摘要: 本文作者通過對無錫市廣瑞中學(xué)從初一至高一部分年級的學(xué)生在三類數(shù)學(xué)情境中提出數(shù)學(xué)問題的水平的研究，分析學(xué)習(xí)資源、教學(xué)等對提出問題的影響，旨在調(diào)查處于相近的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)生個體間的差異，以分析活動水平與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就之間的關(guān)系。

關(guān)鍵詞: 中學(xué)生提出教學(xué)問題統(tǒng)計分析研究

一、研究目的

了解我國中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行“提出數(shù)學(xué)問題”活動的情況。

1.研究不同年級的學(xué)生在三類數(shù)學(xué)情境中(解題過程中，解題后的反思活動，無問題闡述的情境)提出數(shù)學(xué)問題的水平，以分析學(xué)生的知識背景、思維水平是否或怎樣影響問題提出。

2.考查新課程實驗區(qū)與非實驗區(qū)間是否存在顯著差異，以分析學(xué)習(xí)資源、教學(xué)等對提出問題的影響，新教材是否對學(xué)生的自主性和問題意識產(chǎn)生積極的影響。

3.調(diào)查處于相近的學(xué)習(xí)環(huán)境中學(xué)生個體間的差異，以分析活動水平與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就(成績、表現(xiàn)等)之間的關(guān)系，善于提問的學(xué)生有什么特點。

二、被試對象

江蘇省無錫市廣瑞中學(xué)初一至高一年級各兩個班級，每個年級取成績較好的班級一個，成績中等的班級一個。共收回355份有效問卷，其中初一96份，初二91份，初三85份，高一83份。

三、調(diào)查工具

問卷的編制參考蔡金法先生擬訂的“中美小學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出與解決能力”的測試題和呂傳漢校長提供的“關(guān)于中學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題能力”的調(diào)查問卷，并且注意做到以下幾點。

1.設(shè)置數(shù)學(xué)情境時兼顧Silver提出的三種情形:給出一個數(shù)學(xué)情境，要求提出與此相關(guān)的數(shù)學(xué)問題;要求解決一個數(shù)學(xué)問題，并在解決問題的過程中提出問題;要求解決一個數(shù)學(xué)問題，并在解決問題之后提出新的問題。

2.素材的背景比較豐富，有利于于不同水平的學(xué)生提出不同層次的問題，保證區(qū)分度。

四、調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計與分析

采用定量分析與定性分析結(jié)合的方法，對四個年級學(xué)生在問卷中反映出來的提出數(shù)學(xué)問題能力的情況進(jìn)行深入的分析。

(一)利用SPSS12.0 for Windows軟件對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析

1.從四個年級提出問題能力的差異性總體分析可以看出，相伴概率是0.001，小于顯著性水平0.05，因此認(rèn)為四個年級學(xué)生提出問題能力之間存在顯著性差異;觀察應(yīng)用LSD方法進(jìn)行兩兩比較的結(jié)果，可見，高一年級與初一、初二、初三年級間在提出問題能力方面均存在顯著性差異。

2.從不同班級提出問題能力的差異性分析可以看出，四個年級中，除初一外，較好班級的均分均高于中等班級;初三、高一不同班級提出問題能力存在顯著差異。

3.從四個年級在各個情境中提出問題能力的差異性分析容易看出，四個年級在第一、二、四個情境中提出問題的能力存在顯著性差異;在第一個情境中，高一年級和初中三個年級之間的差異顯著，而在第四個情境中，初一年級與其它三個年級之間也呈現(xiàn)出顯著性差異。

(二)通過個別訪談進(jìn)一步了解學(xué)生個體間的差異

問卷調(diào)查結(jié)束后，筆者篩選出幾份典型答卷，就提問過程、遇到的困難、問題的難易標(biāo)準(zhǔn)、對問題提出的看法等相關(guān)問題與個別學(xué)生進(jìn)行了面對面的交流，并向其任課老師了解他們平時的學(xué)習(xí)表現(xiàn)、學(xué)業(yè)成績、個性品質(zhì)等方面的情況。以下是由訪談得到的幾個比較突出的問題:

1.“要考慮是否切合實際，是否切實可行”。部分得分較低的學(xué)生在提問的時候，更多考慮的是自己能否解答，強(qiáng)調(diào)得出正確答案。他們普遍缺乏一種“探索”精神，“困難的題不敢大膽提出”，“太難了怕根本無法做得出來”，“對自己提出的問題是否正確，是否與原題矛盾而感到疑惑”。

