杜素芹

本學(xué)期，在我校的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研討活動(dòng)中，我選擇了過(guò)去執(zhí)教過(guò)的蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”一課。為了幫助學(xué)生主動(dòng)地、深刻地建構(gòu)假分?jǐn)?shù)的意義，我把原教學(xué)設(shè)計(jì)中“靜態(tài)地出示一根數(shù)軸”改為“動(dòng)態(tài)地出示一根數(shù)軸”。一個(gè)小小的細(xì)節(jié)處理，演繹出一場(chǎng)據(jù)理力爭(zhēng)地的爭(zhēng)辯，讓我品味到學(xué)生個(gè)性綻放的激情課堂。

教學(xué)片斷：

出示：

師：同學(xué)們，剛才我們?cè)趫A片涂色的過(guò)程中認(rèn)識(shí)了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)?，F(xiàn)在，我這兒有一根數(shù)軸。我們把這根數(shù)軸上0到1之間的長(zhǎng)度看作單位“1”。你能從這根數(shù)軸上找到真分?jǐn)?shù)嗎?

生：我找到了真分?jǐn)?shù)1/5。

生：0到第二個(gè)點(diǎn)是真分?jǐn)?shù)2/5。

生：還有真分?jǐn)?shù)3/5、4/5。

師：同學(xué)們從數(shù)軸上看到了1/5、2/5、3/5、4/5，這些分?jǐn)?shù)為什么都是真分?jǐn)?shù)?

生：因?yàn)檫@些分?jǐn)?shù)的分子比分母小，所以這些分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)。

師：那么你看到假分?jǐn)?shù)嗎?

生：0到1之間是5等份，用分?jǐn)?shù)5/5表示，5/5是假分?jǐn)?shù)。

生：老師，5/5等于1。

師：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察(課件動(dòng)態(tài)演示)，再增加這樣的一份，用什么分?jǐn)?shù)表示?

生：6/6。

生：我認(rèn)為是6/5。

(兩種觀點(diǎn)的同學(xué)爭(zhēng)得面紅耳赤，相持不下。)

師：同學(xué)們，正確的答案不是誰(shuí)聲音大誰(shuí)就對(duì)的。不，看誰(shuí)能用自己的理由駁倒對(duì)方。

生：我認(rèn)為是6/6，5等份再增加這樣的1份是6份，6份是它的6/6。

生：我想請(qǐng)問6/6的同學(xué)，在1的基礎(chǔ)上再增加同樣的1份，這個(gè)分?jǐn)?shù)是大于1?還是等于1?很明顯這個(gè)分?jǐn)?shù)一定是個(gè)大于1的假分?jǐn)?shù)。而6/6等于1，所以6/6不可能是對(duì)的。

生：我也想提醒認(rèn)為是6/6的同學(xué)，剛才老師說(shuō)把0到1的長(zhǎng)度看作單位“1”，單位“1”平均分成5份，有這樣的6份就是6/5。而6/6是把6份看作單位“1”。

生：老師，我也不同意6/6。我認(rèn)為是爭(zhēng)。數(shù)軸上0到1的長(zhǎng)度是5/5，再增加這樣的一份是1/5，5/5+1/5=6/5。

生：老師，我的6/5是這樣想的，數(shù)軸上的1份是1/3，現(xiàn)在有這樣的6份，就是6個(gè)1/5，等于6/5。

生：老師，我現(xiàn)在明白為什么是6/5了。

師：真是一場(chǎng)精彩的辯論!雖然6/6的答案是錯(cuò)的，但因?yàn)橛辛?/6，我們對(duì)6/5更加理解了。同學(xué)們關(guān)于6/5，借助于不同的方法來(lái)理解，真肯動(dòng)腦筋。有的同學(xué)借助分?jǐn)?shù)的意義來(lái)理解：把單位“1”平均分成5份，有這樣的6份，就是6/5。也有的同學(xué)用6個(gè)1/5來(lái)想。還有的同學(xué)用5/5+1/5=6/5。

帥：同學(xué)們，郊呆繼續(xù)增加這樣的2份(課件動(dòng)態(tài)演示)，用什么分?jǐn)?shù)表示?

