摘要本文通過實例仿真對比對卷煙需求預(yù)測模型進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞煙草 需求模型

中圖分類號:F224文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

一、引言

煙草行業(yè)的計劃性很強(qiáng)，煙民的消費需求變化相對較穩(wěn)定，煙草行業(yè)較少存在其它行業(yè)的激烈且無序的競爭。

二、模型算法簡介

(一)預(yù)測公式。

為以t時期為起始點，第T個間隔期的長期趨勢變動值，St+T為以t時期為起始點，第T個間隔期的季節(jié)指數(shù)值(在本文檔中，實際上是指對應(yīng)于各月的季節(jié)指數(shù)，即從1-12月每月有1個“月度季節(jié)指數(shù)”，預(yù)測某個月的值，其季節(jié)指數(shù)值為對應(yīng)于該月的季節(jié)指數(shù))。

性趨勢時，參數(shù)at、bt需采用二次移動平均法、二次指數(shù)法和最小二乘法等來得出。

St+T的算法(以12月的月度季節(jié)指數(shù)為例):求二次平均后的季度指數(shù)。用二次移動平均剔除長期變動趨勢值求歷年同月份間的季度指數(shù)(即步驟1的值)平均數(shù)，意在剔除不規(guī)則變動計算季度指數(shù)(步驟2的值)的調(diào)整系數(shù)。4季度指數(shù)與調(diào)整系數(shù)的乘積得出最終的季度指數(shù)。

1.二次移動平均法。

所謂移動平均法，就是順序?qū)⒔M距由前往后移動，產(chǎn)生多個移動平均值，根據(jù)這些移動平均值來確定預(yù)測值的預(yù)測方法。

在動態(tài)數(shù)列中選擇包括本期在內(nèi)的最近n個時期的觀測值，計算其序時平均數(shù)作為下一個時期的預(yù)測值，最后乘上季節(jié)指數(shù)值，得到最終的回溯預(yù)測值。

算法步驟描述如下:

第一步:求解N=12的一次移動平均預(yù)測值。公式如下:

式中:Mt——t時期的移動平均趨勢值(預(yù)測值或回溯值);

Yt，Yt-1…，Yt-n+1…——為下標(biāo)時間的實際銷量;

n——預(yù)測依據(jù)的時期數(shù)(n在這里取12)。

t=12，8，9……

即:第一個移平均銷量趨勢值是第1月至第12月的銷量和的算術(shù)平均。第二個移動平均值則是第2月銷量至第13個月銷量和的算術(shù)平均。

M12表示第1個移動平均銷量趨勢值。第二步:調(diào)整為整期的移動平均值(此是中心化的過程，也可看作二次平均。若再以12期作二次平均，預(yù)測準(zhǔn)確率并未能有所提高，而復(fù)雜程度增加)。公式如下:

式中:Mtn———調(diào)整為整期的移動平均預(yù)測值。

at=2M'-M\"t

T是指預(yù)測的時期，如t是2004年10月，計算出來的參數(shù)at和bt是以2004年10的值得出，則預(yù)測2005年5月，T=7，因為，從2004年10月到2005年5月中間間隔了7個月;以此類推，預(yù)測2005年6月，則T=8。

預(yù)測值的最終結(jié)果:則是用第四步求得的Yt+T乘上季節(jié)指數(shù)(后面介紹算法)即可得到。

2.最小二乘法(最小平方法)。

最小二乘法，是通過建立數(shù)學(xué)模型，配合一條較為理想的趨勢線，使實際值(Y)與趨勢線上相對應(yīng)的估計值(Yμ)的誤差平方和為最小。用公式表示如下:

∑(Y-Y?滋)=Qmin

最小二乘法是研究長期趨勢最常用的方法。當(dāng)現(xiàn)象發(fā)展大體上以相同的逐期增長量上升(或下降)時，其發(fā)展趨勢視為直線趨勢，其實際動態(tài)數(shù)列的圖形狀態(tài)近似直線形狀，就可以用直線方程來擬合。直線方程的一般表達(dá)式為:

Y?滋=a+bx

a、b為待定參數(shù)。通過偏微分?jǐn)?shù)學(xué)的方法，經(jīng)過整理可得到a、b值的兩個標(biāo)準(zhǔn)方程式:

∑y=na+b∑x∑xy=a∑x+b∑x2

則:

將a、b參數(shù)代入直線方程，即得到直線趨勢方程:Y?滋=a+bx算法步驟具體過程如下:

