摘 要：真正有效的教學(xué)，應(yīng)該面向全體學(xué)生，面向不同學(xué)生解決問題時(shí)的不同思維狀態(tài)，無論是正確的還是錯(cuò)誤的，都可以成為學(xué)生交流時(shí)討論的共享資源，更重要的是，要展現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思維過程。因此，有效教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的真實(shí)思維狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：關(guān)注學(xué)生思維；真實(shí)的思維；案例；分析與思考

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2009）06-0048-02

不久前聽了幾節(jié)數(shù)學(xué)課，發(fā)現(xiàn)這幾節(jié)課中存在一個(gè)共同的問題：教師只關(guān)注課堂進(jìn)程是否按預(yù)設(shè)順暢地進(jìn)行，能否在規(guī)定的教學(xué)時(shí)間內(nèi)完成課前預(yù)設(shè)，卻忽略了大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中真實(shí)的思維狀態(tài)，致使替代思維充斥課堂。

案例一：少數(shù)學(xué)生的思維替代了大部分學(xué)生的思維

一位教師在教學(xué)“三位數(shù)乘一位數(shù)（乘數(shù)中間有0）的乘法”時(shí)，出示題目302×2，請(qǐng)學(xué)生改變算式中任一數(shù)字，使其積有進(jìn)位。教師提出問題以后，又要求學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作，并把思考結(jié)果填寫在老師下發(fā)的練習(xí)紙上，6個(gè)小組長(zhǎng)自覺地承擔(dān)起填寫練習(xí)紙的任務(wù)。小組活動(dòng)結(jié)束后，老師把6個(gè)小組填寫的結(jié)果呈現(xiàn)在黑板上（豎式形式）：305×2=610，309×2=618，602×2=1204，702×2=1404，302×4=1208，302×9=2718。

案例二：教師的思維替代了學(xué)生的思維

一位教師教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”的片段：在揭示了因數(shù)和倍數(shù)的概念后，教師出示數(shù)36，讓學(xué)生說出36的所有因數(shù)。學(xué)生回答：“3，2”；“9，6”；“36，18”……在這個(gè)過程中，學(xué)生的答案都不完整，表現(xiàn)出一種點(diǎn)狀思維狀態(tài)，學(xué)生匯報(bào)時(shí)因被老師隨機(jī)抽到，所以匯報(bào)的結(jié)果也呈現(xiàn)無序狀態(tài)。教師邊聽學(xué)生匯報(bào)邊在黑板上板書，但板書的位置是按從小到大的順序相機(jī)板書，即學(xué)生暫未說出的數(shù)字先留白，待學(xué)生說出后再填空，最后呈現(xiàn)在黑板上的結(jié)果是“1，2，3，6，9，18，36”。教師這時(shí)說道：“在找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，按這樣的順序去思考，就不會(huì)重復(fù)，不會(huì)遺漏了。”

分析與思考：

這兩個(gè)案例中存在著典型的替代思維，即：少數(shù)學(xué)生拼湊出來的“全面思維”替代了大部分學(xué)生的點(diǎn)狀思維，教師的有序思維替代了學(xué)生的無序思維。案例1中雖然學(xué)生計(jì)算正確且思維開放，但在解決問題的過程中，只有6名學(xué)生有機(jī)會(huì)參與，也可以說，是這幾位組長(zhǎng)在配合老師執(zhí)行教案，其他學(xué)生都是“旁觀者”，組長(zhǎng)起了替代全班學(xué)生思維的作用。案例2中學(xué)生表現(xiàn)出來的思維特點(diǎn)是無序且不嚴(yán)密，但課堂上出現(xiàn)了“令人滿意”的結(jié)果，即問題的解答結(jié)果不但全面完整（不重復(fù)、不遺漏），而且是十分有序地排列在黑板上。這種場(chǎng)景與學(xué)生的真實(shí)思維狀態(tài)為什么會(huì)有如此大的反差呢？原因很簡(jiǎn)單，這里也存在著“替代思維”，即全面且有序的答案是教師隨機(jī)將無序的結(jié)果處理、調(diào)整后形成的。

透過這兩個(gè)案例中存在的“替代思維”現(xiàn)象，可以看到：教師僅關(guān)注教案的執(zhí)行過程，忽視了學(xué)生在解決問題過程中不同的思維狀態(tài)；僅關(guān)注數(shù)學(xué)問題正確結(jié)果的展現(xiàn)，忽視了學(xué)生解決問題過程中的困難與障礙分析，忽視了數(shù)學(xué)問題解決過程中思維方法的揭示。這樣的教學(xué)很難對(duì)大部分學(xué)生有意義，很難真實(shí)地提升他們的思維能力。由此可以引出我們不得不思考的問題：在規(guī)定的教學(xué)時(shí)間內(nèi)完成預(yù)設(shè)與關(guān)注學(xué)生真實(shí)的思維狀態(tài)孰輕孰重？保證課堂能按預(yù)設(shè)順利進(jìn)行，且能在規(guī)定的教學(xué)時(shí)間內(nèi)完成預(yù)設(shè)是教學(xué)的最終目的嗎？

