摘要： 列方程解應(yīng)用題是初中代數(shù)的重要組成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。本文對(duì)如何提高學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞： 列方程解應(yīng)用題 提高 能力

列方程解應(yīng)用題既是對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決各種實(shí)際問(wèn)題的技能技巧的一個(gè)檢驗(yàn)，也是考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要內(nèi)容。列方程解應(yīng)用題知識(shí)貫穿整個(gè)初中代數(shù)部分，從初一到初三都涉及列方程或列方程組解實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)容。應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是一個(gè)難點(diǎn)。由于應(yīng)用題涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)較多，綜合性強(qiáng)，解法靈活，是開(kāi)發(fā)學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題能力﹑邏輯思維能力和創(chuàng)造能力的極好素材，因而它是近幾年中考和初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的熱門題型之一。多數(shù)學(xué)生對(duì)應(yīng)用題覺(jué)得無(wú)從下手，面對(duì)這些問(wèn)題，教師應(yīng)該更進(jìn)一步地去研究和探討這方面的內(nèi)容。

列方程解應(yīng)用題要求學(xué)生知識(shí)面廣，基礎(chǔ)扎實(shí)、思維靈活，但這樣的學(xué)生畢竟較少，所以列方程解應(yīng)用題是我們初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)和焦點(diǎn)。在教學(xué)中如何提高學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力呢?我們不妨從以下幾個(gè)方面進(jìn)行探討：

1.建立學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和耐心

列方程解應(yīng)用題來(lái)源于日常生活，我們可以利用一些生活中的實(shí)例來(lái)建立學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和耐心?，F(xiàn)代教育學(xué)家都持這樣的觀點(diǎn)：“學(xué)好科學(xué)文化基礎(chǔ)知識(shí)的首要問(wèn)題是學(xué)生有決心和信心去學(xué)習(xí)?！敝灰寣W(xué)生將學(xué)習(xí)當(dāng)做自己的事，教育也就成功了一半。

2.抓牢四個(gè)步驟

列方程解應(yīng)用題一般要經(jīng)過(guò)四個(gè)步驟：(1)審題。讓學(xué)生認(rèn)真研讀題目、理解題意、分清題設(shè)和結(jié)論、明確目標(biāo)。（2）分析。尋找題目中的條件和結(jié)論之間的本質(zhì)聯(lián)系，從而探索解題的途徑。(3)解答。在把握好題目全局的基礎(chǔ)上寫出標(biāo)準(zhǔn)的解答過(guò)程，只有書(shū)寫認(rèn)真﹑清楚，才能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。(4)校對(duì)。解答完后要培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行回顧、檢驗(yàn)與討論所得解答的習(xí)慣。因?yàn)檫@些問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)講并不簡(jiǎn)單，特別是對(duì)問(wèn)題中隱含的某些限制條件，學(xué)生不一定能注意到。例如有這樣一題:一次考試出了25道題，在所給的四種答案中選定一種。答對(duì)一題得4分，不答或答錯(cuò)一題倒扣1分，如果一個(gè)學(xué)生得90分，他答對(duì)了幾道題?一位學(xué)生是這樣做的：

解：設(shè)得90分的學(xué)生答對(duì)了X道題，由題意得方程：4X=90，解得X=22.5，即該學(xué)生答對(duì)了22.5道題。

另一位學(xué)生是這樣做的：

解：設(shè)得90分的學(xué)生答對(duì)了X道題，則不答或答錯(cuò)25-X，由題意得方程：100-(25-X)=90，解得X=15，即該學(xué)生答對(duì)了15道題。

看上去上面的兩種做法都是正確的。其實(shí)只要我們回到題目中認(rèn)真分析一下不難發(fā)現(xiàn)兩種皆錯(cuò)。第一個(gè)學(xué)生沒(méi)有搞清楚這個(gè)題目隱含的條件：要么答對(duì)，要么答錯(cuò)或不答，即答案應(yīng)該是非負(fù)整數(shù)，所以出現(xiàn)22.5道題的錯(cuò)誤答案。第二個(gè)學(xué)生雖然得出整數(shù)解15道題，但是他沒(méi)有從全局上把握好這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，如果這個(gè)學(xué)生再仔細(xì)分析一下的話就會(huì)發(fā)現(xiàn)許多破綻：首先答對(duì)一題得4分，答對(duì)15道題只有60分，其次還要扣除答錯(cuò)或不答的10道題10分，這樣的話答對(duì)15道題只能得50分而不是90分。因此學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)一定要抓牢四個(gè)步驟，以免出錯(cuò)。