第一步:計算季節(jié)指數(shù)St+T。

第二步:求解剔除季節(jié)因素的銷量值Yt′。

用銷量實際值除以通過移動平均法計算所得的初始季節(jié)指數(shù)調(diào)整值St。公式如下:

式中:Yt'—去除季節(jié)因素的銷量值;

St—初始季節(jié)指數(shù);

Yt—t時期的銷量實際值。(下轉(zhuǎn)第38頁)

(上接第165頁)第三步:按時間序列的順充將x的值依次設(shè)為0，1，2，3，4，……，并求得x2及∑x2

第四步:計算x*、Yt、′t及∑x* Yt′的值。

第五步:根據(jù)上文提到的求解a、b值的方程求得a和b的值:

求得參數(shù):a=3738.7164，b=17.629307

第六步:建立直線趨勢方程Yμ=a+bx，并將x的值依次代入方程，求得預(yù)測值。

直線方程:為Yμ=3738.7164+17.629307x將x的值依次代入方程得到預(yù)測值Yμt。如需預(yù)測2005年7月的銷量，此時x=42(6月為41)，將42代入上式即可。

最終預(yù)測值的結(jié)果:則是用第五步求得的Yμ乘上季節(jié)指數(shù)(后面介紹算法)，即可得到。

(三)季節(jié)指數(shù)St+T的算法。

行業(yè)銷售總量的預(yù)測必須考慮季節(jié)因素。卷煙銷售有很強(qiáng)的季節(jié)性，每年春節(jié)、中秋是銷量明顯偏高時期，其余時期則銷售較為平緩。因此，銷量的波動受季節(jié)的影響

較大，即需要計算季節(jié)指數(shù)。算法步驟如下:

第一步:計算移動平均的趨勢值。算法，見相關(guān)內(nèi)容。

第二步:計算初始季節(jié)指數(shù)St。用實際銷量除以移動平均法趨勢值。

Yt——實際銷售量;

M\"t——二次移動平均值(調(diào)整為整期的移動平均預(yù)測值)。

第三步:計算調(diào)整季節(jié)指數(shù)k，排列每年相同月的季節(jié)指數(shù)值，并求平均。

經(jīng)排列后形成的季節(jié)指數(shù)值及平均值。如表3的初始季節(jié)指數(shù)排列表。

第四步:求得St+T，St+T=St×k，意為:季節(jié)指數(shù)等于初始季節(jié)指數(shù)與調(diào)整系數(shù)的乘積。

三、預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差及誤差控制、預(yù)測區(qū)間

為保證預(yù)測的可信度和選擇最優(yōu)的預(yù)測方法，需要計算預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)定誤差控制。另外，由于預(yù)測值是點估計，不可能和實際值是同一數(shù)字，因此需區(qū)間估計。計算標(biāo)準(zhǔn)差是計算誤差控制和預(yù)測區(qū)間的前題。標(biāo)準(zhǔn)差計算公式:

Sy:標(biāo)準(zhǔn)差，Y:實際銷量，Yμ:與Y對應(yīng)的回溯銷量(預(yù)測算法得到)，n:時間序列的期間，m:自由度。本系統(tǒng)中主要以月為單位取時間序列區(qū)間，從2002年1月至2002年8月共8個月，因此，n=8;由于采用的是一元回歸，僅一個變量，因此，自由度是1，即m=1。

以下是標(biāo)準(zhǔn)差計算示例，取n=8，m=1。

計算置信幅度:置信幅度=2×標(biāo)準(zhǔn)差Sy

意義:預(yù)測值有95.4%的可信度(由于是大樣本，屬于F分布，故置信幅度采用此公式計算)，置信幅度有正負(fù)兩個值。

計算誤差控制:本模塊中僅用到誤差控制圖。

作圖步驟:

第一步:計算絕對誤差，即銷量實際值與回溯預(yù)測值的差;

第二步:生成第一步值的散點圖;

第三步:計算置信幅度;

第四步:檢驗散點是否在置信幅度以內(nèi)，若預(yù)測值的散點連續(xù)三次落在置信幅度之外，則必須重新建立趨勢值Yμ的預(yù)測模型及重新計算季節(jié)指數(shù)St+T。

從預(yù)測結(jié)果可以看出，利用時間序列預(yù)測方法中選擇了帶季節(jié)指數(shù)的移動平均和最小平方法的方法準(zhǔn)確有效。

(作者:云南省煙草公司楚雄州公司人力資源部， 會計師、人力資源管理師)

參考文獻(xiàn):

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