生：我認(rèn)為是8/5。我是這樣想的：5/5+3/5=8/5。

生：我是用6/5+2/5=5/8。

生：現(xiàn)在有8等份，是8個(gè)1/5，就是8/5。

生：?jiǎn)挝弧?”平均分成5份，有這樣的8份是8/5。

師：8/5一是真分?jǐn)?shù)，還是假分?jǐn)?shù)?

生：8/5是假分?jǐn)?shù)。

師：如果繼續(xù)再增加這樣的2份，是多少?

生：用10/5表示。

生：老師，10/5就是2。

生：10/5是個(gè)假分?jǐn)?shù)。

生：老師，我發(fā)現(xiàn)真分?jǐn)?shù)在1的左邊，所以真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)在1的右面，包括1本身，所以假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

師：同學(xué)們不僅認(rèn)識(shí)了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，而且還發(fā)現(xiàn)了真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。真了不起!

教后反思：

原來(lái)的教學(xué)設(shè)計(jì)中是這樣的一根數(shù)軸。

讓學(xué)生在數(shù)軸上填合適的分?jǐn)?shù)。由于數(shù)軸上呈現(xiàn)了一部分分?jǐn)?shù)，會(huì)暗示學(xué)生方框里填分母是3的分?jǐn)?shù)，因而學(xué)生都能順當(dāng)?shù)販?zhǔn)確地填出分?jǐn)?shù)?？墒?，在后來(lái)用分?jǐn)?shù)表示涂色部分時(shí)，這幅圖就出現(xiàn)了問題。有的學(xué)生認(rèn)為是7/4，有的學(xué)生認(rèn)為是7/8。其實(shí)關(guān)于這個(gè)問題，早有同行老師爭(zhēng)議過(guò)。7/4是一個(gè)正方形的7/4，7/8是兩個(gè)正方形的7/8，單位“1”不同?？墒?，對(duì)于這節(jié)課學(xué)生認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)來(lái)說(shuō)，我認(rèn)為7/8這個(gè)答案并不利于學(xué)生對(duì)假分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)?；谝陨系囊恍┫敕ǎ野选办o態(tài)的數(shù)軸”改為“動(dòng)態(tài)地出示”，讓隱性的問題顯現(xiàn)。課堂上，自然生成了兩種不同的真實(shí)想法6/5和6/6，這兩個(gè)答案都是伴隨著學(xué)生的積極思考而產(chǎn)生的。因此，我以開放的心態(tài)給兩種意見的學(xué)生以充分的表達(dá)、交流、爭(zhēng)辯的機(jī)會(huì)。問題不辯不明。道理不說(shuō)不清，學(xué)生在據(jù)理力爭(zhēng)中依據(jù)自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)6/5和6/5作出自己的判斷和理解。有的同學(xué)借助分?jǐn)?shù)的意義來(lái)理解：把單位“1”平均分成5份，有這樣的6份，就是6/5；有的同學(xué)借助分?jǐn)?shù)單位用6個(gè)1/5來(lái)理解；還有的同學(xué)借助同分母加法用5/5+1/5=6/5來(lái)思考；更有機(jī)靈的孩子把現(xiàn)在的長(zhǎng)度和1比較，來(lái)推翻6/6。正是有了一個(gè)錯(cuò)誤的答案，誘發(fā)了學(xué)生深層次的思維活動(dòng)，學(xué)生對(duì)假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)在爭(zhēng)辯中得到了發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)假分?jǐn)?shù)意義地主動(dòng)建構(gòu)。同時(shí)學(xué)生對(duì)真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1的理解也自然地水到渠成。這樣的課堂才是最活的，教學(xué)才是最美的，學(xué)生的生命才是最有價(jià)值的。

(責(zé)編鐘園嫻)