劉必蘭

著名心理學(xué)家皮亞杰說:“兒童的思維從動作開始,切斷動作與思維的聯(lián)系,思維就不能得到發(fā)展。”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)課堂上要有學(xué)生充分的從事數(shù)學(xué)活動的時間,動手操作是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式。因此,引導(dǎo)學(xué)生開展操作交流成為新課改下數(shù)學(xué)課堂的熱點(diǎn)。

誠然,操作活動能夠幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識,幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考,解決數(shù)學(xué)問題;但如果一味追求動手操作,為操作而操作,使之流于形式,既浪費(fèi)了課堂學(xué)習(xí)時間,又達(dá)不到應(yīng)有的效果。因此,教師在組織操作活動時,要注意把握時機(jī),把操作活動與學(xué)生的思維活動、語言表達(dá)有機(jī)地結(jié)合起來,注重操作活動的“內(nèi)化”,重視“動態(tài)操作”后“靜態(tài)的數(shù)學(xué)思考”,才能有效地提高數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的效率。

1.素材要豐富

在動手實(shí)踐的過程中,實(shí)踐材料的設(shè)計(jì)與呈現(xiàn)要體現(xiàn)多樣化和開放性,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)選擇、處理、組合、分析的機(jī)會,拓展主動探究的空間。但在實(shí)際教學(xué)中,有些教師提供給學(xué)生的實(shí)踐材料過于完備,而完備的材料具有一定的程式化和封閉性,不利于信息處理能力、問題解決能力的提高和創(chuàng)新思維品質(zhì)的形成。

例如在教學(xué)“三角形的面積”(蘇教版第九冊)這一課時,一位教師讓每位學(xué)生都準(zhǔn)備了兩個完全一樣的三角形,然后問:“你們能利用這兩個三角形拼出我們學(xué)過的圖形嗎?”學(xué)生輕而易舉地拼出了平行四邊形,進(jìn)而探究出了“三角形的面積計(jì)算公式”。這樣的操作只滿足于結(jié)論的得出和規(guī)律的發(fā)現(xiàn),忽視了思維能力的訓(xùn)練,缺少挑戰(zhàn)性。究其原因就是材料過于完備,讓學(xué)生產(chǎn)生定勢思維,只能發(fā)現(xiàn)唯一的結(jié)論。如果讓學(xué)生準(zhǔn)備多組三角形:有完全相同的,有形狀相同但大小不同的,有底相等高不等的,有高不等底相等的……那么在實(shí)踐和探究的過程中,他們必然就要感知、分析、處理材料,然后嘗試選擇、拼搭、調(diào)整,最后認(rèn)識到只有完全相同的兩個三角形才可以拼成一個平行四邊形,從而加深和拓展了動手實(shí)踐的深度和廣度。

2.結(jié)果要內(nèi)化

由動手實(shí)踐形成的感性經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了數(shù)學(xué)認(rèn)識活動的重要基礎(chǔ),但如果始終停留于操作的層面,而未能在頭腦中實(shí)現(xiàn)必要的重構(gòu)或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組,就不可能發(fā)展起任何真正的數(shù)學(xué)思維。因此,在組織動手實(shí)踐時,我們要把操作與思維活動、語言表達(dá)結(jié)合起來,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)操作所獲得的具體感知和表象,充分展開分析、比較、綜合、概括、判斷、推理、演繹等思維活動,并嘗試用自己的語言來表達(dá)由操作、思維所獲得的結(jié)論和規(guī)律,從而把操作結(jié)果內(nèi)化成數(shù)學(xué)認(rèn)識。

例如在教學(xué)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”(蘇教版第七冊)時,我們經(jīng)常組織折紙活動,以此幫助學(xué)生獲得對分?jǐn)?shù)的感性認(rèn)識和表象。在折紙的基礎(chǔ)上,還必須要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比和反恩:為什么折法相同,涂色部分表示的分?jǐn)?shù)卻不同?為什么圖形不同,涂色表示的分?jǐn)?shù)卻一樣?為什么圖形相同,涂色部分表示的分?jǐn)?shù)卻不同?在幾次相同與不同的對比辨析中,不斷將學(xué)生的思維引向分?jǐn)?shù)的內(nèi)在本質(zhì),使得動手實(shí)踐由簡單的操作層面上升到數(shù)學(xué)思考層面。

3.操作后要反思

要使操作活動最大限度地為教學(xué)服務(wù),操作后的反思也是非常關(guān)鍵的一環(huán)。在通過操作解決概念、計(jì)算等問題后,再引導(dǎo)學(xué)生對操作的目的、過程、結(jié)果和作用進(jìn)行回顧,表達(dá)自己的想法和認(rèn)識,能培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣和反思能力,提升操作的內(nèi)涵。

如學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”,學(xué)生在教師的指導(dǎo)下,將9根小棒平均分成2份,每份4根還余1根,從而引出有余數(shù)除法。在新課結(jié)束前又提出一個問題:為什么余數(shù)小于除數(shù)?當(dāng)學(xué)生難以回答時,教師再引導(dǎo)學(xué)生回憶剛才的操作:把9根小棒平均分成2份,為什么只余1根,不余更多呢?學(xué)生通過回顧思考得出:如果余數(shù)比除數(shù)大,還可以再分,只有余數(shù)比除數(shù)小,才不能再分,從而理解了有余數(shù)除法的算理。

教學(xué)平面圖形面積計(jì)算時,教師引導(dǎo)學(xué)生通過操作推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形等的面積計(jì)算公式后,再引導(dǎo)學(xué)生回憶是怎么解決的,讓學(xué)生說出可以把這些圖形變成以前學(xué)過的哪些圖形,教師相機(jī)板書:新知+舊知(轉(zhuǎn)化)、舊知+新知(聯(lián)系)。這種數(shù)學(xué)思維方式的反思會對學(xué)生產(chǎn)生很重要的影響,它可以幫助學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)”地思考、解決問題。

通過一系列的操作活動,可以讓學(xué)生去感受、去探索、去發(fā)現(xiàn),從而不斷建構(gòu)屬于自己的知識,逐步發(fā)展操作學(xué)習(xí)的能力。在“做”中帶給他們真實(shí)的體驗(yàn),激發(fā)實(shí)實(shí)在在的學(xué)習(xí)行動,追求實(shí)實(shí)在在的學(xué)習(xí)成果。正如第斯多惠所說:“教學(xué)藝術(shù)的本質(zhì)不在于傳授本領(lǐng),而在于喚醒、激勵與鼓舞。”因此,課堂教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)操作活動,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)的機(jī)會,靈活地借助有價值的問題和方法去引導(dǎo)學(xué)生多方位地體驗(yàn),更好地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識,享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精彩。