數(shù)學(xué)命題主要包括數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)公式?！跋蛄康臄?shù)量積”一課的主要內(nèi)容是向量的數(shù)量積公式，因此這是一節(jié)數(shù)學(xué)命題課。數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)過程也就是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)再形成、再發(fā)展、再完善的過程。［１］傳統(tǒng)的教學(xué)方式一般直接向?qū)W生展示數(shù)學(xué)命題，然后講授證明過程，最后進(jìn)行應(yīng)用練習(xí)，學(xué)生能“知其然”，但“不知其所以然”，導(dǎo)致學(xué)生死記硬背和簡單模仿，阻礙數(shù)學(xué)思想的形成與思維能力的提高。因此筆者在上這一節(jié)課時(shí)采用了學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)法。以下是筆者對向量的數(shù)量積一課的學(xué)案設(shè)計(jì)。

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解平面向量數(shù)量積的概念；

2.掌握兩向量夾角的概念及其取值范圍；

3.掌握向量數(shù)量積公式的變形；

4.掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算率。

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

向量數(shù)量積、夾角的概念。

三、學(xué)習(xí)方法

1.自主學(xué)習(xí)：閱讀教材，閱讀學(xué)案，并標(biāo)出疑點(diǎn)。

2.合作學(xué)習(xí)：小組討論交流預(yù)習(xí)中的疑點(diǎn)和難點(diǎn)。

3.探究學(xué)習(xí)：小組共同完成作業(yè)。

四、學(xué)習(xí)過程

前面我們學(xué)習(xí)了向量的加法、減法和數(shù)乘三種運(yùn)算，那么向量和向量能否“相乘”呢？

（一）問題情景

（二）數(shù)學(xué)建構(gòu)

解析：

“學(xué)案”是教師為開啟學(xué)生的智能，發(fā)展學(xué)生的能力而設(shè)計(jì)的，由學(xué)生直接參與、教師引導(dǎo)下完成的一系列問題探索、要點(diǎn)強(qiáng)化等全程學(xué)習(xí)活動(dòng)的案例。其著眼點(diǎn)在于學(xué)生學(xué)什么和如何學(xué)，體現(xiàn)“以學(xué)生為中心”。學(xué)案既反映學(xué)習(xí)結(jié)果，又體現(xiàn)學(xué)習(xí)過程。說得通俗一點(diǎn)，學(xué)案就是專門給學(xué)生看和用的教案，特別強(qiáng)調(diào)的是“學(xué)”。［２］本學(xué)案改變了傳統(tǒng)的教師—學(xué)生的傳授途徑，學(xué)生通過學(xué)案可以進(jìn)行獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

問題設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)學(xué)案的核心。本學(xué)案的知識(shí)框架主要由四個(gè)問題構(gòu)成。問題1要求學(xué)生通過類比來定義兩個(gè)非零向量積的重要性質(zhì)，學(xué)案以填空的形式展示給學(xué)生，一方面避免學(xué)生思考的空間太大，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，效率低下，另一方面學(xué)生可以根據(jù)學(xué)案自己探究，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力；問題4是向量數(shù)量積的運(yùn)算律，要求學(xué)生閱讀教材，但是教材將知識(shí)完整地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生閱讀的過程不是思考發(fā)現(xiàn)的過程。因此學(xué)案要求學(xué)生自己證明運(yùn)算律，并設(shè)置了一個(gè)思考，使學(xué)生掌握問題的實(shí)質(zhì)。四個(gè)問題源于教材，構(gòu)成了這一節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己頭腦中的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

“歸納整理”讓學(xué)生學(xué)會(huì)用精練的語言概括本節(jié)要點(diǎn)，學(xué)會(huì)總結(jié)規(guī)律，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而達(dá)到當(dāng)堂掌握和消化的效果，真正體現(xiàn)課堂教學(xué)的高效率。其中的“體會(huì)與感悟”可以讓學(xué)生進(jìn)一步完善系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步去探索與發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

學(xué)案最后設(shè)計(jì)了具有一定思考容量、小巧的題目——“反饋測評”，讓學(xué)生訓(xùn)練，以鞏固知識(shí)和培養(yǎng)思維能力。不僅對各知識(shí)點(diǎn)加強(qiáng)鞏固溫習(xí)，而且讓學(xué)生有更大的思維空間，多角度、發(fā)散性地組織已掌握的知識(shí)，達(dá)到最終解決問題的目的。

參考文獻(xiàn)：

［1］王成營.創(chuàng)新教育下數(shù)學(xué)學(xué)案教學(xué)模式探究［D］.山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，2003.

［2］劉雪娜.學(xué)案與地理教學(xué)學(xué)案研究［D］.華東師范大學(xué)地理系，2007.