數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想、方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為兩個(gè)層次:一個(gè)為表層知識，另一個(gè)為深層知識。表層知識包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能，深層知識主要指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，是教學(xué)大綱中明確規(guī)定的、教材中明確給出的、具有較強(qiáng)操作性的知識。學(xué)生只有通過對教材的學(xué)習(xí)，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進(jìn)一步地學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。

深層知識蘊(yùn)含于表層知識之中，是數(shù)學(xué)的精髓，教師必須在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關(guān)的深層知識，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時(shí)領(lǐng)悟到深層知識，這樣才能使學(xué)生的表層知識達(dá)到一個(gè)質(zhì)的“飛躍”，從而使學(xué)生脫離“題?！敝?，更富有創(chuàng)造性。

二、初中數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的主要數(shù)學(xué)思想

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本的數(shù)學(xué)思想方法有化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、方程的思想、函數(shù)的思想等，突出了這些基本思想方法，就相當(dāng)于抓住了初中數(shù)學(xué)知識的精髓。

1.化歸的思想方法

“化歸”就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，它是解決數(shù)學(xué)問題的基本方法。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，人們常常是將需要解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化手段歸結(jié)為另一個(gè)相對較容易解決或者已經(jīng)有解決程式的問題，以求得問題的解答。

初中數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出化歸的思想，如化繁為簡、化難為易、化未知為已知、化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想。在具體內(nèi)容上，化歸思想有加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開方的轉(zhuǎn)化，添加輔助線，增設(shè)輔助元，等等。因此，在教學(xué)中教師首先要讓學(xué)生認(rèn)識到，常用的很多數(shù)學(xué)方法實(shí)質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生確信轉(zhuǎn)化是可能的，而且是必須的。其次要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有意識的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握這一具有重大價(jià)值的思想方法。在具體教學(xué)過程中教師要設(shè)出問題讓學(xué)生去觀察，探索轉(zhuǎn)化的路子。例如在求解分式方程時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸的方法，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進(jìn)而求得分式方程的解。

2.數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合的思想可以使學(xué)生從不同的側(cè)面理解問題，加深對問題的認(rèn)識，提供解決問題的方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法思考問題，能把抽象的數(shù)量關(guān)系變?yōu)樾蜗蟮闹庇^幾何，也能把幾何圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題去解決。教師引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法來學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對值的定義、有理數(shù)大小比較的法則、函數(shù)等，可以大大減輕學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識的難度。教師要將數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。

3.分類討論的思想方法

“分類”源于生活，分類思想是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法。

從整體布局上看，初中數(shù)學(xué)分代數(shù)、幾何兩大類，采用不同方法進(jìn)行研究，就是分類思想的體現(xiàn);從具體內(nèi)容上看，實(shí)數(shù)的分類、式的分類、三角形的分類、方程的分類、函數(shù)的分類等等，也是分類思想的具體體現(xiàn)。教師對學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分類，可以降低學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的針對性。在教學(xué)過程中教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生按不同的情況去對同一對象進(jìn)行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。如當(dāng)a取任意實(shí)數(shù)時(shí)，對|a-3|的值的分類討論:當(dāng)a≥3時(shí)，|a-3|=a-3;當(dāng)a≤3時(shí)，|a-3|=3-a。

4.函數(shù)的思想方法

函數(shù)思想是客觀世界中事物運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互制約的普遍規(guī)律在數(shù)學(xué)中的反映。

教師要重視函數(shù)的思想方法的教學(xué)。初中代數(shù)中的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)雖然安排在初三學(xué)習(xí)，但教材中函數(shù)思想從初一就已經(jīng)開始滲透。這就要求教師在教學(xué)上要有意識、有計(jì)劃、有目的地對學(xué)生進(jìn)行函數(shù)思想方法的培養(yǎng)。

例如用直角三角形邊與邊的比值定義的銳角三角函數(shù);在直角坐標(biāo)系中，由角的終邊上一點(diǎn)引出的三個(gè)量x，y，r中任意兩個(gè)量之比定義任意角的三角函數(shù)，等等。這一系列的知識體系，自始至終貫穿了函數(shù)、映射、對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。

當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法還有很多，像觀察與實(shí)驗(yàn)、分析與綜合、歸納與類比、討論的思想方法、幾何變換的思想方法，等等。教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)立足于數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，有目的、有意識、有計(jì)劃地滲透、介紹和強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法，減少盲目性和隨意性。教師要精心設(shè)計(jì)每一個(gè)單元、每一堂課的教學(xué)目標(biāo)和問題提出、情景創(chuàng)設(shè)等教學(xué)過程的各個(gè)環(huán)節(jié)。教師只有讓學(xué)生掌握了這把金鑰匙，才能使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)、增強(qiáng)創(chuàng)新意識、提高創(chuàng)新能力。

三、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)表層知識與深層知識具有相輔相成的關(guān)系，在教學(xué)中具有辯證統(tǒng)一性?；谏鲜稣J(rèn)識，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)模式為應(yīng):操作—掌握—領(lǐng)悟。

此模式的特點(diǎn)為:(1)數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)要求教師較好地掌握有關(guān)的深層知識，以保證在教學(xué)過程中有明確的教學(xué)目的。(2)“操作”是指表層知識教學(xué)，即基本知識與技能的教學(xué)。“操作”是數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的基礎(chǔ)。(3)“掌握”是指在表層知識教學(xué)過程中學(xué)生對表層知識的掌握。學(xué)生掌握了一定量的數(shù)學(xué)表層知識，是學(xué)生能夠接受相關(guān)深層知識的前提。(4)“領(lǐng)悟”是指在教師引導(dǎo)下，學(xué)生對掌握的有關(guān)表層知識的認(rèn)識深化，即對蘊(yùn)于其中的數(shù)學(xué)思想、方法有所悟，有所體會。(5)數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學(xué)思想、方法交織在一起的，在教學(xué)過程中教師如果依據(jù)具體情況在一段時(shí)間內(nèi)向?qū)W生突出滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想或方法，效果可能更好些。