1.數(shù)學(xué)閱讀的重要性

1.1素質(zhì)教育對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，也是一種文化，更是一種語言，是描述科學(xué)的語言。前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)?！蔽磥砜茖W(xué)越來越數(shù)字化，將來要想讀懂“自然界這本用數(shù)學(xué)語言寫成的偉大的書”，沒有良好的數(shù)學(xué)閱讀基本功是不行的。因此，面向未來，數(shù)學(xué)教育重視培養(yǎng)閱讀能力為核心的獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力，非常符合現(xiàn)代教育思想。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，有17處提到了“閱讀”，有28處提到了“讀”，這充分說明數(shù)學(xué)閱讀在高中數(shù)學(xué)教育中的影響。

1.2進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)的需求。

數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著三種思維活動:數(shù)學(xué)家的思維活動、數(shù)學(xué)教師的思維活動、學(xué)生的思維活動，這三者之間的關(guān)系如下表，可以發(fā)現(xiàn)這三者之間有一個公共的媒介：教材。教師溝通教材與學(xué)生的思維活動，讓學(xué)生的思維活動與數(shù)學(xué)家的思維活動的聯(lián)接，開展有效閱讀教學(xué)是非常重要的。

2.高中數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)面臨的現(xiàn)狀

2.1教師層面課堂觀察剖析。

對象：高一數(shù)學(xué)教師

筆者對17位數(shù)學(xué)教師，40節(jié)數(shù)學(xué)課的數(shù)學(xué)閱讀情況進行觀察，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，僅有30％左右的教師在課堂上要求學(xué)生對數(shù)學(xué)書進行閱讀，而其中僅有23%左右的課堂上教師對學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀進行了方法指導(dǎo)。在筆者所觀察到的僅有的幾次數(shù)學(xué)閱讀中，教師對于學(xué)生的閱讀指導(dǎo)僅僅停留在“看”和“劃”上，由此帶來的是學(xué)生蜻蜓點水式的閱讀，浮光掠影、草草而過，讀不出要點，讀不出字里行間所蘊藏的精髓，更讀不出問題，讀不出獨到的體會及創(chuàng)新見解。以致一部分學(xué)生認為數(shù)學(xué)課就是解題課，他們對教材的許多內(nèi)容不是通過閱讀教材去分析、理解、掌握，而是寄希望于講解題目反復(fù)練習(xí)，以期達到重復(fù)記憶知識的目的。

2.2學(xué)生層面問卷調(diào)查剖析。

對象：學(xué)生共823人，收回有效樣本728份。

時間：2006年9月

（1）數(shù)學(xué)閱讀重要嗎？結(jié)果是：95%的學(xué)生認為數(shù)學(xué)閱讀重要。

（2）在什么情況下閱讀數(shù)學(xué)課本？結(jié)果是：83%的學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本是在做作業(yè)時。

（3）學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本的方法？結(jié)果是：有21%的學(xué)生一目十行，72%的學(xué)生只記憶公式定理，7%的學(xué)生讀寫結(jié)合、猜想探索。

（4）每天用于數(shù)學(xué)課內(nèi)外閱讀的時間？結(jié)果是：有69%的學(xué)生選擇5分鐘以下。

（5）對于閱讀數(shù)學(xué)書的主要困難（很多學(xué)生認為困難不是單一的，為統(tǒng)計方便，在此僅作粗略統(tǒng)計）。結(jié)果是：認為數(shù)學(xué)語言太抽象、內(nèi)容太枯燥的人最多，分別占79%和71%。

以上我們從學(xué)生對數(shù)學(xué)閱讀的功能的認識、閱讀習(xí)慣、閱讀方法、課內(nèi)外閱讀情況、閱讀障礙等五個維度進行調(diào)查。雖然不是很全面，但總可以從一個側(cè)面看出：

（1）在閱讀中學(xué)生雖然沒能很好地結(jié)合數(shù)學(xué)閱讀的特性，但也沒有徹底拒絕數(shù)學(xué)閱讀，至少心理上是認同的。

（2）數(shù)學(xué)課本被學(xué)生遺忘了，更多的學(xué)生遠離數(shù)學(xué)課本，而數(shù)學(xué)課本也淪為習(xí)題集。

（3）學(xué)生的閱讀急需教師科學(xué)、有效的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)語言的符號化、邏輯化及嚴(yán)謹性、抽象性等特點，決定了數(shù)學(xué)閱讀不同于其它的閱讀，不能一目十行，只重情節(jié)，需要學(xué)生全身心投入，需要認真細致，需要讀寫結(jié)合，需要積極的思維活動的參與。而學(xué)生的閱讀方法的缺乏，直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)閱讀時間的下降，使更多的學(xué)生遠離數(shù)學(xué)。

