摘要信息對(duì)事件的影響，可以是直接的，也可以是間接的，概率論給出了量化這些影響的一個(gè)方法。

關(guān)鍵詞信息條件概率條件概率空間

中圖分類號(hào):G203文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

在一個(gè)試驗(yàn)中，如果知道其中一個(gè)事件已經(jīng)發(fā)生了，我們自然希望能夠利用所發(fā)生事件帶來(lái)的新的信息，去重新認(rèn)識(shí)其它事件的不確定性。那么，我們應(yīng)該怎樣使用這些信息呢?舉一個(gè)例子:某秘書的辦公桌有8個(gè)抽屜，分別用1～8編號(hào)，每次她拿到一份文件后，就會(huì)隨機(jī)地將此文件放到某個(gè)抽屜里，有的概率她會(huì)忘了把文件放在哪個(gè)抽屜里，而最終找不到這份文件了?，F(xiàn)在這位秘書要找一份非常重要的文件，她按順序打開(kāi)每一個(gè)抽屜，直到找到這份文件為止，或者翻遍所有的抽屜都沒(méi)有找到這份文件。問(wèn):(1)假如打開(kāi)了第一個(gè)抽屜，發(fā)現(xiàn)里面沒(méi)有這份文件，則這份文件在其余7個(gè)抽屜里的概率?(2)假如翻遍了前4個(gè)抽屜，都沒(méi)有要找的文件，那么，這份文件在剩下的4個(gè)抽屜里的概率?實(shí)際上，所求概率會(huì)越來(lái)越小，因?yàn)樵秸也坏?，找到的可能性就越小，前面的信息或多或少給予了后面結(jié)果的暗示，這里我們注意到:由于文件丟失的概率是，即10份文件中就有2份找不到了，而其余8份平均地分給了8個(gè)抽屜。假如我們把所有失去的文件都找回來(lái)，應(yīng)該有2個(gè)抽屜那么多。于是可以在這8個(gè)抽屜后面加上兩個(gè)虛擬抽屜——抽屜9和抽屜10，這兩個(gè)抽屜專門用來(lái)裝因找不到而丟失的文件，這時(shí)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為:隨機(jī)地把文件放在10個(gè)抽屜里，但找文件時(shí)，不允許打開(kāi)最后兩個(gè)抽屜。當(dāng)已經(jīng)找過(guò)個(gè)抽屜，仍沒(méi)有找到指定文件時(shí)，文件只能在剩下的10-個(gè)抽屜里，但我們只能尋找剩下的8-個(gè)抽屜，所以所求的概率為，于是，所求的概率為;，所求的概率為。

某個(gè)事件在附加了信息(或條件)下的概率稱為條件概率，記作|，它與無(wú)條件概率之間的關(guān)系為|。

例如:袋中裝有個(gè)白球和黑球，一次取出個(gè)球，發(fā)現(xiàn)是同一顏色的球，求這個(gè)球?yàn)楹谇虻母怕?

設(shè) A:取出個(gè)球是黑球，B:取出個(gè)同色球={同為黑球}+{同為白球}，分別記為、，即，且、互不相容，則

{個(gè)黑球}=+∴|==

值得注意的是無(wú)條件概率與條件概率|在數(shù)值之間沒(méi)有必然的關(guān)系，但是在一些特殊的情況下，它們之間也可以有大小關(guān)系。

例如:

(1)若，則|，時(shí)，意味著的發(fā)生增加了發(fā)生的可能性。

(2)，則|，同樣當(dāng)時(shí)，發(fā)生一定導(dǎo)致發(fā)生，∴|=1

(3)若，則|，由于與互不相容，所以發(fā)生則必不發(fā)生，故|

從條件概率|的定義可以看出，條件概率實(shí)質(zhì)上就是將原來(lái)的樣本空間縮小到，這個(gè)縮小的樣本空間我們用€%R記，則|

由此可以看出，條件概率也是概率，它滿足概率所具有的性質(zhì)。

例:一次擲十顆骰子，已知至少出現(xiàn)一個(gè)一點(diǎn)，問(wèn)至少出現(xiàn)兩個(gè)一點(diǎn)的概率?

:至少出現(xiàn)兩個(gè)一點(diǎn)，:最多出現(xiàn)一個(gè)一點(diǎn)，:至少出現(xiàn)一個(gè)一點(diǎn)，則

再進(jìn)一步，我們甚至還可以在條件概率空間中定義條件概率，即|=|，因?yàn)?/p>

這樣就得到了條件概率空間中任一事件的條件概率與原來(lái)概率空間中該事件的條件概率的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系對(duì)處理許多實(shí)際問(wèn)題非常方便。

例如某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而他隨意地?fù)芴?hào)，已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)，求他撥號(hào)不超過(guò)三次而撥通的概率?

:撥號(hào)不超過(guò)三次撥通電話，:第次撥通電話()

:最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)，則

有時(shí)，在實(shí)際問(wèn)題中，還會(huì)碰到隱藏了真實(shí)性的信息，最常見(jiàn)的是買東西的人總是抱怨東西太貴，而賣方卻又抱怨沒(méi)賣出好價(jià)錢，這似乎有些自相矛盾，但仔細(xì)分析，就能揭開(kāi)這些抱怨背后所掩蓋的信息真相。交易的成功表明了即使你不十分滿意它的價(jià)錢，但你還是認(rèn)為所得值得。因此，信息是需要提取與甄別的，概率論僅僅給出了一個(gè)量化的指標(biāo)，但更多時(shí)候，還需要我們透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，從中揭開(kāi)這些信息對(duì)事件所產(chǎn)生的內(nèi)在影響。