式、幾何量及其關(guān)系、幾何證明、統(tǒng)計推理等十個測試項目的測試題，選擇初中生為研究被試，采用因素分析的方法，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)中有關(guān)知識的表征、思維過程、影響遷移過程的因素的研究成果，通過對三因素、四因素、五因素三種結(jié)果的分析和比較，得出四因素數(shù)學(xué)能力構(gòu)成，即數(shù)形推理能力、抽象能力、數(shù)式運演能力、表象操作能理力。

杜先存在其學(xué)位論文《云南民族中學(xué)高一學(xué)生數(shù)學(xué)水平調(diào)查及思考》中對云南民族中學(xué)高一年級的全體學(xué)生的實際數(shù)學(xué)能力的情況進(jìn)行了測試，并對測驗結(jié)果進(jìn)行了分析，得出結(jié)論：學(xué)生的實際數(shù)學(xué)能力發(fā)展水平差異顯著，整體實際數(shù)學(xué)能力水平不高，大部分學(xué)生的實際數(shù)學(xué)能力并不像我們想象的那么好，尤其是運算能力。總的來說，學(xué)生的推理能力較強，其次是判斷能力，而較差的是應(yīng)用能力，最差的是運算能力。

(3)文獻(xiàn)的評述

通過以上的分析可以看出，各位學(xué)者在中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)和成分問題上各抒己見，可謂是“百花齊放、百家爭鳴”，但在論述的內(nèi)容和研究的結(jié)果中幾乎都提到了運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，這和目前的教學(xué)大綱的內(nèi)容是基本吻合的。

(二)在研究方法上主要分成以下幾種：

1.非量化研究

克魯捷茨基所研究的數(shù)學(xué)能力。實際是學(xué)生感知數(shù)學(xué)問題的能力。他采用的方法是活動分析法。這就導(dǎo)致克魯捷茨基所研究的數(shù)學(xué)能力存在兩個問題：一是能力理解的片面性；二是研究方法的主觀性。由于沒有采用較為科學(xué)的量化研究方法，因此其研究結(jié)果缺乏客觀性。

2.描述性統(tǒng)計

杜先存測試的原則是知識技能結(jié)合、難度、時間原則。被試對象的選取存在選取好生與差生比例不當(dāng)、男女比例不協(xié)調(diào)的問題，并使用客觀的評分方法。缺陷是統(tǒng)計

方法過于簡單，只使用描述性的統(tǒng)計，難以得到更深入的結(jié)論。

馮國東通過與教師進(jìn)行座談和對學(xué)生進(jìn)行測驗相結(jié)合的辦法來考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，但統(tǒng)計方法仍局限于描述性的統(tǒng)計。

3.推斷統(tǒng)計

范敘保等對初一和初二學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)能力成分性別差異研究，測試題分為四個部分，分別考查四種能力。選題的原則是能力單一、層次區(qū)分、雙基適度、數(shù)學(xué)應(yīng)用。統(tǒng)計方法使用了均值差與方差比檢驗，還進(jìn)行了智力與非智力因素的調(diào)查問卷分析。缺陷是實驗的范圍較小。

4.多元統(tǒng)計

司徒偉成及編制量表方法是采用的經(jīng)典測驗理論，因素分析是采用的探索性模型，難以克服傳統(tǒng)方法本身的局限性。

陳仁澤進(jìn)行的是正交旋轉(zhuǎn)的因素分析，即假定各分測驗之間不存在相關(guān)。顯然，此假設(shè)不一定符合事實。另外，這里采用的高中入學(xué)考試成績沒有編制量表，也沒有量表的質(zhì)量指標(biāo)。因此。整個研究的信度、效度缺乏足夠證據(jù)。

胡中鋒采用經(jīng)典測驗理論與項目反應(yīng)理論相結(jié)合，以及探索性因素分析與驗證性因素分析相結(jié)合的方法，對高中生的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。根據(jù)已經(jīng)編制的數(shù)學(xué)成就測試量表，從1291名被試中先隨機抽取接近50％的被試進(jìn)行探索性因素分析，再采用驗證性因素分析計算幾種模型的擬合程度。結(jié)果得到，4因素模型的擬合程度最高。接下來，又進(jìn)行了高層因素分析，發(fā)現(xiàn)4因素模型再也無法抽出多于一個的公共因素。因此，得出中學(xué)生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)由4個因素組成。

潘榕的初中生數(shù)學(xué)能力測試問卷的編制分為三個階段：問卷結(jié)構(gòu)設(shè)計、編寫測試題目、進(jìn)行測試。測試對象為初三年級學(xué)生，北京9所中學(xué)，天津3所中學(xué)，共計629名學(xué)生。統(tǒng)計使用因素分析的方法，分成三因素、四因素和五因素。

二、有待研究的問題展望

(一)不同學(xué)校的差異研究

以上大部分的研究都是大范圍的考查中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)與成分，而對于在校工作的某一位教師而言，他更注重本校學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。不同類型的學(xué)校，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)會有顯著差異嗎?例如，民辦初中的生源好于公辦初中；重點高中的生源好于普通高中，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是否有顯著差異?如果有，主要體現(xiàn)在哪些成分?

(二)培養(yǎng)的目標(biāo)和日常教學(xué)的研究

究竟中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)應(yīng)該達(dá)到怎樣的目標(biāo)?該如何通過平時的教學(xué)去落實、去培養(yǎng)?這些都是值得我們注意和思考的問題。我們當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)是否過分重視了某些方面的能力而忽視了另一些方面的重要能力呢?比如，我們是否過分重視了運算能力的培養(yǎng)，而忽視了學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)?是否過分重視了邏輯思維能力的培養(yǎng)，而輕視了解決實際問題能力的培養(yǎng)?