教師要提高學生的數(shù)學能力和水平，必須全面培養(yǎng)和發(fā)展學生的思維能力。實踐表明:在數(shù)學教學活動中，重視和加強多樣化問題方式的設計與訓練，重視和加強學生的語言訓練和操作活動，就能把學生的單向思維活動轉(zhuǎn)變?yōu)槿轿坏乃季S活動，并與學生的口的活動、手的活動有機地結(jié)合起來，形成一種綜合的、立體的、整體的活動。這樣能充分挖掘?qū)W生的思維潛力，促進學生思維能力的全面發(fā)展，達到提高學生數(shù)學能力和水平的目的。

思維的基礎材料是表象，表象是對直觀材料的初步概括，必須依靠感知去形成和積累。因此，充分感知積累表象是思維展開的前提和基礎。在應用題教學中，教師必須根據(jù)應用題的內(nèi)容，借助直觀形象讓學生充分感知，從中積累反映應用題數(shù)量關(guān)系的表象，繼而使學生能根據(jù)表象思考解題思路，尋求解題方法，進行邏輯思維。

1.在綜合中進行分析，鍛煉思維能力

分析和綜合既是思維的基本過程，又是重要的邏輯思維方法。分析作為一種思維過程，是指將事物的整體分為多個部分加以研究，進而認識事物的構(gòu)成和本質(zhì)。綜合則是把事物的各個部分、各個方面、各種因素和各個層次聯(lián)系起來加以研究的思維過程。應用題解答的思維過程一般就是對應用題的條件和問題進行分析和綜合的過程。例如分數(shù)應用題:“商店運來蘋果200千克，梨是蘋果的4/5，問運來的梨和蘋果共多少千克?”在教學中，教師可運用圖像讓學生直觀地感知題意，抓住題目中的問題進行分析，探求問題與條件的數(shù)量關(guān)系。在分析時教師可設計系列問題，解剖題目中的“問題”部分，啟迪學生思考、探究:運來的梨和蘋果共多少千克中的“共”由幾部分數(shù)量組成，蘋果數(shù)量與條件中的是什么數(shù)字聯(lián)系，梨的數(shù)量與條件中的是什么數(shù)字聯(lián)系，如何從梨與蘋果的聯(lián)系中求出梨的數(shù)量。然后教師引導學生進行綜合分析，從而使學生形成解題思路，得出解題方法。

2.在比較中深化思維

比較是探求事物間異同，發(fā)現(xiàn)事物間聯(lián)系的思維過程。教師用比較法進行教學有利于幫助學生避免概念混淆，分清方法優(yōu)劣，找出事物間的區(qū)別與聯(lián)系，從而提高學生的思維能力。例如分數(shù)應用題:(1)有兩捆電線，一捆長120米，比另一捆短1/3，問另一捆電線長多少米?(2)有兩捆電線，一捆長120米，另一捆比它短1/3，問另一捆長多少米?在教學中，教師可運用線段直觀圖讓學生充分感知后，引導學生比較兩題的不同點和相同點，從而引導學生明白:由于比較的標準不同，所得結(jié)果的含義當然不相同，因此兩題的數(shù)量關(guān)系所表達的式子也不相同。在學生經(jīng)過比較列出兩題算式后，教師可引導學生對兩個算式進行比較，以加深學生對三個數(shù)量間關(guān)系的理解，從而使其分清分數(shù)乘除法應用題之間的區(qū)別與聯(lián)系。

3.在一題多解中培養(yǎng)發(fā)散思維

發(fā)散思維是一種創(chuàng)造性思維，指思維沿著多種方向展開，以獲得不同的思維結(jié)果，它具有多向性、獨特性的特點。教師采用一題多解的訓練培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，既可培養(yǎng)學生思維的靈活性與獨特性，又有利于學生數(shù)學素質(zhì)的不斷提高。

4.設計發(fā)散式問題與訓練，培養(yǎng)和發(fā)展學生的靈活思維的能力

學生的數(shù)學思維能力的靈活與否與發(fā)散思維的水平高低有十分密切的關(guān)系。因此，教師合理地設計發(fā)散式問題，引導學生多角度、多層次地進行思考，可以培養(yǎng)和發(fā)展學生的靈活思維能力。如在教學“女生相當于男生的7/8”這種具有發(fā)散性的應用題時，教師就要有目的地引導學生多角度、多層次地進行思考:①男生人數(shù)是女生的8/7;②男生人數(shù)比女生人數(shù)多1/7;③女生人數(shù)比男生人數(shù)少1/8;④男生人數(shù)是男女生總數(shù)的8/15;⑤女生人數(shù)是男女生總?cè)藬?shù)的7/15;⑥男生人數(shù)比女生人數(shù)多總?cè)藬?shù)的1/15，等等。在小學數(shù)學教材中，這類具有發(fā)散性思維的內(nèi)容很多，只要教師認真研究和分析，就能設計出許多發(fā)散式的問題，從而培養(yǎng)和發(fā)展學生的靈活思維能力。

5.設計相近式問題與訓練，培養(yǎng)和發(fā)展學生的類比思維能力

要使學生的新知識與原有知識結(jié)構(gòu)得到發(fā)展與提高，教師還必須加強學生的類比思維能力的培養(yǎng)與提高。如講授“異分母分數(shù)加減法”之前，教師必須要求學生先復習整數(shù)加減法、小數(shù)加減和同分母分數(shù)加減法的內(nèi)容，并把它們歸屬到一個知識整體中去。然后教師引導學生概括出加減式題都必須在計數(shù)單位(或分數(shù)單位)相同時才能直接相加減的道理。在講新課時，教師可以設計出相近式問題:①異分母分數(shù)能直接相加減嗎?為什么?②異分母分數(shù)加減首先要怎樣?③怎樣把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)?通過對這種相近式問題的逐一思考，學生就會很自然地進行類比思維:異分母分數(shù)相加減→分數(shù)單位不同不能直接加減→化成同分母分數(shù)→通分→相加減。

6.設計探究式問題，培養(yǎng)和發(fā)展學生的創(chuàng)造思維能力

創(chuàng)造性思維能力是指學生重新組織已有知識、經(jīng)驗，提出新的解題方案或程序，并創(chuàng)造新的思維成果。如獨特的見解、新穎的解法等，都是創(chuàng)造性思維的突出標志。而這些創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生都不同程度地來源于教師設計的探究式問題的啟示與引導。這種探究式問題的提出，能充分地調(diào)動學生探索問題的積極性，促使學生去積極思考和探索，最后找到解答此問題的新穎方案。