葉瀾教授說過，真正有效的教學(xué)，應(yīng)該面向全體學(xué)生，面向不同學(xué)生解決問題時(shí)的不同思維狀態(tài)，無論是正確的還是錯(cuò)誤的，都可以成為學(xué)生交流時(shí)討論的共享資源。更重要的是，要展現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思維過程，不僅僅是呈現(xiàn)學(xué)生解決問題的結(jié)果，而應(yīng)面向?qū)W生的不同思維狀態(tài)充分利用各種資源，以促成師生、生生之間的有效互動(dòng)。由于案例中存在替代思維，才致使不同學(xué)生不同學(xué)習(xí)狀態(tài)的各種基礎(chǔ)性資源無法生成，互動(dòng)也因缺乏作為前提條件的互動(dòng)性資源而無法形成。正如《禮記·學(xué)記》中所言：“教師要知其心，然后長(zhǎng)其善而救其失。”我們不妨將這里的“心”理解為學(xué)生“真實(shí)的思維”。教師既不知其心，又豈能“長(zhǎng)其善”、“救其失”、實(shí)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生都有不同程度的發(fā)展呢？

究竟如何關(guān)注學(xué)生真實(shí)的思維狀態(tài)、實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)呢？下面的案例能給我們以啟發(fā)。

案例三：教學(xué)應(yīng)從學(xué)生真實(shí)的思維狀態(tài)出發(fā)

一位教師在教學(xué)“小數(shù)除以小數(shù)”時(shí)，出示 “7.98÷4.2”，先讓學(xué)生自己試著做一做，然后收集學(xué)生的做法并呈現(xiàn)出來，結(jié)果有以下幾種做法：

接著，教師請(qǐng)學(xué)生以小組為單位，對(duì)以上幾種做法展開討論：你認(rèn)為哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？為什么？

在學(xué)生互動(dòng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行全班的交流討論。討論情況如下：

生1：第二是錯(cuò)的，原因是沒在商里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

生2：第一種做法是對(duì)的，但我想提個(gè)問題考考大家：把7.98÷4.2轉(zhuǎn)化為79.8÷42的根據(jù)是什么？

生3回答：根據(jù)是‘商不變規(guī)律’，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。

生4：第五種做法是錯(cuò)誤的，利用估算可以知道“7.98÷4.2”的商應(yīng)該大于1，結(jié)果怎么可能是0.19呢？

生5：我知道第五種做法為什么錯(cuò)了，把7.98÷4.2的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍后，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了一位，商里的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)和移動(dòng)之后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，而不應(yīng)該和移動(dòng)之前的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

生6：第三種做法是錯(cuò)的，原因是被除數(shù)和除數(shù)不是擴(kuò)大相同的倍數(shù)，除數(shù)擴(kuò)大10倍，而被除數(shù)擴(kuò)大了100倍。

生7：第四種方法是對(duì)的。

師：比較第一種和第四種做法，你有什么想法嗎？

生8：第一種比第四種簡(jiǎn)便些，它是把被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)只向右移動(dòng)一位轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法；第四種是把被除數(shù)也變成了整數(shù)，除數(shù)就變成了三位數(shù)，在除到378÷420時(shí)，余數(shù)不夠除，就出現(xiàn)了在余數(shù)后面添0繼續(xù)除的問題，但沒有第一種簡(jiǎn)便。

分析與思考：學(xué)生從正反兩方面進(jìn)行了分析和判斷，不但找到了錯(cuò)誤的原因，還能用估算對(duì)計(jì)算結(jié)果的可能范圍進(jìn)行正確判斷，這說明學(xué)生估算的意識(shí)已初步形成，而且能在具體情境中靈活自覺地運(yùn)用。這是教學(xué)富有活力的動(dòng)態(tài)生成具體表現(xiàn)。在這一案例中，雖然教師出示的不是標(biāo)準(zhǔn)的開放性問題，但教師能將教學(xué)的重心下放，將思考和解決問題的機(jī)會(huì)給予每個(gè)學(xué)生，使學(xué)生的問題和差異暴露出來；采集信息時(shí)教師能面向每個(gè)學(xué)生，注意選擇有代表性的信息回收，并進(jìn)行差異比較。同時(shí)能把這些反映學(xué)生基礎(chǔ)性狀態(tài)的資源作為生生、師生之間的互動(dòng)性資源。更難能可貴的是，教師不急于解決學(xué)生計(jì)算中的錯(cuò)誤，而是通過小組和全班學(xué)生的討論與交流，通過生生、師生間的思維碰撞，幫助學(xué)生解決思維過程中的障礙。在這個(gè)過程中，學(xué)生開始學(xué)會(huì)接納與交往，自我認(rèn)識(shí)與內(nèi)向反思意識(shí)開始覺醒。像這樣從學(xué)生真實(shí)的思維狀態(tài)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考及學(xué)生群體之間的討論和思維碰撞而形成的對(duì)知識(shí)的理解，才是真實(shí)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。

【責(zé)任編輯 高潔】