摘要馬爾可夫鏈?zhǔn)且活愄厥獾臅r(shí)間離散的隨機(jī)過程，其最大的特點(diǎn)就是無后效性。本文依據(jù)全國體育彩票排列五的歷史數(shù)據(jù)，建立了彩票預(yù)測的馬爾可夫鏈模型，并對利用模型得出的結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)果表明該模型對體育彩票排列五中獎(jiǎng)號碼的預(yù)測具有一定的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞彩票分析馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移概率矩陣

中圖分類號:G812文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

1引言

彩票是一種建立在機(jī)會(huì)均等基礎(chǔ)上，公平競爭的娛樂性游戲，1994年，國家批準(zhǔn)發(fā)行了中國體育彩票。根據(jù)國家有關(guān)部門的規(guī)定:我國體育彩票發(fā)行獎(jiǎng)金的構(gòu)成比例應(yīng)為返獎(jiǎng)率不低于總銷售額的50%，發(fā)行費(fèi)用比例不得高于總銷售額的15%，彩票公益金比例不得低于總銷售額的35%。目前，全國統(tǒng)一發(fā)行的體育彩票排列五都是從0—9這十個(gè)數(shù)字中，可重復(fù)地抽出五個(gè)數(shù)字依次排列組成(這種抽獎(jiǎng)屬于典型的“獨(dú)立隨機(jī)事件”，即其中任何一次事件發(fā)生的概率都與此前各事件的結(jié)果無關(guān))。對于中大獎(jiǎng)來說，這是小概率事件，一般認(rèn)為在一次試驗(yàn)中，小概率事件是不可能發(fā)生的。彩民在選號的過程中如何科學(xué)的選號才能增大獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)呢?本文針對這一問題，依據(jù)全國體育彩票排列五的歷史數(shù)據(jù)，建立了彩票預(yù)測的馬爾可夫鏈模型。利用此模型，對彩民如何科學(xué)的選號才能增大獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)給出了理論上的解釋。

2 基本知識

設(shè)={，}為一隨機(jī)過程，其狀態(tài)空間為{}，若對任意正整數(shù)，任意，<及任意非負(fù)整數(shù)，有(1)

則稱為離散時(shí)間的馬爾科夫鏈，稱條件概率為{}時(shí)刻的步轉(zhuǎn)移概率，簡記為，如果有=，則稱此馬爾科夫鏈為齊次的，特別地當(dāng)時(shí)有，稱為一步轉(zhuǎn)移概率，由一步轉(zhuǎn)移概率組成的矩陣 (2)

稱為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣[1]。

3 模型的建立

體彩排列五是從0—9這十個(gè)數(shù)字中隨機(jī)抽取五個(gè)排列而成，由于每次抽取的號碼與以前抽取的中獎(jiǎng)號碼無關(guān)，因此可以認(rèn)為各期抽取中獎(jiǎng)號碼的過程構(gòu)成一個(gè)離散時(shí)間的馬爾科夫鏈?？偣灿?—9這十個(gè)數(shù)字，假設(shè)每個(gè)數(shù)字對應(yīng)一個(gè)狀態(tài)，則該馬爾馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間{}。

依據(jù)參考文獻(xiàn)[2]給出了2009年7月13日至2009年8月11日(即9187期—9216期)共30期體彩排列五的歷史數(shù)據(jù)如下。

利用此數(shù)據(jù)，就可以通過以下式子算出從狀態(tài)經(jīng)過步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率

在上式中，為狀態(tài)轉(zhuǎn)移的次數(shù)，為處于狀態(tài)的數(shù)字的總個(gè)數(shù)，為由狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的數(shù)字個(gè)數(shù)，于是可以得到如下的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣

將此30期的數(shù)據(jù)作簡單的統(tǒng)計(jì)，即可計(jì)算出該馬爾科夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣與二步轉(zhuǎn)移概率矩陣如下:

用上述一步轉(zhuǎn)移概率矩陣與二步轉(zhuǎn)移概率矩陣，即可對下期開獎(jiǎng)號碼作簡單的預(yù)測，具體的方法是:

根據(jù)預(yù)測期數(shù)前兩期的開獎(jiǎng)號碼，分別從兩個(gè)轉(zhuǎn)移概率矩陣中抽出該數(shù)值所對應(yīng)狀態(tài)所在行的轉(zhuǎn)移概率值;

將抽得的兩行轉(zhuǎn)移概率值對準(zhǔn)排成十列，再將十列轉(zhuǎn)移概率值同列相加;

以相加后和值最大的一列作為預(yù)測結(jié)果，寫出預(yù)測號碼，若第一列的合計(jì)值最大則預(yù)測下期可能有的號碼為0，若第二列的合計(jì)值最大，則預(yù)測下期可能有的號碼為1，以此類推。

4 對開獎(jiǎng)號碼的預(yù)測

利用上述方法，以2009年8月11日第9216期為例，進(jìn)行下期開獎(jiǎng)號碼的預(yù)測。由于本期開獎(jiǎng)號碼為1，8，3，8，

5.預(yù)測過程為

1的一步轉(zhuǎn)移概率與二步轉(zhuǎn)移概率之和為

上表中概率值最大的為，位于第一列，故對應(yīng)的數(shù)字為0，即0有可能在下期開獎(jiǎng)號碼中出現(xiàn)。

8的一步轉(zhuǎn)移概率與二步轉(zhuǎn)移概率之和為

上表中概率值最大的為，位于第五列，故對應(yīng)的數(shù)字為5，即5有可能在下期開獎(jiǎng)號碼中出現(xiàn)。

用此方法同理可計(jì)算得3和5的一步轉(zhuǎn)移概率與二步轉(zhuǎn)移概率之和中最大概率分別為，，所對應(yīng)的數(shù)字分別為4和1。

由此對下期開獎(jiǎng)號碼所作的預(yù)測是:最有可能的四個(gè)數(shù)字是0，5，4，1.而實(shí)際的開獎(jiǎng)號碼為99004，可以認(rèn)為有兩個(gè)數(shù)值預(yù)測準(zhǔn)了。

5 結(jié)束語

根據(jù)彩票的發(fā)行，搖獎(jiǎng)機(jī)是隨機(jī)的搖出一個(gè)號碼，所以每個(gè)號碼出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的，然而，把每期的中獎(jiǎng)號碼作為歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，當(dāng)期數(shù)比較大時(shí)，各數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)基本相等。在對歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用Markov鏈理論預(yù)測分析彩票這種隨機(jī)性很強(qiáng)的事件是一種方法，運(yùn)用此方法進(jìn)行長期預(yù)測時(shí)初始狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率矩陣隨著時(shí)間的推移在變化，所以我們可以根據(jù)最新得到的號碼隨時(shí)改變初始狀態(tài)和轉(zhuǎn)移概率矩陣，判斷各個(gè)號碼出現(xiàn)的概率。由以上分析顯然可以看出第9216期的開獎(jiǎng)號碼1，8，3，8，5中出現(xiàn)了重復(fù)數(shù)字，預(yù)測的數(shù)字0，4在下期的開獎(jiǎng)號中出現(xiàn)了，而且0是以重復(fù)數(shù)字的形式出現(xiàn)的，故利用此種方法一般能預(yù)測中1到2個(gè)號碼，具有一定的可參考性，但這種方法得到一個(gè)必中的號碼的概率很低，在實(shí)際應(yīng)用中還有一定的局限性，我們可以運(yùn)用這種方法再結(jié)合其他方法可能得到更大的概率值，為科學(xué)的選號提供參考。