3.新課程下數(shù)學(xué)有效閱讀教學(xué)的開展

3.1創(chuàng)設(shè)閱讀情境。

當(dāng)代教育心理學(xué)家們指出：“當(dāng)一個學(xué)生對某種學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣時，他總是積極主動而且心情愉快地學(xué)習(xí)，不覺得學(xué)習(xí)是一種沉重負擔(dān)。”有沒有興趣，閱讀的效果很不一樣。在學(xué)生開始數(shù)學(xué)閱讀前，教師要創(chuàng)設(shè)一些難度適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生的閱讀需求，使學(xué)生產(chǎn)生認知上的沖突，激發(fā)閱讀的好奇心和求知欲，變機械閱讀為意義閱讀。

案例1：“等比數(shù)列的前n項和”

(1)先讓學(xué)生思考：有無一條封閉曲線具有有限的面積，但卻有著無限的周長？

(2)分形知識——探求柯克(H.V.Koch)曲線美麗雪花的形狀。

(3)引領(lǐng)學(xué)生閱讀等比數(shù)列的前n項和的推導(dǎo)。

以上案例中教師將趣味十足的數(shù)學(xué)名題有機地整合到閱讀導(dǎo)引情境中來，從而激發(fā)起學(xué)生極大的閱讀熱情，更好地促使學(xué)生在閱讀中全神貫注、積極思考，自覺主動地全身心參與到閱讀活動中。當(dāng)然創(chuàng)設(shè)閱讀情境，激發(fā)閱讀渴求度的策略很多，比如：障礙性情境（需要通過閱讀中克服一種現(xiàn)實困難為標(biāo)志的，其中的障礙可以是數(shù)學(xué)認知方面的，也可以是數(shù)學(xué)表達方面的：不能解釋問題的解法和答案、不能表達準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)觀點……）、沖突性情境（通過呈現(xiàn)與學(xué)生原有知識相矛盾的現(xiàn)象，設(shè)置懸念；或提供幾個相互矛盾的方案、解答，由外在的情境沖突，引發(fā)認知的不平衡）、問題性情境（學(xué)生在課堂上建立了一個要達到的目標(biāo)，但從條件到目標(biāo)之間存在若干困難，需要學(xué)生通過數(shù)學(xué)閱讀獲得學(xué)習(xí)經(jīng)驗——科學(xué)的方法、程序或算法，去克服困難以達到目標(biāo)）、趣味性情境等。

3.2構(gòu)建閱讀提綱。

有價值的、簡約的閱讀提綱，是課堂“數(shù)學(xué)閱讀”的前提，它可以使學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀前了解讀什么，怎么去讀，即對閱讀的內(nèi)容、目的、方法有一種基本的了解、嘗試和期待。帶著一定的問題去讀，可以使學(xué)生從機械閱讀向意義閱讀轉(zhuǎn)化。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師須根據(jù)教材特點、學(xué)生年齡特征和個性特點，以教材為載體，以語言訓(xùn)練為主要內(nèi)容，構(gòu)建有價值的閱讀提綱。筆者認為一個有價值的閱讀提綱除了能“導(dǎo)讀”以外，還應(yīng)考慮到如下問題：是否有利于學(xué)生用多元的思維方式參與；是否有利于整合嘗試、活動、操作、實驗等多種學(xué)習(xí)方式；是否有利于學(xué)生及時將閱讀成果進行初步嘗試、應(yīng)用；是否有利于讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中創(chuàng)生出不同的數(shù)學(xué)智慧，是否有利于學(xué)生實現(xiàn)知識的同化與順應(yīng)；是否有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識。

案例：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程導(dǎo)讀提綱

（1）你認為書本的推導(dǎo)過程正確嗎？（導(dǎo)讀）

以上案例中，充分挖掘數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的本原性問題編擬提綱，將教材中冰冷的邏輯形式及定理形式，以提綱的形式還原其火熱的思考進程，讓學(xué)生在閱讀中反思、探究、創(chuàng)新，從而構(gòu)建學(xué)生的發(fā)展性平臺。當(dāng)然，閱讀提綱的構(gòu)建主體，在學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力還沒有完全形成的初級階段，可以以教師為主體提供、構(gòu)建。當(dāng)學(xué)生具備了一定的閱讀經(jīng)驗和能力，亦或是閱讀材料較合適時，可以逐步放手，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)閱讀需要自擬閱讀提綱，讓學(xué)生從依賴自學(xué)提綱過渡到不依賴自學(xué)提綱，真正提高閱讀能力。

