一、引言

馬可維茨在1952年提出了關(guān)于投資組合的“均值一方差”理論，該理論為風(fēng)險的量化提供了可行的方法。在該模型中，以方差為風(fēng)險函數(shù)，求在一定的收益水平下方差最小的投資組合。但是用方差測量風(fēng)險存在一定的問題，如方差或標(biāo)準(zhǔn)差只描述了收益離期望值的程度，沒有描述偏離方向，而在實際中人們最關(guān)心的是負偏離即損失的情況；另外，方差或標(biāo)準(zhǔn)差并沒有反映損失到底有多大。此外，馬可維茨的資產(chǎn)組合理論依賴于一系列假設(shè)，其中最主要的假設(shè)“收益率服從正態(tài)分布”常常難以滿足。因此近幾十年來，金融領(lǐng)域提出了大量新的風(fēng)險計量方法。如風(fēng)險價值(VaR)和條件風(fēng)險價值(CVaR)。VaR作為一種風(fēng)險計量工具，已經(jīng)得到廣泛的運用，但是VaR存在重大的缺點。例如，它不滿足一致性公理、缺乏次可加性，因此不能用于組合優(yōu)化。另外，其尾部損失測量也存在非充分性。為了克服VaR的不足，Rockafeller和Uryasev首次提出基于條件風(fēng)險價值(CVaR)的風(fēng)險測量理論。CVaR滿足一致性和次可加性，并且具有凸性，而且容易計算。隨著CVaR的風(fēng)險測量理論的提出，許多學(xué)者對CVaR進行了廣泛的研究并建立了相應(yīng)的模型。文獻建立了三個基于CVaR的風(fēng)險一利潤模型，并對其進行了化簡以及模型間的有效前沿分析。我們知道，CVaR需要在確定的概率分布下。2006年，Zhu-Fukushima在文獻中提出了最壞情況下的條件風(fēng)險價值worst-case CVaR(WCVaR)理論來計算只知道部分可能性分布信息的情況，并且證明了WCVaR滿足一致性公理和次可加性。