一、布爾運(yùn)算

1.集合運(yùn)算

在幾何造型中，由簡單形狀物體(通常叫體素)構(gòu)造復(fù)雜形狀物體時(shí)，必須用到集合論。實(shí)體造型技術(shù)是建立在集合論的基礎(chǔ)上的。

集合表示任何有明確定義的事物的組合，屬于一個(gè)集合的事物是它的元素或成員。在幾何造型中，實(shí)體或其它幾何體的基本元素都是點(diǎn)。

以某種方式來合并兩個(gè)或更多個(gè)集合中的元素可以形成新的集合。約定集合A和B，構(gòu)造第三個(gè)集合C，其中的元素是所有在A中的元素和所有在B中的元素，則C=A∪B，C稱為集合A和B的并集。如果構(gòu)造一個(gè)集合D，其元素是A和B的公共元素，則D=A∩B，集合D叫做A、B的交集。最后，如果A和B是集合，則A·B表示在A中但不在B中的元素的集合。

就幾何造型而言，由點(diǎn)組成集合，這些點(diǎn)就定義了筆者所考察的一定維數(shù)的歐幾里德空間。集合論就為這些點(diǎn)提供了運(yùn)算方法。

2.布爾運(yùn)算

在此筆者討論如何用這些概念使得更復(fù)雜的形狀可由簡單的形狀生成。為此，筆者將運(yùn)用集合運(yùn)算符，如:并(∪)、交(∩)和差(—)。這些布爾運(yùn)算符的應(yīng)用與組合規(guī)則，稱為布爾代數(shù)。

布爾運(yùn)算可將兩個(gè)物體的模型組合起來，從而建立一個(gè)合成后物體的新模型。它們?yōu)榻?fù)雜的實(shí)體模型提供了一種極為有利的手段。它們的基本運(yùn)算符與集合運(yùn)算的并、差、交相同。

設(shè)有兩個(gè)物體都部分地占據(jù)同一空間，通過布爾運(yùn)算可將它們合并為一個(gè)新的物體取而代之。

差集運(yùn)算后形成的物體占據(jù)第一個(gè)物體原有的全部空間，但第二個(gè)物體所占據(jù)的那部分空間除外。差在許多實(shí)體造型系統(tǒng)中也稱作相減。

并集后形成的物體占據(jù)了兩個(gè)物體原來所占據(jù)的全部空間，交集后形成的物體只占據(jù)了原來兩個(gè)物體所共同占據(jù)的空間。由此可以看出，布爾運(yùn)算是生成和修改復(fù)雜實(shí)體模型的一種有效方法。尤其是它對某一存在的實(shí)體進(jìn)行修改的能力，是我們對數(shù)控加工進(jìn)行仿真的基礎(chǔ)。

在將實(shí)體造型技術(shù)用于仿真的過程中，難點(diǎn)就是布爾運(yùn)算，因?yàn)橐M刀具切削，驗(yàn)證加工軌跡，就要把刀具切削毛坯看成是執(zhí)行布爾差運(yùn)算，連續(xù)的差運(yùn)算生成物體即為刀具切削毛坯后的工件。這樣可通過在工件模型上減去刀具掃描體而完成仿真和驗(yàn)證工作。

二、毛坯模型的離散

車削加工時(shí)通常是棒料毛坯，設(shè)其直徑為D，長度為L。在實(shí)現(xiàn)仿真過程時(shí)，筆者首先將毛坯離散成許多單元體，單元體的數(shù)目依據(jù)加工精度而定。

下面以切外圓為例，對實(shí)現(xiàn)仿真切削過程的方法加以簡單介紹:

1.在符合精度要求下將毛坯離散，本系統(tǒng)是將其延Z軸離散成10個(gè)小單元體，假設(shè)毛坯的直徑為D，長度為L。

2.將小單元體的半徑值初始化成毛坯的半徑。

3.讀取數(shù)控代碼或刀位文件傳遞的插補(bǔ)形式及坐標(biāo)。假設(shè)起點(diǎn)(X■，Z■)終點(diǎn)(X■，Z■)。

4.根據(jù)起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的Z值，確定毛坯的切削范圍，即確定哪些單元體被切削。

5.在(Z■—Z■)范圍內(nèi)，把車刀切削后對應(yīng)的單元體的半徑與D/2相比較。如果前者小于后者，則將前者的值賦給小單元體半徑;如果前者大于后者，則小單元體的半徑保持不變。

6.利用OpenGL的雙緩存(Double Buffer)技術(shù)、定時(shí)器技術(shù)(Timer)和界面更新技術(shù)(InvalidateRgn)可獲得平滑逼真的動(dòng)畫效果。