2.“按例子套”。筆者在分析問卷時發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生提出的問題與情境本身沒有太大關(guān)聯(lián)。他們脫離給定的數(shù)學(xué)情境，將自己熟悉的、做過的問題、例題生拉硬扯進(jìn)來。一個學(xué)生解釋說:“這不是一個三角形嗎?我前兩天做過一道幾何題，圖形和這個差不多，而且很難，我就把它拿到這里來了?！痹偃鐔栴}:如果給你100個正方形，你能拼出圖幾?當(dāng)被問道如何想到這個問題時，學(xué)生說:“以前見過類似的問題。”“為什么是100?”“我隨便寫的?！笨梢?，這些學(xué)生僅僅關(guān)注提出問題本身，而并非在理解情境、理解原問題本質(zhì)的基礎(chǔ)之上提出問題。

3.“原來可以這樣”。筆者曾有幾次機(jī)會巡視問卷調(diào)查實施情況，偶爾碰到學(xué)生苦于無法下筆，向筆者求助。于是筆者提示:可以適當(dāng)改變原問題的條件?！霸瓉砜梢赃@樣!”啟發(fā)之下，他若有所思，短短幾分鐘內(nèi)便羅列出大量的數(shù)學(xué)問題。例如:能使■+■=■+■成立的擺放方法有哪些?如果等腰三角形的形狀改為直角三角形，BD等于CE嗎?如果改變數(shù)字與符號，結(jié)果會怎樣?如果是■+■+…+■，結(jié)果會怎樣?筆者發(fā)現(xiàn)，經(jīng)提示，學(xué)生提出問題的情況有明顯改善，但是仍然存在這樣的問題:在提問時忽視對原問題或情境的理解，為了提問題而提問題。因而這些問題普遍流于形式，不具備一個“好”或者說“有價值”的問題的條件。

五、調(diào)查結(jié)果的研究

(一)個體的知識背景

數(shù)據(jù)表明:1.初三、高一不同班級提出問題能力存在顯著差異;四個年級中，除初一外，較好班級的均分均高于中等班級。2.在第一個情境中，高一年級和初中三個年級之間的差異顯著，而在第四個情境中，初一年級與其它三個年級之間也呈現(xiàn)出顯著性差異。第一個情境與探索規(guī)律有關(guān)，是初中學(xué)生比較熟悉的內(nèi)容，得分較高;第四個情境與三角形全等有關(guān)，初一的學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，得分較低。這些結(jié)果都說明，學(xué)生現(xiàn)有的知識水平對提出數(shù)學(xué)問題活動有一定的影響。

(二)個體的個性因素

顯然，知識因素對于問題提出來說是至關(guān)重要的，但如果離開了某些個性特征，問題提出就無法得以順利進(jìn)行。通過個別訪談，筆者發(fā)現(xiàn)提問者是否具有探索精神、是否擁有自信心、是否善于獨立思考均對問題提出產(chǎn)生促進(jìn)或阻礙作用。主體的個性特征與提出問題有著密切的關(guān)系。當(dāng)然，與問題提出能力相關(guān)的個性特征還有很多，例如好奇心、恒心、勇氣、自信、自主性等。它們共同對問題提出發(fā)生作用。

(三)個體的相關(guān)經(jīng)歷

學(xué)生是否有過提出問題的經(jīng)歷也影響著他們的問題提出。在做問卷時，有些學(xué)生反映:我從來沒做過這樣的題目，不知道如何下手;我只會解題，不會提問題。更有學(xué)生在問卷中寫道:問題奇怪，整張卷子都很奇怪，不知道要我干什么。顯然，他們之前沒有經(jīng)歷過數(shù)學(xué)問題提出的活動，缺乏相關(guān)體驗，認(rèn)為提出問題就是狹義上的“提問”，即，提出類似“這道題怎么做?”的問題。相反，平時有一些相關(guān)經(jīng)歷的學(xué)生在回答問卷時就比較順利。在訪談中，蔣麗同學(xué)說:“我平時經(jīng)常提問的。不僅數(shù)學(xué)課上，上其它課時我也有很多問題?！彼运龑τ趩栴}提出有著正確的認(rèn)識和深刻的體驗，也就不奇怪“一下子就想到了這么多”。

參考文獻(xiàn):

[1]涂榮豹.數(shù)學(xué)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的實質(zhì)及其主要特征[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1999.11.

[2]Edward A.Silver Jinfa Cai.An Analysis of Arithmetic Problem Posing by Middle School Students Journal for Research in Mathematics Education[J]. 1996，(5).

[3]Jinfa Cai An Investigation of U.S.and Chinese Students’ Mathematical Problem Posing and Problem Solving Mathematics Education Research Journal. [J]. 1998，(1).

[4]俞國良，侯瑞鶴.問題意識、人格特征與教育創(chuàng)新中的創(chuàng)造力培養(yǎng)[J].復(fù)旦教育論壇，2003，VOL1，(4).