幾何證明題對(duì)初中學(xué)生來說，較為困難。原因有兩個(gè)，其一，所學(xué)的幾何定理、定義、公理等記得不準(zhǔn)，理解不透，運(yùn)用不夠熟練。其二，沒有掌握一定的證題方法。學(xué)生若能克服上述兩點(diǎn)，做題時(shí)應(yīng)該說沒有問題。下面就證明幾何題時(shí)，如何添加輔助線的思路介紹大家參考。

證明幾何題一般需添加輔助線，所以我們?cè)诜治鏊伎家坏缼缀晤}的證明方法時(shí)，也就要考慮添加什么樣的輔助線的問題(輔助線的類型分為直線型和圓型兩種)。我們知道，添加有用的輔助線，能使命題的條件與結(jié)論有機(jī)聯(lián)系起來，便于由此及彼?；蚋脑煸}圖形，以應(yīng)用某一定理;或造成新的等量，借以得到欲證的等量。那么怎樣添加有用的輔助線呢?這是一個(gè)很難回答的問題。因?yàn)閹缀晤}目繁多，輔助線的添加法也多種多樣，沒有一定成規(guī)。為了探求添加輔助線的方法，我們不妨把常見的幾何題按所需證明的結(jié)論分為若干類，一旦你決定用哪種方法來證，你就按照這種方法的要求添加輔助線。比如你要用全等三角形來證兩線段(或兩角)相等，你就添加輔助線構(gòu)造全等三角形。你要用“兩平行線被第三線所截，同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等”來證兩角相等，你就要添加平行線。

常常有這樣的情形，對(duì)某一幾何題，我們一時(shí)還不知道該用哪種方法來證，或者也知道需用某種方法，但走了幾步后，走不下去了，該怎么辦呢?這時(shí)你仔細(xì)檢查一下題設(shè)條件，或許能從中得到某種啟發(fā)，因?yàn)轭}設(shè)條件常常暗示了添加輔助線的方法，比如有以下幾種情況:1.題設(shè)條件有線段的中點(diǎn)，常作中位線中線或弦心距;2.題設(shè)條件中有三角形的中線，常作平行四邊形(只需將中線延長一倍或三分之一);3.題設(shè)條件中有直徑，常作出直徑上的圓周角(是直角);4.兩圓相交，常作公共弦(此公共線把兩圓聯(lián)系起來，便于找到等量關(guān)系，比如說，在兩圓內(nèi)可找到這弦所對(duì)的圓周角);5.兩圓相切，常作連心線(它通過切點(diǎn))和公切線(可在兩圓內(nèi)找到等于弦切角的圓周角);6.給了線段的垂直平分線，常利用“線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩端的距離相等”;7.給了角平分線，常利用“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”;8.給了切線，常作過切點(diǎn)的半徑(它垂直于切線);9.多邊形常用的輔助線是對(duì)角線，把多邊形分成若干三角形，然后應(yīng)用三角形有關(guān)的定理去解決;10.有關(guān)梯形問題，常用的輔助線是由小底兩端作大底的垂線，或由小底一端作一腰的平行線;或作另一對(duì)角線的平行線等。

只要我們熟練地掌握了所學(xué)過的定義、公理和定理，做過一定數(shù)量的練習(xí)題，并注意不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，就可以從中體會(huì)到添加“輔助線”的規(guī)律性。當(dāng)然這種規(guī)律性是無法用三言兩語概括起來的。是不是添加輔助線就可以萬事大吉?其實(shí)，也不是這樣，添加輔助線只是打開了我們的解題思路。只要我們大家多多交流各自的點(diǎn)滴體會(huì)，就可使點(diǎn)滴之水匯成江河，突破中學(xué)數(shù)學(xué)中平面幾何這個(gè)薄弱的環(huán)節(jié)。

(責(zé) 編 涵 冰)