3.找準(zhǔn)等量關(guān)系

找準(zhǔn)等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的核心，也是學(xué)生最無(wú)從下手的問(wèn)題，因?yàn)樗婕暗闹R(shí)面比較廣，如：物理公式、價(jià)格問(wèn)題、銀行利率問(wèn)題、溶液濃度問(wèn)題、工程問(wèn)題等。尋找等量關(guān)系的方法很多，包括譯式分析法、列表分析法、線示分析法逆推法、圖示分析法、層層分析法等。就初中數(shù)學(xué)中涉及的列方程求解應(yīng)用題的題型，這里著重討論前四種方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用。

（1）譯式分析法。所謂譯式分析法就是將題目中關(guān)鍵性的語(yǔ)言翻譯成代數(shù)式，把文字語(yǔ)言翻譯成代數(shù)語(yǔ)言，然后分析它們之間的關(guān)系的方法。翻譯的步驟一般是：(1)翻譯未知量(即設(shè)出未知量);(2)翻譯屬性量(即題目中的主要屬性)，用已知數(shù)和未知數(shù)組成的代數(shù)式表示所有的主要屬性;(3)翻譯等量(即同時(shí)表示一個(gè)屬性量的兩個(gè)代數(shù)值必定相等)。只要我們注意分析，正確理解題意，逐個(gè)進(jìn)行翻譯，當(dāng)翻譯完畢時(shí)，方程也就基本成形了。如:某市有42萬(wàn)人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。

分析：本題有兩個(gè)未知數(shù)，城市人口與農(nóng)村人口。

屬性量及關(guān)系：①農(nóng)村人口=總?cè)丝?城鎮(zhèn)人口，②農(nóng)村人口×1.1%=總?cè)丝凇?%-城鎮(zhèn)人口×0.8%。

變化過(guò)程：①設(shè)現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口是X萬(wàn)，農(nóng)村人口為（42-X）萬(wàn)。

②一年后城鎮(zhèn)人口增加(0.8%X)萬(wàn)，農(nóng)村人口增加1.1%(42-X)萬(wàn)，總?cè)丝谠黾?2×1%萬(wàn)。

③由題意得方程：1.1%(42-X)=1%×42-0.8%X，解方程得X=14，則42-X=28。即城鎮(zhèn)人口是14萬(wàn)，農(nóng)村人口是28萬(wàn)。

（2）列表分析法。顧名思義，就是將題目中的已知量和未知量表示到表格中，利用表格分析出各種量之間的關(guān)系，最后列出方程的方法，這種方法學(xué)生比較容易理解和掌握。

（3）線示分析法。如相遇問(wèn)題、追擊問(wèn)題用線示分析法就比較直觀，使學(xué)生很快地找到等量關(guān)系的一種捷徑。

（4）逆推法。逆推法也叫做還原法，就是把問(wèn)題發(fā)生的順序倒過(guò)來(lái)，用逆推的方法逐步還原來(lái)解答一些問(wèn)題。解應(yīng)用問(wèn)題，多數(shù)學(xué)生都習(xí)慣用直接解法，但對(duì)于直接解法比較困難的問(wèn)題不妨使用逆推法，有時(shí)可能使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

4.注意幾個(gè)事項(xiàng)

在找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程求解應(yīng)用題時(shí)，還要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)未知數(shù)的作用;(2)對(duì)未知數(shù)補(bǔ)充條件的探討;(3)單位換算，有些問(wèn)題中已知條件的單位不同時(shí)，必須先化相同;(4)方程兩邊的代數(shù)式表示同一個(gè)屬性量。

以上探討了關(guān)于列方程求解應(yīng)用問(wèn)題的初步方法，盡管以上不能包括列方程解應(yīng)用問(wèn)題的所有內(nèi)容，但在數(shù)學(xué)教學(xué)中有一定的價(jià)值，只要我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師都能去認(rèn)真研究教法，我們的數(shù)學(xué)教育教學(xué)水平一定會(huì)有大的改觀。

參考文獻(xiàn)：

［1］初中數(shù)學(xué)教材.

［2］中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法.

［3］中學(xué)數(shù)學(xué)教法總論.

［4］中學(xué)數(shù)學(xué)教材研究.