3.3掌握有效的閱讀方法。

數(shù)學(xué)教材的每一章、節(jié)就相當(dāng)于一篇邏輯嚴(yán)謹?shù)恼f明文。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)更多地成為學(xué)生閱讀教材的咨詢者和協(xié)調(diào)者，針對數(shù)學(xué)教材的特點，選擇合適的、符合其認知發(fā)展水平的閱讀方法。

3.3.1基于泛讀

新教材的每一章都輔以閱讀材料，其中或介紹數(shù)學(xué)史，或是教材知識的拓展，或講述數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域的應(yīng)用，等等。這些知識深入淺出、好讀易懂、有綱有目、有繁有簡。閱讀時不須刻意追求系統(tǒng)完整。所謂“遍地撒網(wǎng)，重點打魚?！迸e綱張目，繁簡得宜，既突出重點，又不會疏漏或缺。用這種方式閱讀，對拓展視野、豐富知識大有裨益。

3.3.2基于精確

數(shù)學(xué)概念言簡意賅，尤其是定義、定理，任意增一字或減一字都會產(chǎn)生歧義。因此，在數(shù)學(xué)閱讀方法指導(dǎo)上，教師應(yīng)要求學(xué)生破除語文式閱讀習(xí)慣，在閱讀過程中應(yīng)不斷地在適當(dāng)?shù)胤綍和Ｏ聛恚⒕兹A，細品慢嘗。這里所謂適當(dāng)?shù)牡胤绞侵溉缦滦咽菊Z處：“根據(jù)……可以歸納得出……”、“……也具有類似的性質(zhì)，就是……”、“從上面的例子可以看出……”、“想一想……”、“一般的，……有……”等。

3.3.3基于嚴(yán)謹

教材是廣大教學(xué)工作者的集體智慧結(jié)晶，凝聚著許多杰出數(shù)學(xué)專家的心血，但由于課程改革的前期準(zhǔn)備工作時間緊、任務(wù)重等多種原因，新教材不可避免地留下一些粗糙痕跡。如在內(nèi)容結(jié)構(gòu)的邏輯性、文學(xué)表達的嚴(yán)謹性和科學(xué)性、實驗與探究的可操作性、印刷編排和練習(xí)設(shè)置的合理性等方面難免出現(xiàn)一些小問題。因此，我們在閱讀時要注意，對那些不太嚴(yán)密、有疏漏的地方，要破除迷信、大膽質(zhì)疑，逐步養(yǎng)成獨立思考、積極探索的良好習(xí)慣。

3.3.4基于聯(lián)系

對比高中數(shù)學(xué)新舊教材，不難發(fā)現(xiàn)新教材中大量的“思考”與“探究”，這些內(nèi)容對教材中重要的和容易混淆的知識點進行分析、討論、類比、歸納和總結(jié)。學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀的過程中，能夠體會到知識的前后聯(lián)系，進一步理解概念的內(nèi)涵和外延，明確公式和定理成立的條件和適用范圍，充分發(fā)揮主觀能動性，實現(xiàn)學(xué)習(xí)過程的正遷移。

4.數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)中需注意的幾個問題

4.1循序漸進，重視閱讀能力培養(yǎng)。

學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的事。一般可以首先由按綱閱讀開始，進而進行半獨立閱讀，即通過教師精心帶讀示范，剖析概念的內(nèi)涵與外延及例題求解過程中的閱讀策略，然后讓學(xué)生帶著問題懸念去閱讀課本，要求學(xué)生在閱讀時作記號、劃重點、提問題，寫眉批、旁批、尾批，養(yǎng)成讀書時動手、動腦、動口的習(xí)慣，并要求學(xué)生嘗試用語言敘述數(shù)學(xué)問題及解題過程。

4.2教師和學(xué)生的積極參與是關(guān)鍵。

在學(xué)生的閱讀能力有了一定的提高后，在學(xué)生自主閱讀的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進行剖析、總結(jié)、交流，并要求學(xué)生熟練地用數(shù)學(xué)語言描述所學(xué)內(nèi)容，準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語言表述解題過程，教師參與學(xué)生交流活動，并能及時對交流作出評價。要舍得花時間讓學(xué)生自主閱讀，不能流于形式匆匆而過。此時，課堂教學(xué)重點應(yīng)放在閱讀輔導(dǎo)與閱讀交流上，把教師想講的知識，通過學(xué)生自主閱讀，由學(xué)生自主來完成——由他們口頭講出。