三、車削碰撞、干涉檢驗(yàn)

1.碰撞檢驗(yàn)

(1)碰撞的概念

R.K.Culley從時(shí)空的角度給出了發(fā)生碰撞的定義，即在某一個(gè)時(shí)刻t，如果空間中位于L1、L2、…、Ln的n個(gè)物體S1、S2、…、Sn中，存在一對或多對物體同時(shí)占據(jù)某塊空間，那么就認(rèn)為發(fā)生了碰撞。碰撞的發(fā)生就是兩個(gè)物體在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，在某一個(gè)位置發(fā)生了體積的重合。當(dāng)物體接觸時(shí)，每一個(gè)物體擁有維持物體本來物理狀態(tài)的作用力，用于抵御外界產(chǎn)生的變形，如摩擦力等。從機(jī)械仿真的角度看，可以劃分為兩個(gè)部分，其一，碰撞檢測:用來判斷兩個(gè)物體是否發(fā)生接觸;其二，碰撞反饋;用于描述物體發(fā)生接觸后產(chǎn)生的反作用效果。筆者主要針對碰撞進(jìn)行檢測研究。

在虛擬現(xiàn)實(shí)中，虛擬物體通過計(jì)算機(jī)被描述，在內(nèi)存中格式化的存儲(chǔ)，而并沒有和實(shí)際的空間相聯(lián)系。在虛擬空間中，沒有任何東西可以阻止這些對象在同一時(shí)刻，占據(jù)同一個(gè)空間位置，所以虛擬物體不可能像實(shí)物一樣存在碰撞，只有通過模仿碰撞發(fā)生用算法表現(xiàn)。

(2)碰撞檢驗(yàn)的算法

在回轉(zhuǎn)體工件加工過程中，刀具類型的不同可能引起碰撞類型也有差別，主要分為兩類;一類是刀具與夾具的碰撞，如外圓車刀、螺紋刀等;另一類是刀具與工件的碰撞，如銼刀等。在實(shí)際仿真加工過程中，刀具實(shí)體與零件實(shí)體在進(jìn)行復(fù)雜的布爾減運(yùn)算時(shí)消耗了大量的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)資源，而與此同時(shí)碰撞仿真檢測如果采用實(shí)體級(jí)的刀具、零件、夾具的布爾運(yùn)算判斷碰撞發(fā)生，雖然較為精確，但卻是不可行的，它將會(huì)使計(jì)算機(jī)資源枯竭，運(yùn)行速度將異常緩慢，無法達(dá)到快速仿真的目的。考慮到回轉(zhuǎn)體零件的對稱性，在車內(nèi)外圓、鍵孔、鉆削和切斷，以及刀具快進(jìn)、快退時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，近似都在刀尖頂點(diǎn)與零件軸線形成的二維平面上，因此筆者采用基于固定時(shí)間段的碰撞檢測方法，在每隔△t時(shí)間段末，刀具從L■點(diǎn)移到L■點(diǎn)，構(gòu)造刀尖頂點(diǎn)L■與零件軸線形成的加工平面，分別與夾具體、零件體和刀具體相交，構(gòu)成三個(gè)切割平面，即夾具切面、零件切面和刀具切面。根據(jù)碰撞分類，選擇判斷刀具切面與零件切面或夾具切面是否相交，推斷碰撞是否發(fā)生。

2.干涉檢驗(yàn)

(1)干涉檢驗(yàn)的重要性

通常干涉是指在加工曲面時(shí)刀具切入了曲面上應(yīng)該保留的部分，又稱為啃切。干涉現(xiàn)象所產(chǎn)生的后果，輕則影響加工表面的質(zhì)量，損壞工件，重則損壞機(jī)床設(shè)備。自動(dòng)干涉檢查與處理功能是衡量GAD/CAM系統(tǒng)中數(shù)控編程功能的一項(xiàng)重要標(biāo)志，它不僅能檢查出每個(gè)刀位是否與零件夾具存在干涉、碰撞，而且能通過抬刀、調(diào)整刀軸矢量來消除干涉，自動(dòng)生成一個(gè)無干涉的刀位軌跡。

(2)干涉檢驗(yàn)的算法

具體的干涉檢查算法是在插值點(diǎn)將加工刀具的主偏角和副偏角與直線傾斜角度比較，對于圓弧段輪廓，則與該插值點(diǎn)在圓弧輪廓的切線的傾斜角進(jìn)行比較，并區(qū)分順圓和逆圓兩種情況。

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