2.設(shè)a∈R，且(a+i)2i3為正實(shí)數(shù)，則a=.

3.已知i，j為互相垂直的單位向量，a=i-2j，b=i+λj，且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.

4.雙曲線x29-y216=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P到x軸的距離為.

5.已知直線y=kx是曲線f(x)=x3-x2的切線，則實(shí)數(shù)k的值為.

6.一個(gè)流程圖表示的算法如圖所示，則其運(yùn)行后輸出的結(jié)果為.

7.若函數(shù)f(x)=x2lga-2x+2在區(qū)間(1，2)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

8一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫(xiě)著六個(gè)定義域均為R的函數(shù)：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=x，現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，則所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率是. 9.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=9，a5=243，則能夠使得Sn>333成立的最小正整數(shù)n=.

10.給出下列定義：連結(jié)平面點(diǎn)集內(nèi)任意兩點(diǎn)的線段，且線段上的點(diǎn)都在該點(diǎn)集內(nèi)，則這種線段的最大長(zhǎng)度就叫做該平面點(diǎn)集的長(zhǎng)度.已知平面點(diǎn)集M由不等式組2x2-x-1≤0，x-y+1≥0，y≥0給出，則M的長(zhǎng)度是.

11.在平面幾何中，有這們一個(gè)命題：“一邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)有一點(diǎn)P，P到三邊的距離之和等于邊長(zhǎng)的32倍”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體，可得到一個(gè)真命題是： .

12.已知對(duì)于［-2，2］中的實(shí)數(shù)x，不等式x2+ax-3a<0均成立，則a的取值范圍.

13.設(shè)a>1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的x∈［a，2a］，都有y∈［a，a2］滿足方程logax+logay=c，這時(shí)a的取值的集合為.

14.在△ABC中，已知sinAsin(B-C)=sinBsinCcosA，若a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，則abc2的最大值為.

二、解答題：本大題6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.(本題滿分14分)

已知0<α<π2<β<π，cos(β-π4)=13，sin(α+β)=45.

(1)求sin2β的值；

(2)求cos(α+π4)的值.

16.(本題滿分14分)

右面是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.

(1)若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD；

(2)證明：BD//面PEC.

17.(本題滿分15分)

從某公司的推銷(xiāo)員中隨機(jī)選取5名，其工作年限x(單位：年)與年推銷(xiāo)金額y(單位：十萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表：

推銷(xiāo)員編號(hào)12345

工作年限x/年35679

推銷(xiāo)金額y/十萬(wàn)元566810

(1)根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，求y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，若按95%的可靠性要求，試推斷y與x之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系；

(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程，并由此估計(jì)該公司工作年限為10年的推銷(xiāo)員的年推銷(xiāo)金額.

(參考數(shù)據(jù)：5≈2.236，由檢驗(yàn)水平0.05及n-2=3，查表得r0.05=0.878)

18.(本題滿分15分)

已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C1上任一點(diǎn)，MN是圓C2：x2+(y-3)2=1的一條直徑.若與AF平行且在y軸上的截距為3-2的直線l恰好與圓C2相切.

(1)求橢圓C1的離心率；

(2)若PM#8226;PN的最大值為49，求橢圓C1的方程.

19.(本題滿分16分)

已知函數(shù)f(x)=12x2-alnx(a∈R)

(1)若函數(shù)f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b，求a，b的值；

(2)若函數(shù)f(x)在(1，+∞)為增函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)討論方程f(x)=0解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

20.(本題滿分16分)

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n-1，數(shù)列{bn}的等差數(shù)列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*，將集合A∪B中的元素按小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為{cn}.

(1)若cn=n，n∈N*，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)若A∩B=，數(shù)列{cn}的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，且c1=1，c9=8，求滿足cn+1cn>54的正整數(shù)n的個(gè)數(shù).

附加題

21.［選做題］在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

A.選修4—1：幾何證明選講

已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BT為⊙O的切線，P為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線交直線BT于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F.

(1)如圖甲，求證：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，PA#8226;PB=PE#8226;PF；

(2)如圖乙，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，上述結(jié)論是否仍成立？

若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

B.選修4—2：矩陣與變換

二階矩陣M1和M2對(duì)應(yīng)的變換對(duì)正方形區(qū)域的作用如下圖所示：

(1)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的矩陣M1和M2；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，令M=M2M1，求曲線y=sinx在矩陣M變換下的曲線方程.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，1)，傾斜角α=π6.

(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；

(2)設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.

D.選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)=1+x2定義在區(qū)間［-1，1］上，設(shè)x1，x2∈［-1，1］，且x1≠x2. (1)求證：|f(x1)-f(x2)|<|x1-x-2|；

(2)若a2+b2=1，求證：f(a)+f(b)≤6.

［必做題］第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22.已知拋物線y=ax2+bx在第一象限內(nèi)與直線x+y=4相切.此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S.求使S達(dá)到最大值時(shí)的a、b值，并求S的最大值.

23.一種電腦屏幕保護(hù)畫(huà)面，只有“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q.若第k次出現(xiàn)“○”，則記為ak=1；出現(xiàn)“×”，則記為ak=-1，令Sn=a1+a2+… (1)當(dāng)p=q=12時(shí)，記ξ=|S3|，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)當(dāng)p=13，q=23時(shí)，求S8=2且Si≥0(i=1，2，3，4)的概率.

參考答案

一、填空題：

1.{x|x≤-1或x>1} 2.-1 3.(-∞，-2)∪(-2，12) 4.165 5.-14或0 6.1320 7.(1，10) 8.15 9.5 10.52

11.棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)P，P到四個(gè)面的距離之和等于棱長(zhǎng)的63倍

12.a>4 13.{2} 14.32

二、解答題：

15.(1)-29 (2)82-315 16.略

17.(1)具有 (2)=0.85x+1.9，約104萬(wàn)元

18.(1)22 (2)x232+y216=1.

19.（1）a=2，b=-2ln2 (2）a≤1

(3)當(dāng)a∈［0，e)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)a<0或a=e時(shí)，方程有惟一解；當(dāng)a>e時(shí)方程有兩解.

20.(1)若b1=3，則bn=n+2；若b2=3，則bn=n+1；若b3=3，則bn=n；(2)5個(gè).

附加題參考答案

A.(1)略 (2)當(dāng)P為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，(1)中結(jié)論仍然成立.證明略

B.(1)由題意知：M1=10012，M2=01-10 (2)2x+sinC.(1)x=1+32t，y=1+12t(t是參數(shù)) (2)2

D.略

22.當(dāng)a=-1，b=3時(shí)，S取得最大值92